人员调配：先算人天，再求最少增员｜2022云南省考第50题

完整题面

50．7 名防疫人员负责甲、乙两个社区的居民排查工作，已知每人走访一户居民的用时为固定值，若5 人 负责甲社区、2 人负责乙社区， 则完成乙社区排查的时间比甲社区要晚5 天； 若3 人负责甲社区、4 人 负责乙社区，则乙社区完成排查后，只需 6 人共同工作 4 天就能完成甲社区的排查。那么如果要在 6 天内完成两个社区的排查工作，至少需要额外增加多少人： A．5 B．6 C．7 D．8

原卷页图：核对图表与选项

结论：至少增派6人，选B

这道题先利用两种人员安排，反推出两个社区各自需要多少“人天”，再计算6天内完成任务所需的最少人数。甲社区的工作量为45人天，乙社区为28人天，合计73人天。12人工作6天只能提供72人天，因此至少需要13人，比原有7人增加6人。

这里的“45”和“28”表示标准化工作量，不是居民的实际户数。以每人工作一天的完成量为1个单位，可以避免引入没有必要的走访速度。

题干依据：把时间差与剩余工作量分开翻译

题目按同效率工程模型理解：每人走访一户所需时间相同，因而每人的日工作效率相同；社区排查工作可以由多人并行完成。

两条关键信息分别对应两种关系：

题干条件	应转化的数量关系
甲由5人负责、乙由2人负责，乙晚5天完成	乙的完成时间－甲的完成时间＝5天
甲由3人负责、乙由4人负责，乙完成后，甲还需6人工作4天	甲前一阶段的完成量＋24人天＝甲的总工作量

尤其要注意，第二条明确给出后续工作量为6×4＝24人天。原有人员共7人，并不意味着这一阶段应计算为7×4。

首选解法：用人天建立两个方程

设甲、乙社区的工作量分别为x、y人天。

第一种安排中，甲需要x÷5天，乙需要y÷2天。乙比甲晚5天，因此：

y÷2－x÷5＝5。

第二种安排中，乙由4人负责，经过y÷4天完成。在这段时间里，甲的3人完成3y÷4人天，剩下的工作由6人再做4天，因此：

x＝3y÷4＋24。

将两式整理为：

5y－2x＝50；

4x－3y＝96。

第一个方程乘2，再与第二个方程相加，得到：

7y＝196，所以y＝28。

代回可得x＝45。两个社区的总工作量为：

45＋28＝73人天。

如果总人数为N，每人最多工作6天，那么必须满足：

6N≥73。

73÷6＝12又1/6。人数必须取整数，所以至少需要13人，额外增加13－7＝6人。

还要证明：13人确实能完成

总量计算得到的是人数下界。要把“至少13人”确认为答案，还需要给出可行安排。

从开始就安排8人负责甲、5人负责乙：

- 甲的完成时间为45÷8＝5.625天； - 乙的完成时间为28÷5＝5.6天。

两个社区均能在6天内完成。因此，13人既是必要人数，也是可以实现的人数。

独立交叉解法：沿时间轴反推

换一个设元方式，不直接设两个社区的工作量。

设第一种安排中，甲用t天完成，则乙用t＋5天完成。因此甲、乙的工作量分别为5t和2(t＋5)人天。

第二种安排把乙的人员从2人增加到4人，乙的完成时间减半，变为(t＋5)÷2天。与此同时，甲的3人完成了3(t＋5)÷2人天，再加上后续6人工作4天完成的24人天，恰好等于甲的全部工作量：

5t＝3(t＋5)÷2＋24。

两边乘2，得到：

10t＝3t＋15＋48，所以7t＝63，t＝9。

于是甲的工作量为5×9＝45人天，乙为2×14＝28人天，与首选解法一致。

再代回原条件检查：第一种安排中，甲9天完成、乙14天完成，相差5天；第二种安排中，乙7天完成，甲同期完成3×7＝21人天，剩余45－21＝24人天，正好由6人工作4天完成。两条条件均得到满足。

A—D逐项判断

选项	额外增加人数	总人数	6天最大产能	判断
A	5	12	72人天	少于73人天，无法完成
B	6	13	78人天	产能够用，且8人负责甲、5人负责乙即可实现，正确
C	7	14	84人天	可以完成，但超过最少增员数
D	8	15	90人天	可以完成，但超过最少增员数

