比重、均值与饼图：先统一统计口径｜2025国考行政执法类第121-125题

完整题面

三、根据以下资料，回答121～125 题。

121．2019～2023 年，有几个城市五批次累计公示的专精特新“小巨人”上市企业数量占全国的比重超过 5%： A．1 B．2 C．3 D．4 122．以下批次中，公示的专精特新“小巨人”上市企业数量占同批次专精特新“小巨人”企业数量比重 最高的是： A．第二批次 B．第三批次 C．第四批次 D．第五批次 123．已知 2023 年第五批次公示的专精特新“小巨人”企业分布于全国 300 个城市中，则这些城市平均 每个有多少家第五批次公示的专精特新“小巨人”非上市企业： A．不到 11 家 B．11～12 家之间 C．12～13 家之间 D．超过 13 家 124．2019～2023 年，北京、上海、广州、深圳 4 个城市五批次累计公示的专精特新“小巨人”企业数量 之和约占全国总数的： A．35% B．30% C．25% D．20%

=== PDF PAGE 24 === 好风凭借力 送我上青云 24 125．以下饼状图中，最能准确反映 2019～2023 年五批次公示的专精特新“小巨人”上市企业中，第一 批次（黑色）、第二批次（横线）、第三批次（竖线）、第四批次（白色）和第五批次（网格）企业数 量比例关系的是： A． B． C． D．

原卷页图：核对图表与选项

这组题的答案依次为：121题C、122题A、123题B、124题D、125题B。五道题共用一组材料，计算前应先确认三个口径：统计对象是全部企业还是上市企业，统计范围是单个批次还是五批次累计，统计单位是全国还是指定城市。

材料中的上市企业属于相应的企业总体。因此，求上市企业比重时用“上市企业数÷企业总数”，求非上市企业数时用“企业总数－上市企业数”。柱状图中的两类数值不能相加作为企业总数。

第121题：把逐个求比重改成统一门槛

**结论：C，3个城市。**

题干要求判断五批次累计上市企业数占全国比重超过5%的城市数量。分子应取表格中的城市累计上市企业数，分母应取柱状图中五批次上市企业数之和。

**首选解法：先求门槛，再看排名。**

全国五批次上市企业总数为：

39＋198＋229＋282＋134＝882家。

占比超过5%，等价于城市上市企业数超过：

882×5%＝44.1家。

上海、深圳均为73家，北京为64家，全部超过44.1家；第四名苏州为41家，低于门槛，后续排名的城市也不会达到门槛。因此共有3个城市。

这里能够判断全国城市数量，是因为表格同时提供全国城市排名，且已展示从第一名到第四名的情况；不能仅凭“表格中没有更多城市达标”就直接推出全国结论。

**独立交叉解法：把5%写成1/20，用整数比较。**

城市占比超过5%，等价于“城市上市企业数×20＞882”。73×20＝1460、64×20＝1280，均大于882；41×20＝820，小于882。结合全国排名，仍然只有上海、深圳、北京3个城市。

**A—D逐项判断：**

- A项1个：错误，上海和深圳分别是两个城市，且北京也达标。 - B项2个：错误，并列第一并不合并计数，北京64家同样超过门槛。 - C项3个：正确，达标城市恰好为上海、深圳、北京。 - D项4个：错误，第四名苏州仅41家，占比约4.65%。

**错因与迁移方法：**“超过5%”是严格大于，不能按大于等于处理；两座城市并列第一，也仍然要计为两座城市。遇到“有几个地区占比超过某值”，优先计算“全国总量×比例门槛”，再结合排序确定数量，通常不必逐个做除法。

第122题：比较比值，不能只看上市企业数量

**结论：A，第二批次。**

题干限定比较第二、第三、第四、第五批次，要求的是各批次上市企业数占同批次企业总数的比重。

**首选解法：用10%作共同参照。**

第二批次为198/1744。由于198＞1744×10%＝174.4，其比重超过10%。

另外三个批次分别满足：

- 第三批次：229＜2930×10%＝293，比重不足10%。 - 第四批次：282＜4357×10%＝435.7，比重不足10%。 - 第五批次：134＜3671×10%＝367.1，比重不足10%。

