累计回推、增速与增量：统一口径解资料分析｜2025国考行政执法类第111-115题

完整题面

一、根据以下资料，回答111～115 题。 截至 2023 年末，我国集成电路布图设计登记累计申请 93147 件，发证 72378 件，2024 年 1～4 月， 我国集成电路布图设计登记申请 3503 件，发证 4189 件。

111．截至 2014 年末，我国集成电路布图设计登记累计申请量在以下哪个范围内： 

A．0.8 万～1.5 万件之间 B．不到 0.8 万件 C．1.5 万～2.2 万件之间 D．超过 2.2 万件 

112．如 2024 年 5～12 月，我国集成电路布图设计登记月均发证量与 1～4 月水平相同，则 2024 年全年， 我国集成电路布图设计登记发证量将比上年： 

A．下降不到 20% B．下降 20%以上 C．上升不到 20% D．上升 20%以上 

113．2019～2021 年，我国集成电路布图设计登记申请量三年的同比增速：

 A．先升后降 B．先降后升 C．逐年上升 D．逐年下降 

114．2015～2023 年，我国集成电路布图设计登记当年发证量与当年申请量比值大于 0．9 的年份有几个： 

A．2 B．3 C．4 D．5 

115．以下柱状图反映了哪一时间段内，我国集成电路布图设计登记发证量同比增量的变化趋势（横轴位 置表示增量为 0）：

A．2017～2020 年 B．2016～2019 年 C．2019～2022 年 D．2018～2021 年

原卷页图：核对图表与选项

这组题的答案依次为：111题A、112题C、113题D、114题A、115题D。计算之前，先区分三个口径：累计量与当年量、申请量与发证量、同比增速与同比增量。读错其中任何一个，后续运算即使正确，也不能回答题目。

原图黑色柱表示发证量，空心柱表示申请量。以下数据均按所附第21页图表读取，单位为件。

年份	申请量	发证量
2015	2058	1800
2016	2360	2154
2017	3228	2670
2018	4431	3815
2019	8319	6614
2020	14375	11727
2021	20353	13087
2022	14403	9106
2023	12503	11316

文字材料另给出：截至2023年末累计申请93147件、累计发证72378件；2024年1—4月申请3503件、发证4189件。累计数不能直接充当2023年当年数，申请数也不能代替发证数。

**111题：从累计量中剥离已知年度，答案A**

题干要求的是截至2014年末的累计申请量。已知截至2023年末累计申请93147件，扣除2015—2023年新增申请量，剩余部分就是目标值。

首选解法是分段求和，减少长串加法的错位风险：

2015—2018年申请量合计为2058＋2360＋3228＋4431＝12077件。

2019—2021年合计为8319＋14375＋20353＝43047件。

2022—2023年合计为14403＋12503＝26906件。

九年合计为12077＋43047＋26906＝82030件。因此，截至2014年末累计申请量为93147－82030＝11117件，约1.112万件。

独立交叉核验可以使用带误差界限的估算。将九个年度申请量分别四舍五入到百位，合计82100件；九个数的总舍入误差绝对值不超过450件。因此，目标累计量在93147－82100－450＝10597件与93147－82100＋450＝11497件之间，整个区间都落在A项范围内。

A项“0.8万—1.5万件之间”：11117件在该范围内，正确。B项“不到0.8万件”：低于计算结果，排除。C项“1.5万—2.2万件之间”：下限已高于计算结果，排除。D项“超过2.2万件”：与结果不符，排除。

常见错因是扣除发证量，或者只扣除2016—2023年申请量。迁移到其他累计统计时，应先写清时间边界：某年末累计量＝更早年末累计量＋两时点之间各年新增量。只有同一指标、同一统计范围的累计数与新增数才能直接相减。

**112题：先完整外推全年，再判断增长区间，答案C**

依据是2024年1—4月发证4189件，以及2023年全年发证11316件。题设规定后八个月月均水平与前四个月相同，因此全年正好包含三个四个月周期。

首选解法直接按周期倍数计算：2024年预计全年发证量＝4189×3＝12567件。同比增加12567－11316＝1251件，增长率为1251÷11316，约11.06%，属于上升不到20%。这里应保留前四个月总量，不能把月均4189÷4＝1047.25提前取整为1047，否则会误算全年数量。