常见错因

**把总人数当成新增人数。** 73÷6向上取整得到13，是所需总人数；题目问额外增加多少人，还要减去原有7人。

**把第二阶段算成7人工作4天。** 这一阶段应按题目明确给出的6人计算。总人员数与某阶段实际投入人数，需要分别识别。

**把“乙晚5天”写成甲晚5天。** 先写出文字顺序“乙时间－甲时间”，再代入工作量÷人数，可以减少符号错误。

**将12又1/6四舍五入成12。** 最少人数是满足产能要求的最小整数，应向上取整。少1人就缺少1人天的工作量，无法按期完成。

**只算总量，不检查排班。** 本题能够构造出满足期限的安排；如果出现禁止跨区支援、人员晚到岗、培训停工或前后工序依赖，总工作量除以期限可能只提供下界，不能直接作为最终答案。

迁移方法：先核算工作量，再检查限制

处理人员调配题，可以按以下顺序推进：

1. 统一效率单位，把工作量换算为人天；遇到不同效率人员，可先换成统一的任务数量。 2. 在时间轴上标出人员到岗、任务完成、转岗、退出等节点，逐段计算“人数×时间×效率”。 3. 区分某一时刻的剩余任务与全程总任务，避免重复计算已经完成的工作。 4. 根据有效工时计算人数下界。晚到岗或先培训的人员，不能按完整期限贡献产能。 5. 检查分区限制、并行人数上限和工序先后关系，并给出达到人数下界的具体安排。

这类题的关键，是让每一段工作量都能对应到明确的人员和时间，再证明所求的最少人数确实可行。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某档案中心需要在6天内完成甲批440条、乙批340条记录的核验。每人每天核验10条，所有人员效率相同。原有7人，前2天固定由4人核验甲批、3人核验乙批；新增人员只能从第3天开始工作。第3天起，原有人员与新增人员均可自由分配、跨批次支援，不计交接耗时，每人每天最多工作一个标准工作日。要按期完成，至少需要新增多少人？

A．7人

B．8人

C．9人

D．10人

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答案：C

前2天甲完成4×2×10＝80条，乙完成3×2×10＝60条，分别剩360条、280条，共640条。设新增k人，后4天产能为(7＋k)×4×10，必须至少达到640，因此7＋k≥16，k≥9。可行安排是后4天由9人核验甲、7人核验乙，恰好分别完成360条、280条。逐项检查：新增7、8、9、10人时，后4天产能分别为560、600、640、680条；前两项不足，9人刚好可行，10人超过最少数。交叉核验：总任务为78人天，原有人员6天提供42人天，缺36人天；每名新增人员只能提供4人天，所以需要36÷4＝9人。

迁移维度：新增人员延迟到岗；先扣除已完成工作，再按剩余有效工时求最少增员，并构造分批安排。

原创迁移练习2

【教学模拟】某中心有甲、乙两批待核验记录，每人每天核验10条，所有人员效率相同。一次试排方案投入6人：开始时4人负责甲批、2人负责乙批；第3天结束时乙批恰好完成。随后有1名人员退出该次试排，其余5人共同核验甲批，再工作2天恰好完成。现改用新方案，仍从两批任务均未开始时计时，原有6人及新增人员全程在岗，可自由分配、跨批次支援且不计交接耗时，每人每天最多工作一个标准工作日。若要求4天内完成两批任务，至少需要新增多少人？

A．1人

B．2人

C．3人

D．4人

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答案：A

由试排过程反推，乙有2×3×10＝60条；甲有4×3×10＋5×2×10＝220条，总计280条，即28人天。4天完成至少需要28÷4＝7人，因此至少新增1人。可行安排：前2天4人核验甲、3人核验乙，分别完成80条、60条；乙完成后，后2天7人共同核验甲，完成140条，甲累计220条。交叉核验：不增员时6人4天只能完成240条，少40条；新增1人可补足40条。B、C、D分别新增2、3、4人，均超过已证实可行的最少数。试排中的退出仅用于反推工作量，不适用于题目明确规定全程在岗的新方案。

