先定效率，再按节点倒推开工时间｜2025云南省考第57题

完整题面

57．甲生产线的效率是乙生产线的 2 倍，是丙生产线的 3 倍。某日 8：00 甲生产线先开始生产，此后乙、 丙生产线也依次开始生产，9：00 时甲的当日产量是乙的 6 倍，10：00 时乙的当日产量是丙的 4 倍。 问丙是几点开始生产的： A．9：30 B．9：20 C．9：15 D．9：10

原卷页图：核对图表与选项

答案为A，丙生产线于9：30开始生产。

这道题要先把效率关系转成便于计算的数值，再沿9：00、10：00两个节点递推产量。题干中的两个倍数都比较截至该时刻的当日产量，不能直接当成效率之比。

题干依据：效率、时长、累计产量

根据原图，甲的效率是乙的2倍、丙的3倍，因此甲、乙、丙的效率之比为6∶3∶2。可分别赋值为每小时6、3、2个产量单位。这里的单位只是计算尺度，不代表题目提供了实际生产件数。

甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工。按这类数量关系题的通常模型，各线开工后以给定效率连续生产，累计产量满足“产量＝效率×工作时长”。

首选解法：先锁定乙，再递推到丙

第一步，看9：00。

甲已生产1小时，累计产量为6。甲的产量是乙的6倍，所以乙的累计产量为6÷6＝1。

乙生产这1个单位需要1÷3＝1/3小时，即20分钟。因此，乙于8：40开工。

第二步，把乙的产量推进到10：00。

9：00至10：00又过了1小时，乙增加3个单位，累计产量变为1＋3＝4。

第三步，由10：00的倍数关系倒推丙。

此时乙的产量是丙的4倍，所以丙的累计产量为4÷4＝1。丙每小时生产2个单位，生产1个单位需要1÷2＝0.5小时，即30分钟。

从10：00向前倒推30分钟，得到丙的开工时刻为9：30，选A。

这里最关键的衔接是：9：00算出的乙产量为1，推进到10：00时，必须加上乙在这1小时内新增的3。

独立交叉解法：统一为分钟，直接列方程

另取甲、乙、丙每分钟的效率分别为6、3、2个单位。赋值尺度改变，不影响开工时刻。

设乙、丙分别在8：00之后第b分钟、第c分钟开工。

9：00距离8：00为60分钟。根据甲的累计产量是乙的6倍：

6×60＝6×3×（60－b）。

解得60－b＝20，b＝40，即乙于8：40开工。

10：00距离8：00为120分钟。根据乙的累计产量是丙的4倍：

3×（120－40）＝4×2×（120－c）。

解得120－c＝30，c＝90，即丙于8：00后90分钟开工，也就是9：30。

再回代检查：9：00时甲、乙产量分别为360、60，确为6倍；10：00时乙、丙产量分别为240、60，确为4倍。开工顺序8：00、8：40、9：30也符合题意。

A—D逐项判断

沿用首选解法中每小时6、3、2的赋值，10：00时乙的累计产量已确定为4。各选项只需检查丙能否生产出1个单位。

选项	丙开工时刻	到10：00的工作时长	丙累计产量	乙产量÷丙产量	判断
A	9：30	30分钟	1	4	满足条件
B	9：20	40分钟	4/3	3	不满足4倍关系
C	9：15	45分钟	3/2	8/3	不满足4倍关系
D	9：10	50分钟	5/3	12/5	不满足4倍关系

因此，只有A成立。

常见错因与迁移方法

一是把“产量6倍”误当成“时间6倍”。不同生产线的效率不同。9：00时甲、乙产量之比为6，而效率之比为2，所以工作时长之比应为6÷2＝3。甲工作60分钟，乙应工作20分钟。

二是把9：00的乙产量直接用于10：00。只要乙继续生产，累计产量就会增加；跨时间节点时，应先更新已知生产线的产量。

三是混用小时和分钟。1/3小时为20分钟，0.5小时为30分钟。求出的是工作时长，还需从观察时刻向前倒推，才能得到开工时刻。

四是忽略比例方向。“乙是丙的4倍”表示乙产量＝4×丙产量，因此求丙要用乙除以4。

迁移到其他题目时，可以按固定顺序处理：统一有效效率，明确统计对象，在较早节点确定一条线的工作时长，再把其产量推进到下一节点，最后倒推目标开工时刻。遇到停工，应扣除停工时长；遇到合格率，应换算合格品效率；遇到提速，应分段计算；遇到初始库存，应先区分库存与本次新增产量。最后同时检查数量关系和开工顺序。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】甲、乙、丙三条生产线的生产效率分别为每小时60件、30件、20件。甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工。除乙在9：30至10：00停工外，各线开工后均以给定效率连续生产，且停工期间不生产。9：00时，甲的累计产量是乙的4倍；10：30时，乙的累计产量是丙的3倍。丙于何时开工？

A．9：15

B．9：30

C．9：45

D．10：00

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答案：C

9：00甲累计生产60件，乙生产60÷4＝15件，乙工作15÷30＝0.5小时，故8：30开工。到10：30，乙经历2小时，其中停工0.5小时，实际生产1.5小时，累计生产45件。丙累计生产45÷3＝15件，用时15÷20＝0.75小时，即45分钟，故9：45开工。独立回代：乙在8：30—9：30生产30件，在10：00—10：30生产15件，共45件；丙在9：45—10：30生产15件，满足3倍关系。四个选项对应丙在10：30的累计产量依次为25、20、15、10件，只有C符合。

