多工程如何统一效率并向上取整｜2022云南省考第49题

完整题面

49．甲、乙、丙三个工程队接到 A、B 两个工程的施工任务，若由甲单独完成 B 工程需要 30 天；若甲乙 两队合作施工， 则完成A 工程需要 30 天， 完成B 工程需要 20 天； 乙丙合作完成A 工程则需要 24 天。 现在三个工程队合作完成 A、B 两个工程，多少天可以完工： （不足1 天按 1 天计算） A．24 B．25 C．26 D．27

原卷页图：核对图表与选项

答案为D，27天。关键是把两个工程放在同一工作量尺度下，再计算三队合作的总效率。精确工期为600÷23天，约26.087天；题目规定不足1天按1天计算，因此需要27天。

一、题干提供了哪些关系

原图第49题的四个条件完整，选项依次为24、25、26、27天。计算需要用到：甲单独完成B需30天；甲乙合作完成B需20天；甲乙合作完成A需30天；乙丙合作完成A需24天。

这里采用工程问题的通常模型：各队效率恒定，同一队在两个工程中的效率使用同一尺度，合作效率可以相加。题目没有另设交接停工、人员冲突或工程间的先后限制。

同一组合完成不同工程，所用时间与工程量成正比。因此，甲乙完成A、B分别需要30天、20天，直接得到A∶B＝3∶2。两个工程的工作量不同，不能分别设为同一尺度下的“100”。

二、首选解法：统一赋值，逐队求效率

为避免中间出现小数，设B工程量为240个工作量单位。工作量单位是计算尺度，不代表题目给出了实际施工数量。

推算对象	依据	结果
甲的效率	甲完成B需30天	240÷30＝8单位/天
甲乙合效率	甲乙完成B需20天	240÷20＝12单位/天
乙的效率	合效率减去甲的效率	12－8＝4单位/天
A工程量	甲乙完成A需30天	12×30＝360单位
乙丙合效率	乙丙完成A需24天	360÷24＝15单位/天
丙的效率	合效率减去乙的效率	15－4＝11单位/天

三个队的总效率为8＋4＋11＝23单位/天，两个工程的总工作量为360＋240＝600单位。

精确工期＝600÷23＝26＋2/23天。

26天只能完成23×26＝598单位，尚差2单位；必须进入第27天，故选D。

赋值为240并非唯一选择。设B为60，同样可以计算，只是丙的效率会出现2.75。赋值是否方便，不影响最终工期。

三、独立交叉解法：绕开乙、丙的单独效率

还可以直接拼出三队的合效率，减少未知量。

甲乙完成两个工程的时间比为30∶20，所以设A工程量为360单位时，B工程量就是240单位。

甲的效率＝B÷30＝240÷30＝8单位/天。

乙丙的合效率＝A÷24＝360÷24＝15单位/天。

“甲”与“乙丙”恰好包含三个队各一次，因此三队合效率＝8＋15＝23单位/天，工期仍为600÷23天，向上取整得到27天。

这条路线不需要先求出乙、丙各自的效率，与前面的逐队求解结果一致。使用时要检查人员是否重复：例如“甲乙＋乙丙”会把乙计算两次，不能直接当作三队总效率。

四、A—D逐项判断

在总工作量600、每日完成23的统一尺度下，各选项可以直接检验。

选项	天数	对应可完成工作量	判断
A	24	23×24＝552	小于600，不能完工
B	25	23×25＝575	小于600，不能完工
C	26	23×26＝598	仍差2单位，不能完工
D	27	23×27＝621	足以完成，且是最小整数天数

27天的计算容量超过总量，只表示能够在第27天内完工，不意味着必须把当天全部时间用完。

五、常见错因

第一，把A、B分别设为100后直接混算。分别归一化可以用于建立方程，但必须换算后才能合并效率。本题已知A是B的1.5倍，把二者直接当成等量工程，会破坏题干关系。

第二，把不同工程的完成时间直接相减。30天与20天既可能对应不同人员，也可能对应不同工作量，时间差通常不是某队的单独工期。应先用“工作量÷时间”转换成效率，再进行加减。