迁移维度：从存在人员退出的分阶段方案反推工作量，再为新的期限重新排班；区分试排条件与新方案条件。

原创迁移练习3

【教学模拟】两个相互隔离的资料室分别有甲类350份、乙类250份资料需要整理。每人每天整理10份，所有人员效率相同，要求6天内全部完成。原有8人，可另行增派人员；所有人员均从第1天开始在岗，开始时可以自由选择分配到哪个资料室，但一经分配，整个6天内只能在该资料室工作，提前完成后也不能跨室支援。每人每天最多工作一个标准工作日。至少需要新增多少人？

A．1人

B．2人

C．3人

D．4人

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答案：C

每人6天最多整理60份。甲室至少需要将350÷60向上取整，即6人；乙室至少需要将250÷60向上取整，即5人。因禁止跨室支援，两个最低人数必须相加，总共至少11人，比原有8人新增3人。可行分配为甲6人、乙5人，完成时间分别为350÷60＝5又5/6天、250÷50＝5天，均不超过6天。交叉核验：若只用总量600÷60＝10人，会忽略分室限制。10人中，甲至少占6人，留给乙至多4人，6天只能整理240份，少10份。选项A、B对应总人数9、10，均不足；C对应11人，可行；D对应12人，超过最少数。

迁移维度：人员禁止跨区时分别向上取整；识别总量下界与分区实际最低人数的差别。

原创迁移练习4

【教学模拟】某中心需要在4天内完成甲批180条、乙批140条记录的核验。原有7名熟练人员，每人每天核验10条。可新增若干辅助人员，每名辅助人员第1天须参加全天培训、不产生核验量，第2天起每天核验5条。培训由外部人员负责，不占用原有人员工时。所有人员均可在甲、乙两批之间自由调配，不计交接耗时，每人每天最多工作一个标准工作日。至少需要新增多少名辅助人员？

A．2名

B．3名

C．4名

D．5名

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答案：B

总任务为180＋140＝320条。原有人员4天最多完成7×4×10＝280条，尚缺40条。每名辅助人员仅有3天有效工作时间，共能完成3×5＝15条，因此人数应满足15k≥40，至少需要3名。可行安排：原有人员全程按甲4人、乙3人分配，分别完成160条、120条；两批各剩20条。3名辅助人员在后3天合计有9个人天，每个人天完成5条，安排其中4个人天完成甲的20条、4个人天完成乙的20条，余下1个人天机动，即可按期完成。逐项检查：新增2、3、4、5名时，全程最大产能分别为310、325、340、355条；2名不足，3名已可行，4名和5名超过最少数。交叉核验：40条缺口相当于8个辅助人员工作日，2名只能提供6个，3名可提供9个。

迁移维度：新老人员效率不同，且新增人员先培训后产出；用统一任务量核算实际有效产能。

原创迁移练习5

【教学模拟】某资料项目分两个阶段：第一阶段整理120份基础档案，全部整理完成后，第二阶段才能开始复核240条关联记录。两阶段不能重叠。所有人员在两个阶段的效率均为每人每天处理10份或10条，每人每天最多工作一个标准工作日。受设备数量限制，第一阶段最多允许4人同时工作；第二阶段没有同时工作人数限制。原有4人，新增人员可从项目开始时到岗，阶段切换不耗时。若要求6天内完成整个项目，至少需要新增多少人？

A．1人

B．2人

C．3人

D．4人

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答案：D

第一阶段每天最多完成4×10＝40份，因此最早也要120÷40＝3天才能完成。第二阶段最多只剩3天，需要每天复核240÷3＝80条，即至少8人同时投入，所以至少新增8－4＝4人。可行安排：前3天由原有4人完成整理，新增人员待命；后3天8人共同复核，每天80条，恰好完成240条。逐项检查：新增1、2、3、4人时，总人数为5、6、7、8，第二阶段3天最多完成150、180、210、240条，只有D达到要求。交叉核验：若忽略工序限制，总量为36人天，除以6天会得到6人；但6人完成第一阶段仍至少需要3天，第二阶段还需24÷6＝4天，总工期至少7天，因此不能按简单平均人数求答案。

迁移维度：工序必须先后完成，且前一阶段存在并行人数上限；先锁定最早启动时点，再计算后一阶段所需增员。