迁移维度：加入停工区间，区分经过时长与有效生产时长，并按节点递推累计产量。

原创迁移练习2

【教学模拟】甲、乙、丙三条生产线每小时的总产量分别为100件、80件、50件。在本次生产中，任一连续生产时段内，各线合格品数量分别恒占其总产量的90%、75%、80%。甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工，各线开工后连续生产。9：00时，甲的累计合格品数量是乙的3倍；10：00时，乙的累计合格品数量是丙的3倍。丙于何时开工？

A．8：45

B．9：00

C．9：30

D．9：15

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答案：D

先换算合格品效率：甲100×90%＝90件/小时，乙80×75%＝60件/小时，丙50×80%＝40件/小时。9：00甲有90件合格品，乙有30件，故乙工作0.5小时，于8：30开工。10：00乙累计合格品为60×1.5＝90件，丙应有90÷3＝30件，需工作30÷40＝0.75小时，故9：15开工。独立回代总产量：9：00甲总产100件、合格90件，乙总产40件、合格30件；10：00乙总产120件、合格90件，丙总产37.5件、合格30件，两次比例均成立。四个选项对应10：00丙的合格品数量依次为50、40、20、30件，只有D符合。本题使用教学模拟的连续生产数量模型。

迁移维度：把总产量效率换算为合格品效率，确保效率与比例条件采用同一统计口径。

原创迁移练习3

【教学模拟】甲、乙生产线的效率分别为每小时60件、30件。丙生产线在10：00之前的效率为每小时20件，从10：00起立即提高到每小时40件，调整不占用时间。甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工，且丙在10：00之前已开工；三条线开工后均不停工。9：00时，甲的累计产量是乙的4倍；10：30时，乙的累计产量是丙的2倍。丙于何时开工？

A．9：00

B．9：30

C．9：15

D．9：45

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答案：B

9：00甲累计生产60件，乙累计生产15件，所以乙于8：30开工。10：30乙已工作2小时，累计生产60件，故丙累计生产30件。丙在10：00—10：30以每小时40件生产，共生产20件，因此10：00前已生产10件，需工作10÷20＝0.5小时，故9：30开工。独立回代：丙从9：30到10：00生产10件，再从10：00到10：30生产20件，总计30件；乙同期观察值为60件，比例为2。A、B、C、D对应丙在10：30的累计产量分别为40、30、35、25件，只有B成立。

迁移维度：效率分段变化时，先扣除已知后段产量，再反推前段工作时长。

原创迁移练习4

【教学模拟】甲、乙、丙三条生产线各有一个专属成品仓。8：00时，三个仓内分别已有20件、10件、5件成品。甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工，各线开工后连续生产，效率分别为每小时60件、40件、30件。新生产的成品立即进入各自仓内，期间没有出库、损耗或仓间调拨。9：00时，甲仓库存是乙仓的4倍；10：00时，乙仓库存是丙仓的2倍。丙于何时开工？

A．9：10

B．9：00

C．9：20

D．9：30

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答案：A

9：00甲仓库存为20＋60＝80件，乙仓库存为80÷4＝20件。扣除乙仓原有的10件，乙新增10件，生产用时10÷40＝0.25小时，故8：45开工。10：00乙仓库存为10＋40×1.25＝60件，丙仓应有60÷2＝30件。丙新增30－5＝25件，用时25÷30＝5/6小时，即50分钟，故9：10开工。独立回代：9：00甲、乙仓分别有80、20件；10：00乙仓60件，丙仓5＋30×50/60＝30件，两次库存比例均成立。四个选项对应10：00丙仓库存依次为30、35、25、20件，只有A成立。

迁移维度：存在初始库存时，先分离存量与新增量，再用生产效率反推开工时刻。

原创迁移练习5

【教学模拟】甲、乙、丙三条生产线在正式生产前分别完成一次独立试运行，记录如下。正式生产时，各线效率与各自试运行时相同且保持不变。试运行产品不计入正式生产产量。

生产线	试运行时长（分钟）	试运行产量（件）
甲	20	60
乙	15	30
丙	10	15

正式生产时，甲于8：00开工，乙、丙随后依次开工，各线开工后均连续生产。9：00时，甲的正式累计产量比乙多120件；10：00时，乙、丙的正式累计产量合计240件。丙于何时开始正式生产？

A．9：10

B．9：30

C．9：40

D．9：20

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答案：D

由试运行表计算，甲、乙、丙每分钟效率分别为60÷20＝3件、30÷15＝2件、15÷10＝1.5件。9：00甲正式累计生产3×60＝180件，乙生产180－120＝60件，用时60÷2＝30分钟，故8：30开工。10：00乙累计生产2×90＝180件，丙累计生产240－180＝60件，需工作60÷1.5＝40分钟，故9：20开工。独立回代：9：00甲、乙分别为180、60件，差120件；10：00乙、丙分别为180、60件，合计240件。A、B、C、D对应10：00丙的产量分别为75、45、30、60件，与乙合计分别为255、225、210、240件，只有D成立。

迁移维度：从完整数据表换算统一效率，再把差量关系、总量关系转换为节点产量并倒推时间。