只有第二批次超过10%，因此它在备选批次中最高。

**独立交叉解法：分别求近似比重。**

198/1744≈11.35%；229/2930≈7.82%；282/4357≈6.47%；134/3671≈3.65%。完整排序为第二批次＞第三批次＞第四批次＞第五批次，与门槛法一致。

**A—D逐项判断：**

- A项第二批次：正确，约11.35%，在备选项中最高。 - B项第三批次：错误，约7.82%，低于第二批次。 - C项第四批次：错误，上市企业282家虽然最多，但企业总数4357家也更大，比重约6.47%。 - D项第五批次：错误，比重约3.65%，在备选项中最低。

**错因与迁移方法：**不能用“分子最大”替代“比值最大”。第一批次39/248约为15.73%，但它不在本题备选范围内，不能越过题目限定范围作答。比较多个分数时，先寻找能把选项分开的共同参照，如10%、1/4或1/3；只有参照不能区分时，才继续精算或交叉相乘。

第123题：先求补集，再除以全部城市数

**结论：B，11～12家之间。**

题干要求的是第五批次非上市企业在300个城市中的平均数量。柱状图给出的3671家为第五批次企业总数，134家为其中的上市企业数。

**首选解法：先减后除。**

第五批次非上市企业数为：

3671－134＝3537家。

平均每个城市为：

3537/300＝11.79家，落在11～12家之间。

分母使用题干给出的300个城市。即使某个城市的非上市企业数为0，只要该城市属于这300个城市，也应计入平均数的分母，不能自行缩减城市数量。

**独立交叉解法：用选项端点反推总量。**

300×11＝3300，300×12＝3600。3537介于3300和3600之间，因此平均数一定介于11和12之间，无需计算小数。

**A—D逐项判断：**

- A项不到11家：错误，对应总量应小于3300家，实际为3537家。 - B项11～12家之间：正确，3300＜3537＜3600。 - C项12～13家之间：错误，至少需要3600家，实际未达到。 - D项超过13家：错误，需要超过3900家，与实际数量不符。

**错因与迁移方法：**直接计算3671/300，得到的是全部企业平均数；计算134/300，得到的是上市企业平均数。题目询问“非某类”“未完成”“未覆盖”等补集对象时，应先从总体中减去对应部分，再计算平均数。选项为区间时，乘法夹逼通常比长除法更快。

第124题：部分与整体必须使用同一种企业口径

**结论：D，约20%。**

本题求北京、上海、广州、深圳四个城市全部专精特新“小巨人”企业累计数量，占全国全部企业累计数量的比重。题干没有限定上市企业，因此分子、分母都应使用全部企业数据。

**首选解法：分别加总分子和分母。**

四个城市企业总数为：

840＋713＋249＋755＝2557家。

全国五批次企业总数为：

248＋1744＋2930＋4357＋3671＝12950家。

所求比重为：

2557/12950≈19.75%，最接近20%。

**独立交叉解法：用20%反推分子。**

12950×20%＝2590家，与实际2557家仅相差33家。33/12950约为0.25%，所以实际比重比20%低约0.25个百分点，约为19.75%。这一误差远小于相邻选项之间的5个百分点，可以确定选择20%。

**A—D逐项判断：**

- A项35%：错误，对应企业数约4532.5家，明显高于2557家。 - B项30%：错误，对应企业数3885家，明显偏高。 - C项25%：错误，对应企业数3237.5家，仍显著高于实际。 - D项20%：正确，对应2590家，与实际仅差33家。

**错因与迁移方法：**不能因为上一题使用上市企业数，就继续沿用上市企业一列；也不能把表格列出的部分城市合计当作全国总量。解题前先用一句话确认分式：“四个指定城市的全部企业数÷全国五批次全部企业数”。选项间隔较大时，保留足以区分选项的精度即可。

第125题：用扇区排序和大小关系识别饼图

**结论：B。**

题干明确要求展示五批次上市企业的构成。按第一至第五批次，数量依次为39、198、229、282、134家，分别对应黑色、横线、竖线、白色、网格。

**首选解法：先最大，再比较两个中间扇区。**

数量排序为：

第四批次282＞第三批次229＞第二批次198＞第五批次134＞第一批次39。

因此，正确饼图必须满足：白色最大，竖线第二，横线第三，网格第四，黑色最小。

先观察最大扇区：A项网格扇区大于白色，D项竖线扇区大于白色，都与“第四批次最多”不符，排除。再比较第二批次和第五批次：198＞134，横线扇区应大于网格扇区；C项呈现相反关系，排除。因此选B。

