跨季度差额：先还原基数，再合并差额｜2025云南省考第51题

完整题面

51． 某产品甲、乙两个经销商第一季度销售总额为200 万元。第二季度，甲、乙的销售额比第一季度分别 高 20%、25%，且甲的销售额比乙高 44 万元。问上半年甲的销售额比乙高多少万元： A．72 B．76 C．80 D．84

原卷页图：核对图表与选项

正确答案为D，上半年甲的销售额比乙高84万元。解题关键是先求出第一季度两者的差额，再加上第二季度已知的44万元。

题干依据：分清三个统计口径

随附原卷第9页第51题给出了三类条件：第一季度两者销售额的合计、各自第二季度相对第一季度的增长率，以及第二季度两者销售额的差额。

其中，20%的增长率以甲第一季度销售额为基数，25%的增长率以乙第一季度销售额为基数。两者基数尚未确定，不能直接比较增长金额。

所求“上半年甲比乙高多少”，对应的关系是：

上半年差额＝第一季度差额＋第二季度差额。

第二季度差额已知为44万元，所以真正需要补出的只有第一季度差额。

首选解法：用第一季度总额减少未知数

设甲第一季度销售额为a万元，则乙第一季度销售额为200－a万元。

第二季度，甲的销售额为1.2a万元，乙的销售额为1.25×（200－a）万元。利用第二季度甲比乙高44万元，列式：

1.2a－1.25×（200－a）＝44。

整理得：

1.2a－250＋1.25a＝44；

2.45a＝294；

a＝120。

因此，第一季度甲、乙分别销售120万元、80万元，甲比乙高40万元。

上半年差额＝40＋44＝84万元，选D。

这条路径的计算重点是先求基期，再按时间把差额相加。无需先算出两家经销商各自的半年销售总额。

独立交叉解法：从平均分配出发调整

暂将第一季度的200万元平均分配，假设甲、乙各100万元。按各自增长率计算，第二季度分别为120万元、125万元，此时甲比乙少5万元。

在第一季度总额保持200万元的前提下，将其中t万元从乙调整给甲，则第一季度两者分别变成100＋t、100－t万元。

这一调整使第二季度甲增加1.2t万元，同时使乙减少1.25t万元，因此第二季度“甲减乙”的差额增加2.45t万元。

题目要求该差额从－5万元变成44万元，需要增加49万元：

2.45t＝49，得t＝20。

所以第一季度甲、乙分别为120万元、80万元，差额为2t＝40万元；上半年差额仍为40＋44＝84万元。

再直接核验金额：第二季度甲为120×1.2＝144万元，乙为80×1.25＝100万元，差额确为44万元；上半年甲合计264万元，乙合计180万元，差额确为84万元。总额、增长率、当季差额与累计差额均吻合。

A—D逐项判断

也可以反向检验每个选项。如果某个选项是上半年差额，那么减去第二季度的44万元，就必须得到第一季度差额。结合第一季度合计200万元，可还原两者的第一季度金额，再检验第二季度差额。

选项	假定上半年差额	推出的第一季度差额	推出的第一季度甲、乙金额	按增长率算出的第二季度差额	判断
A	72万元	28万元	114万元、86万元	114×1.2－86×1.25＝29.3万元	与44万元不符，排除
B	76万元	32万元	116万元、84万元	116×1.2－84×1.25＝34.2万元	与44万元不符，排除
C	80万元	36万元	118万元、82万元	118×1.2－82×1.25＝39.1万元	与44万元不符，排除
D	84万元	40万元	120万元、80万元	120×1.2－80×1.25＝44万元	满足全部条件，当选

常见错因：增长率、增长额与差额混用

一是把200万元作为两家共同的增长基数。200万元是两者第一季度的合计，甲、乙应分别使用自己的第一季度金额计算增长。

二是看到乙的增长率更高，就认为乙的第二季度销售额一定更高。乙虽然增长25%，但其第一季度基数只有80万元；甲增长20%，基数却有120万元。计算后的第二季度销售额仍是甲更高。

三是把第一季度差额也按某一个增长率整体放大。两者增长率不同，1.2a－1.25b不能写成1.2×（a－b），也不能写成1.25×（a－b）。

四是求出第一季度差额40万元后直接乘2，得到80万元。两个季度差额分别为40万元和44万元，累计时应分别相加。

迁移方法：先确定基数，再对齐所求口径

遇到“两主体、两时期、不同变化率”的题目，可以按以下顺序处理：

1. 写明基期两个量，用已知总额将它们表示成a与S－a。 2. 将增长、下降分别转成乘数，例如增长20%对应1.2，下降10%对应0.9。 3. 辨别另一条件描述的是当期金额差、增长额差、累计差，还是占比、日均量；据此列式。 4. 求出基期金额后，按题目要求计算当期或累计结果。 5. 将结果代回总额、变化率和差额条件，检查是否全部成立。

当期差额与增长额差尤其容易混淆：前者比较变化后的两个总量，后者只比较各自新增或减少的部分。先把这两个口径写清楚，方程通常就能准确建立。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某展销活动中，甲、乙两个销售组第一阶段销售额合计280万元。第二阶段，甲、乙的销售额分别比第一阶段增长25%、40%，且乙的销售额增长额比甲多8万元。两个阶段合计，甲的销售额比乙高多少万元？