独立交叉核验只比较门槛：上年的120%为11316×1.2＝13579.2件，而11316＜12567＜13579.2。因此无需计算精确百分比，就能确定增长为正且不足20%。

A项“下降不到20%”：方向错误。B项“下降20%以上”：方向错误。C项“上升不到20%”：符合约11.06%的结果，正确。D项“上升20%以上”：12567尚未达到13579.2，排除。

易错点有三个：把4189当成月均量；把发证量误换成3503件申请量；用2023年申请量12503件作同比基数。迁移时应先确定完整周期倍数，再固定同比的同口径基数。如果各阶段月均水平不同，则必须分段加总，不能直接使用全年倍数。

**113题：比较增速必须同时看增量和基数，答案D**

2019、2020、2021年的同比增速分别需要2018、2019、2020年的申请量作为基数。因此，读数范围必须向前多取一年。

首选解法逐年列出分子、分母：

现期年份	当年申请量	上年申请量	同比增量	同比增速
2019	8319	4431	3888	约87.75%
2020	14375	8319	6056	约72.80%
2021	20353	14375	5978	约41.59%

三个增速依次降低，故选D。

独立交叉核验可以用不重叠的区间判断：3888大于4431的80%，所以2019年增速超过80%；6056介于8319的70%与80%之间，所以2020年增速在70%—80%之间；5978小于14375的50%，所以2021年增速不足50%。三者严格递减，不必依赖小数计算。

A项“先升后降”：要求第二个增速高于第一个，实际不成立。B项“先降后升”：要求第三个增速高于第二个，实际不成立。C项“逐年上升”：与比较结果相反。D项“逐年下降”：正确。

本题不能因为申请量连续增加就判断增速上升，也不能因为2020年的增量6056大于2019年的3888，就判断2020年增速更高。增长率＝增长量÷基期量；基期量的扩大可能使较大的增量对应较低的增速。迁移到人均量、单位产出等指标时，还应先求出该指标，再比较它的同比变化。

**114题：比值过线计数，用整数不等式防止误判，答案A**

题目要求逐年检查“当年发证量÷当年申请量＞0.9”。分母始终是申请量，且“大于”不包含等于。

首选解法把比值比较改写为10×发证量＞9×申请量，避免九次除法和小数舍入。

年份	10×发证量－9×申请量	是否大于0
2015	-522	否
2016	300	是
2017	-2352	否
2018	-1729	否
2019	-8731	否
2020	-12105	否
2021	-52307	否
2022	-38567	否
2023	633	是

只有2016年、2023年符合，共2个年份。

独立交叉核验可以转而比较两项之差：发证量÷申请量＞0.9，等价于“申请量－发证量＜申请量的10%”。2016年的差为206件，小于236件；2023年的差为1187件，小于1250.3件，其余年份均不满足。两种判据计数一致。

A项“2”：正确。B项“3”：比实际数量多1个。C项“4”：比实际数量多2个。D项“5”：比实际数量多3个。

容易出错的是把比值保留一位小数后再与0.9比较。例如一个真实值略高于0.9，取一位小数后仍可能显示0.9，从而被误排。遇到严格阈值时，优先使用交叉相乘；迁移到分组统计时，应先合并分子、分母，再判断总体比值，不能简单平均各组比率。

这里的“发证量与申请量之比”只是题目指定的同年数量比。材料没有提供申请与发证的逐件对应关系，不能据此把该比值解释为同一批申请的最终获证比例。

**115题：先提取增量图的顺序特征，再匹配年份，答案D**

题目问的是发证量的同比增量，对应“当年发证量－上年发证量”。不能直接比较发证量原值，也不能改算同比增速。

给定示意图的四根柱都在零线上方，前三根依次升高，第三根最高，第四根回落；第四根仍高于第一根、低于第二根。

首选解法先列出相关年度差分：

年份	发证量同比增量
2016	2154－1800＝354
2017	2670－2154＝516
2018	3815－2670＝1145
2019	6614－3815＝2799
2020	11727－6614＝5113
2021	13087－11727＝1360
2022	9106－13087＝-3981
2023	11316－9106＝2210