**独立交叉解法：计算比例与圆心角，检查整体形态。**

五批次合计882家。第一至第五批次占比分别约为4.42%、22.45%、25.96%、31.97%、15.19%；对应圆心角约为15.9°、80.8°、93.5°、115.1°、54.7°。

这意味着黑色应是很窄的小扇区，白色接近全圆的三分之一，竖线略大于四分之一，横线略小于四分之一，网格约占六分之一。B项与这组关系相符。

**A—D逐项判断：**

- A项：错误，网格扇区大于白色扇区，而第五批次134家少于第四批次282家。 - B项：正确，扇区大小顺序及大致比例均与数据相符。 - C项：错误，网格扇区大于横线扇区，而第五批次134家少于第二批次198家。 - D项：错误，竖线扇区大于白色扇区，而第三批次229家少于第四批次282家。

**错因与迁移方法：**图案与批次的对应关系必须先确认，不能凭阴影深浅判断数量。饼图选择题优先检查最大项、最小项和关键两项的大小关系；仍不能区分时，再检查是否接近1/2、1/3、1/4等比例。通常没有必要一开始就计算全部圆心角。

这组题可以串成一套检查顺序：先确定对象与范围，再写出分子和分母，随后依据选项决定采用门槛、参照比例、区间夹逼或结构排序。计算完成后，再用另一条路径检查统计口径和答案范围。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟数据】某项全国项目认证分三轮开展，各轮申报项目互不重复，获证项目均包含在当轮申报项目内。

轮次	申报项目数（个）	获证项目数（个）
第一轮	480	150
第二轮	640	240
第三轮	880	360

三轮累计获证项目数排名前五的城市如下，其余城市的累计获证项目数均不超过第五名。

城市	累计获证项目数（个）	全国排名
甲市	68	1
乙市	51	2
丙市	46	3
丁市	45	4
戊市	38	5

三轮累计获证项目数占全国累计获证项目数的比重严格超过6%的城市共有几个？

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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答案：B

全国累计获证项目数为150＋240＋360＝750个，6%的门槛为750×6%＝45个。严格超过45个的只有甲市68个、乙市51个、丙市46个，共3个。丁市45个恰好占6%，不符合“严格超过”；戊市及其余城市均不达标。A项错误，遗漏了46个的丙市；B项正确；C项错误，将等于门槛的丁市计入；D项错误，戊市38个也未达门槛。独立交叉核验：前五城占比分别约9.07%、6.80%、6.13%、6.00%、5.07%，只有前三城严格超过6%。申报总量不是本题分母。

迁移维度：从上市企业占比迁移到获证项目占比；加入申报总量干扰、恰好等于门槛的边界值，并要求借助全国排名覆盖未列出的城市。

原创迁移练习2

【教学模拟数据】四个培训中心的结业学员分为常规班和进阶班两类，每名结业学员只属于其中一类。各中心数据如下。

培训中心	常规班结业人数（人）	进阶班结业人数（人）
甲	180	90
乙	210	126
丙	120	80
丁	90	30

哪个培训中心的进阶班结业人数占该中心全部结业人数的比重最高？

A．甲中心

B．乙中心

C．丙中心

D．丁中心

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答案：C

全部结业人数应由常规班与进阶班相加得到。甲中心为90/(180＋90)＝33.33%；乙中心为126/(210＋126)＝37.50%；丙中心为80/(120＋80)＝40%；丁中心为30/(90＋30)＝25%。A项错误，约33.33%；B项错误，虽然进阶班人数最多，但占比37.50%低于丙中心；C项正确，40%最高；D项错误，25%最低。独立交叉核验：以38%作参照，甲的90＜270×38%＝102.6，乙的126＜336×38%＝127.68，丙的80＞200×38%＝76，丁的30＜120×38%＝45.6，只有丙中心超过38%。

