有限制的相邻概率为什么不能直接捆绑｜2023国考副省级第71题
内容摘要：满足甲乙不居两端、丙居第三或第四的总排列72种，其中丁戊相邻16种；在限定样本空间中相除为2/9。
先给结论
题型：排列概率·受限样本空间与相邻事件。正确答案：A（2/9）。核心依据：满足甲乙不居两端、丙居第三或第四的总排列72种，其中丁戊相邻16种；在限定样本空间中相除为2/9。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第71题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
71．某次招标活动中，甲、乙、丙、丁、戊和己6 家投标企业依次对自己的设计进行讲解。已知甲和乙均
不能安排在第一个或最后一个，丙只能安排在第三个或第四个，如在满足以上条件的次序中随机选
择一个，则丁和戊的讲解次序相邻的概率为：
A. 2/9
B. 1/5
C. 2/7
D. 1/4
命题思路与考点结构
题目是在已经满足若干位置限制的次序中随机选一个，等可能样本空间不是六人的全部720种排列。甲乙不能在第一或最后，丙只能第三或第四，这些都是进入样本空间的先决条件。所求丁戊相邻是其中的事件，必须用满足先决条件的排列作分母。
先放限制最强的丙，有第三、第四两个位置。丙占了中间四位中的一个，甲乙只能在余下三个中间位置中有序安排，有3×2=6种。剩下丁戊己可在剩余三位任意排列，有6种。因此总数2×6×6=72。每种次序被唯一分解为丙位置、甲乙位置和其余顺序，不会重复。
计算相邻事件时，固定丙在第三位。甲乙可占的无序位置对为{2,4}、{2,5}、{4,5}。第一种留下1、5、6，丁戊可占5、6；第二种留下1、4、6，无相邻位置对；第三种留下1、2、6，丁戊可占1、2。第一和第三各有甲乙内部2种、丁戊内部2种，共4种，总8种。
丙在第四位与第三位可用整体反转一一对应。甲乙仍不居两端，丁戊相邻性也保持，因此同样8种。有利16，总72，约分2/9。这里对称只用于条件完全保持的两类，若增加丁必须在丙之前等方向限制，就不能未经核验直接翻倍。
直接把丁戊捆成一个块再排五个对象，会使原来的第三、第四位置与压缩后的块位置不一致，甲乙端点条件也可能受双人块展开影响。捆绑法可以用，但必须在展开后的六个真实位置上重新检查。原题用剩余位置对分类更清楚，原创题再加入前后顺序和复合事件，要求始终区分分母约束与所求事件。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 丙位置 | 2种 | 第三或第四 |
| 甲乙排列 | 3×2=6 | 余下中间三位 |
| 剩余三人 | 3!=6 | 总样本72 |
| 有利排列 | 丙每位置8种 | 共16，概率2/9 |
首选解法与替代解法
首选解法
分母先放丙2种、甲乙从三个中间位选排6种、余三人6种，总72。
分子固定丙第三，列甲乙三类位置对，有两类允许丁戊相邻，各4种共8；反转得丙第四也8，16/72=2/9。
替代解法
从相邻位置对出发，丁戊只能占1—2、2—3、3—4、4—5、5—6中的一对，再检查该对是否占掉丙的限定位置及甲乙中间位置。逐对筛选后合计16。
可对六人全排列进行穷举：先筛甲乙不在1或6且丙在3或4，再数丁戊位置差绝对值为1。获得72与16，分母分子分别保存，防止只核验最后一个概率小数。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.2/9 | 当选 | 16/72约分。 |
| B.1/5 | 排除 | 相当于以未限定或不匹配的相邻位置比例估计。 |
| C.2/7 | 排除 | 有利数与总数不满足16和72。 |
| D.1/4 | 排除 | 未区分甲乙三种位置对中一类无相邻位。 |
易错点与复盘
只有合法次序之间等可能，不能将每个相邻空隙简单视为相同概率。
位置对不计甲乙先后时，后续还要乘2；若一开始有序列举，则不能再乘2。
带前后方向限制时反转会改变条件，须逐类重算，不能保留原题对称倍数。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
六人A、B、C、D、E、F依次演示。A、B均不在第一或第六，C只在第三或第四，且D必须在C之前。在全部满足条件的次序中等可能选一种，E与F相邻的概率为：
A. 1/6
B. 1/5
C. 2/9
D. 1/4
原创题2
七人A至G依次报告，A、B不能在第一或第七，C固定第四，D与E不得相邻。所有满足条件的完整次序等可能，F与G相邻的概率是多少？
A. 1/5
B. 3/14
C. 2/9
D. 1/4
原创题3
六人A至F按顺序答辩，A只能第二或第五，B不能第一或第六，C必须早于D。全部合法次序等可能，E与F相邻概率是多少？
A. 1/6
B. 2/9
C. 1/4
D. 1/3
原创题4
七人A至G依次展示，A、B不居首尾，C只能第三、第四或第五，D在E之前。全部合法排列等可能，A与B之间恰隔一人且F、G不相邻的概率为：
A. 5/27
B. 11/54
C. 2/9
D. 13/54
原创题5
六人A至F依次上台，A、B不居首尾，C只能第三或第四。已知抽到的次序还满足D、E相邻；在满足全部这些条件的次序中等可能选择，C在第三且F在第六的概率是多少？
A. 1/8
B. 1/6
C. 1/4
D. 1/3
原创题答案
1. C；2. B；3. B；4. B；5. C。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么分母不是6!？
随机选择范围已经限定为满足位置要求的排列。
先安排谁最方便？
丙仅有两个位置，先放限制最强者能简化后续。
甲乙为何有6种？
从丙之外三个中间位置有序取两个，3×2。
丁戊能直接捆绑吗？
可作为思路，但必须展开后检查真实位置，直接排五块会破坏位置限制。
丙第三和第四为什么等数？
整体反转保持原题全部条件，构成一一对应。
新增先后限制还能翻倍吗？
不能默认，反转可能把先于变成后于，须重新核验。
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引用与权威来源
常见问题
为什么分母不是6!？
随机选择范围已经限定为满足位置要求的排列。
先安排谁最方便？
丙仅有两个位置，先放限制最强者能简化后续。
甲乙为何有6种？
从丙之外三个中间位置有序取两个，3×2。
丁戊能直接捆绑吗？
可作为思路，但必须展开后检查真实位置，直接排五块会破坏位置限制。
丙第三和第四为什么等数？
整体反转保持原题全部条件，构成一一对应。
新增先后限制还能翻倍吗？
不能默认，反转可能把先于变成后于，须重新核验。