逐项匹配：A项2017—2020年对应516、1145、2799、5113，四年持续增加，没有末年回落，排除。B项2016—2019年对应354、516、1145、2799，同样持续增加，排除。C项2019—2022年对应2799、5113、1360、-3981，第二根最高且末年为负，排除。D项2018—2021年对应1145、2799、5113、1360，第三根最高，且1145＜1360＜2799，符合全部特征。

独立交叉核验可以不先算出所有精确差值。四根柱均为正，先排除包含2022年负增量的C项；2016—2020年的年度增量持续扩大，可排除没有回落的A、B项；2021年发证量比2020年只增加约1400件，明显小于2020年约5100件的增量，正好形成D项末根回落。再核对末根与前两根的大小关系，即可确认。

易错点是只看“先升后降”而忽视峰值出现位置，或者看到2021年发证总量仍增加，就误以为同比增量也应增加。迁移时按“正负—峰值位置—升降顺序—非相邻大小关系”逐步匹配。若数据给出的是流入量和流出量，应先计算净增量，再匹配变化形态。

这组题的共同方法是先写清指标和运算关系，再决定计算精度：累计回推关注时间边界，全年外推关注周期权重，增速比较关注基数，比值计数关注严格门槛，趋势识别关注年度差分。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

某资料库统计的是年末有效记录数。每年新增记录使有效记录数增加，每年注销记录使有效记录数减少，除此之外没有其他数量变动。2024年末共有有效记录18700条。2021—2024年的变动如下：

年份	新增记录数（条）	注销记录数（条）
2021	2400	300
2022	3100	450
2023	2800	500
2024	3600	650

2020年末，该资料库有效记录数处于以下哪个范围？

A．不足8000条

B．不少于8000条且不足9000条

C．不少于9000条且不足10000条

D．不少于10000条

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答案：B

首选解法：四年新增合计11900条，注销合计1900条，净增加10000条。2020年末有效记录数＝18700－11900＋1900＝8700条。独立交叉核验：逐年净增量为2100、2650、2300、2950条；从2024年末逆推，依次得到2023年末15750条、2022年末13450条、2021年末10800条、2020年末8700条。A项要求少于8000，不符；B项包含8700，正确；C项下限9000高于8700，不符；D项下限10000高于8700，不符。该题将累计回推迁移到存在退出机制的存量，不能只扣新增而漏加已注销数量。

迁移维度：由纯累计量回推迁移为存量平衡回推，增加注销流出项，检验时间边界与加减方向。

原创迁移练习2

某实验中心2025年全年完成检测24000批次。2026年已完成的检测量如下：

时段	完成检测量（批次）
2026年1—3月	5400
2026年4—6月	7200

预计2026年7—12月每个月的检测量均比2026年1—6月的月均检测量高10%。按此预测，2026年全年检测量比2025年增长或下降多少？

A．下降10.25%

B．上升5%

C．上升10.25%

D．上升21%

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答案：C

首选解法：上半年合计5400＋7200＝12600批次，月均2100批次；下半年月均2100×1.1＝2310批次，合计13860批次。全年为26460批次，比24000增加2460批次，增长率2460÷24000＝10.25%。独立交叉核验：全年量为上半年量的1＋1.1＝2.1倍，即12600×2.1＝26460；再计算26460÷24000－1＝10.25%。A项方向错误；B项把下半年相对上半年的10%变化按半年权重折成5%，却忽略与上年全年基数的关系；C项正确；D项与实际同比增幅不符。上半年与下半年的比较基数，不等于全年同比的比较基数。