迁移维度：将已直接给出总体的比重比较，迁移到必须先合并互斥类别才能得到总体的情形；检验对分子最大与比重最大的区分。

原创迁移练习3

【教学模拟数据】某地区对三类区域的设备进行统计。每台设备只归属一个服务站，远程监测设备是设备总量的一部分，其余均为非远程监测设备。表中各类区域互不重叠。

区域类别	服务站数（个）	设备总量（台）	远程监测设备数（台）
城区	120	1800	540
近郊	80	1440	320
远郊	100	2000	400

仅将近郊与远郊合并统计，平均每个服务站有多少台非远程监测设备？结果保留一位小数。

A．14.0台

B．15.0台

C．16.0台

D．15.1台

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答案：D

近郊非远程监测设备为1440－320＝1120台，远郊为2000－400＝1600台。合并后的平均数为(1120＋1600)/(80＋100)＝2720/180≈15.111，保留一位小数为15.1台。A项错误，14.0台仅为近郊平均数；B项错误，15.0台是两个区域平均数14和16的简单平均，忽略了服务站数量不同；C项错误，16.0台仅为远郊平均数；D项正确。独立交叉核验：近郊每站14台，远郊每站16台，按服务站数加权为14＋(16－14)×100/180≈15.111台，与总量法一致。城区数据不属于题目要求的统计范围。

迁移维度：从单一总体的补集平均数迁移到限定区域合并平均数，同时训练补集相减、范围筛选及不等权平均。

原创迁移练习4

【教学模拟数据】某公共服务平台按服务发生地和办理渠道统计年度办理次数。线上、线下两种渠道互斥且覆盖全部办理记录，四类地区也互斥且覆盖全国。下表单位为万次，统计对象为办理次数，无需进行人员去重。

地区	线上办理次数	线下办理次数
甲地区	120	180
乙地区	200	100
丙地区	160	240
其他地区	520	480

甲、乙两个地区全年两种渠道办理次数之和，占全国全年两种渠道办理总次数的比重为多少？

A．30%

B．32%

C．28%

D．60%

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答案：A

甲、乙两地合计办理120＋180＋200＋100＝600万次。全国线上办理120＋200＋160＋520＝1000万次，线下办理180＋100＋240＋480＝1000万次，全国总量为2000万次。因此比重为600/2000＝30%。A项正确；B项32%仅为甲乙线上办理数320占全国线上1000的比重；C项28%仅为甲乙线下办理数280占全国线下1000的比重；D项60%是将600除以甲乙丙合计1000，遗漏了其他地区。独立交叉核验：全国线上与线下总量相等，甲乙在两渠道中的占比分别为32%和28%，按相等权重合并得(32%＋28%)/2＝30%。

迁移维度：将跨城市累计比重迁移到地区与渠道两个维度的合并统计；要求分子、分母同时覆盖全部指定渠道，并区分全国与部分地区。

原创迁移练习5

【教学模拟数据】某研究计划分五批公示入选项目，公示后部分项目撤回。各批项目互不重复，每批最终保留项目数等于公示入选项目数减去撤回项目数。

批次	公示入选项目数（个）	撤回项目数（个）
第一批	120	20
第二批	420	20
第三批	340	40
第四批	560	60
第五批	260	60

现用一张完整饼图表示五批最终保留项目数的构成。以下四组选项均按第一批至第五批的顺序列出五个扇区的圆心角，哪组完全正确？

A．24°、72°、96°、120°、48°

B．24°、96°、72°、48°、120°

C．36°、90°、72°、108°、54°

D．24°、96°、72°、120°、48°

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答案：D

五批最终保留项目数依次为100、400、300、500、200个，合计1500个。每个项目对应360/1500＝0.24°，五批圆心角依次为24°、96°、72°、120°、48°。A项错误，交换了第二批和第三批的角度；B项错误，交换了第四批和第五批的角度；C项错误，第一、第二、第四、第五批的角度均与数据不符，虽然五角之和为360°，也不能据此认定正确；D项正确。独立交叉核验：数量排序应为第四＞第二＞第三＞第五＞第一，可排除A、B；第二批为第一批的4倍、第四批为第一批的5倍、第五批为第一批的2倍，C不满足这些关系，D全部满足，且24＋96＋72＋120＋48＝360。

迁移维度：将直接依据数量识别饼图，迁移到先扣除撤回量再编码圆心角；同时检验排序、倍数关系和全圆角度总和，全部信息可由文字独立判断。