A．32

B．40

C．72

D．88

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答案：C

设第一阶段甲、乙销售额分别为a、b万元。由a＋b＝280及0.4b－0.25a＝8，代入b＝280－a，得112－0.65a＝8，因此a＝160、b＝120。第一阶段差额为40万元，第二阶段甲为200万元、乙为168万元，差额为32万元，两阶段累计差额为72万元，选C。独立交叉核验：第一阶段甲比乙多40万元，而乙在第二阶段的增长额比甲多8万元，因此第二阶段甲的领先额应减少为40－8＝32万元，累计为40＋32＝72万元。直接核对增长额为40、48万元，确实相差8万元。A仅是第二阶段差额，B仅是第一阶段差额，D不满足累计金额。

迁移维度：将已知条件从当期销售额差改为增长额差，训练区分存量差与增量差。

原创迁移练习2

【教学模拟】甲、乙两家门店第一季度营业额合计360万元。第二季度，甲的营业额比第一季度增长10%，乙增长25%。上半年甲的营业额合计比乙高60万元。第二季度两家门店的营业额合计是多少万元？

A．400

B．420

C．440

D．450

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答案：B

设第一季度甲为a万元、乙为360－a万元。上半年两家营业额分别为2.1a与2.25×（360－a）万元，因此2.1a－2.25×（360－a）＝60，得4.35a＝870，a＝200，乙为160。第二季度合计为200×1.1＋160×1.25＝220＋200＝420万元，选B。独立交叉核验：设第一季度甲减乙的差额为d，则甲、乙分别为180＋d÷2、180－d÷2。上半年差额为2.1×（180＋d÷2）－2.25×（180－d÷2）＝－27＋2.175d＝60，得d＝40。第二季度总额等于第一季度360万元加上增长额20＋40万元，仍为420万元。代回上半年金额为420与360万元，差额60万元。其余三个选项均不等于核验后的第二季度总额。

迁移维度：将累计差额作为已知条件、当期合计作为所求，训练反向建立累计方程。

原创迁移练习3

【教学模拟】某机构甲、乙两个服务项目第一月收入合计510万元。第二月，甲项目收入比第一月增长20%，乙项目收入比第一月下降10%；甲项目收入占第二月两项目收入合计的60%。两个月累计，甲项目收入比乙项目多多少万元？

A．138

B．108

C．120

D．162

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答案：A

第二月甲、乙收入之比为60%∶40%＝3∶2。设第一月收入为a、b万元，则1.2a∶0.9b＝3∶2，得到2.4a＝2.7b，即a∶b＝9∶8。结合合计510万元，得a＝270、b＝240。第二月分别为324、216万元，两个月累计差额为（270－240）＋（324－216）＝30＋108＝138万元，选A。独立交叉核验：设第二月总收入为T，则第一月甲为0.6T÷1.2＝T÷2，乙为0.4T÷0.9＝4T÷9。两者合计为17T÷18＝510，得T＝540；第二月差额为540×（60%－40%）＝108万元，第一月差额为270－240＝30万元，累计138万元。B只计算了第二月差额；C、D均不符合两个月金额之差。

迁移维度：用当期占比替代已知差额，并同时设置增长与下降，训练从占比还原基期比例。

原创迁移练习4

【教学模拟】甲、乙两条生产线第一月产量合计300件。第二月，甲比第一月增产20%，乙比第一月增产50%，且甲比乙多生产36件。第三月，甲比第二月减产25%，乙比第二月增产10%。三个月累计，甲比乙多生产多少件？

A．0

B．36

C．60

D．96

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答案：C

设甲第一月产量为a件，乙为300－a件。第二月满足1.2a－1.5×（300－a）＝36，得2.7a＝486，a＝180，乙第一月为120件。第二月甲、乙分别为216、180件；第三月分别为216×0.75＝162件、180×1.1＝198件。三个月的差额分别为60、36、－36件，累计为60件，选C。独立交叉核验：甲三个月累计产量为180×（1＋1.2＋1.2×0.75）＝558件，乙为120×（1＋1.5＋1.5×1.1）＝498件，两者相差60件。A只对应第二、三月合计差额；B只对应第二月差额；D为前两个月累计差额，遗漏第三月乙领先的36件。

迁移维度：扩展到三个时期，训练连续变化率的基数转换及带正负号的差额相加。

原创迁移练习5

【教学模拟】某商业街甲、乙两家店第一月营业额合计400万元。第二月经营情况如下表，其中增长率均以各店第一月营业额为基数，营业天数只用于计算第二月日均营业额。已知两家店第二月日均营业额相等。两个月累计，甲店营业额比乙店高多少万元？

门店	第二月营业额增长率	第二月营业天数
甲	25%	25天
乙	50%	20天

A．60

B．80

C．120

D．140

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答案：D

设第一月甲、乙营业额分别为a、b万元。第二月日均营业额相等，所以1.25a÷25＝1.5b÷20，化简为0.05a＝0.075b，即a∶b＝3∶2。结合a＋b＝400，得a＝240、b＝160。第二月营业额分别为300、240万元，两个月累计差额为（240－160）＋（300－240）＝80＋60＝140万元，选D。独立交叉核验：设第二月共同的日均营业额为r万元，则第二月甲、乙营业额分别为25r、20r，第一月分别为25r÷1.25＝20r、20r÷1.5＝40r÷3。由20r＋40r÷3＝400，得r＝12。两个月累计甲为540万元、乙为400万元，差额140万元。A只计算第二月差额，B只计算第一月差额，C把共同的日均营业额12误扩成120，均不符合累计口径。

迁移维度：通过完整表格提供营业天数，将日均量相等转成当期总量比例，再还原基期并计算累计差额。