迁移维度：由恒定月均外推迁移为分段月均外推，同时区分阶段环比假设与全年同比基数。

原创迁移练习3

某生产车间的年度产量和年平均设备台数如下。定义“单台设备年均产量＝当年总产量÷当年平均设备台数”。

年份	总产量（件）	年平均设备台数（台）
2021	8000	100
2022	14400	120
2023	26100	150
2024	43848	180

2022—2024年，该车间单台设备年均产量的同比增速呈现什么趋势？

A．逐年上升

B．先升后降

C．先降后升

D．逐年下降

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答案：D

首选解法：2021—2024年单台设备年均产量依次为80、120、174、243.6件。2022—2024年同比增速依次为40÷80＝50%、54÷120＝45%、69.6÷174＝40%，逐年下降。独立交叉核验：单位产出同比倍数等于总产量同比倍数除以设备台数同比倍数。三年分别为1.8÷1.2＝1.5、1.8125÷1.25＝1.45、1.68÷1.2＝1.4，扣除1后仍为50%、45%、40%。A项与递减趋势相反；B项不成立，第二年增速没有高于第一年；C项不成立，第三年增速没有回升；D项正确。若误用总产量增速，会得到80%、81.25%、68%的先升后降，从而误选B。

迁移维度：由总量同比增速比较迁移为单位产出同比增速比较，要求先构造比值指标并同步处理分子、分母变化。

原创迁移练习4

某中心每年的抽检样本全部来自甲、乙两个车间，两车间样本没有重叠。年度总体合格率定义为两车间合格样本数之和除以两车间样本总数之和。数据如下：

年份	甲车间样本总数（件）	甲车间合格数（件）	乙车间样本总数（件）	乙车间合格数（件）
2021	100	90	10	8
2022	90	81	20	19
2023	50	45	50	45
2024	20	19	180	161
2025	40	38	160	152

2021—2025年，年度总体合格率严格大于90%的年份有几个？

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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答案：B

首选解法：五年总体合格率依次为98÷110≈89.09%、100÷110≈90.91%、90÷100＝90%、180÷200＝90%、190÷200＝95%。严格超过90%的只有2022年、2025年，共2个。独立交叉核验：逐年计算10×合格总数－9×样本总数，结果依次为-10、10、0、0、100，只有两个正值。A项少计1年；B项正确；C项多计1年；D项多计2年，若将等于90%也计入，就会得到4年。不能简单平均两个车间的合格率，例如2024年两个车间合格率的算术平均数超过90%，但按样本量合并后的总体合格率恰为90%。

迁移维度：由单组比值过线计数迁移为分组数据合并后的总体比值计数，同时检验权重和严格不等号。

原创迁移练习5

某平台的年末有效账户数只受当年新增账户和注销账户影响，没有其他数量变动。各年数据如下：

年份	新增账户数（个）	注销账户数（个）
2019	150	130
2020	160	120
2021	200	140
2022	350	200
2023	600	300
2024	500	400
2025	420	450

某连续四年期间，年末有效账户数的同比增量具有以下全部特征：四年均为正；前三年依次增大，第三年最大；第四年回落，且第四年增量大于第一年、小于第二年。该期间是：

A．2019—2022年

B．2020—2023年

C．2021—2024年

D．2022—2025年

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答案：C

首选解法：年末有效账户数的同比增量＝当年新增－当年注销。2019—2025年依次为20、40、60、150、300、100、-30个。A项对应20、40、60、150，四年持续增大，末年没有回落；B项对应40、60、150、300，同样没有末年回落；C项对应60、150、300、100，满足前三年递增、第三年最大，且60＜100＜150，正确；D项对应150、300、100、-30，第二年最大且末年为负，不符。独立交叉核验：D项包含2025年注销数大于新增数的负增量，先排除；A、B项的净增量一直扩大，均排除；对剩余C项核对第四年净增100，介于第一年60和第二年150之间，完整成立。新增账户数不是有效账户净增量，2024年新增数下降也不意味着有效账户总数下降。

迁移维度：由直接读取发证量作差迁移为依据流入、流出构造存量同比净增量，再按符号、峰值与顺序匹配连续区间。