第三，直接相加两个合作效率。甲乙与乙丙存在人员重叠，合起来是甲＋2乙＋丙；甲与乙丙则没有重叠，可以直接相加。

第四，把26.087天按四舍五入写成26天。工程必须完成，题目又明确规定不足1天按1天计算，应向上取整。精确工期如果恰好是整数，则无需再加1。

六、迁移时怎样判断能否合并

处理同类问题，可以依次检查工作量、效率、施工限制三个方面。

先确认多个工程能否转换到共同单位。有工程量比例就先换算；有不同作业类型，就按题目给出的折算标准统一。再用单队或合作队伍的数据求效率，留意组合中有没有重复人员。

如果全程使用同一组队伍，且没有额外施工限制，可以计算“总工作量÷总效率”。如果中途增减队伍，应先扣除前一阶段完成的工作量；如果存在整日停工，应把有效工作日换成日历工期；如果工程必须依次进行且参与人员不同，应分别计算各阶段时间，再按交接规则合并。

最后用相邻整数检验答案：少一天是否完成不了，所选天数是否足够。本题的598＜600≤621，就同时验证了26天不足与27天可行。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】三个作业队承担两项可以自由安排先后次序的整治工程，工作量分别为310和420个标准单位。各队效率恒定，在两项工程中相同，合作效率可以相加。试作业记录如下：甲乙合作6天完成90个标准单位；乙丙合作5天完成100个标准单位；甲丙合作4天完成92个标准单位。现由三队从开工起共同完成这两项工程，中途无停工，也无额外工序限制。按不足1天计1天，至少需要多少天？

A．24天

B．25天

C．26天

D．27天

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答案：C

三组合作效率依次为90÷6＝15、100÷5＝20、92÷4＝23单位/天。三者相加时，每个队都被计算了两次，因此三队总效率为(15＋20＋23)÷2＝29单位/天。总量为310＋420＝730，精确工期为730÷29＝25＋5/29天，向上取整为26天。独立核验：甲效率为(15＋23－20)÷2＝9，乙为6，丙为14，均为正且满足三组记录；25天仅完成725，26天可完成754，故只有C符合最小整数工期。

迁移维度：由三组两两合作记录恢复总效率，再合并多个工程；识别每队被重复计算两次。

原创迁移练习2

【教学模拟】两项清理工程的工作量分别为260和340个标准单位。甲、乙、丙三个队每天分别完成30、20、10个标准单位，各队效率在两项工程中相同，合作效率可相加，两项工程之间没有工序限制。开工后的前4天只有甲、乙两队施工，丙从第5天开始加入，此后三队持续合作，无其他停工。按不足1天计1天，从最初开工算起至少多少天能全部完成？

A．10天

B．11天

C．12天

D．13天

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答案：B

总工作量为260＋340＝600单位。前4天完成(30＋20)×4＝200单位，剩余400单位。丙加入后三队每日完成60单位，还需400÷60＝6又2/3天。总工期为4＋6又2/3＝10又2/3天，向上取整为11天。独立核验：到第10天结束，完成量为4×50＋6×60＝560，不足600；到第11天结束，计算容量为4×50＋7×60＝620，足以完工，因此B唯一正确。不能直接用600÷60，因为前三队尚未全部到场。

迁移维度：中途增加队伍时分阶段扣除工作量，并对从开工起的总工期取整。

原创迁移练习3

【教学模拟】某检查项目按标准工作量核算：每个普通检查点计1个标准单位，每个深度检查点计2.5个标准单位。东区有70个普通检查点、36个深度检查点；西区有95个普通检查点、26个深度检查点。甲队每天完成12个标准单位；甲乙合作10天完成300个标准单位；乙丙合作4天完成168个标准单位。各队按标准单位计的效率恒定，合作效率可相加，两个区域及两类检查点均无额外工序、人数或调配限制。现三队共同完成全部检查，按不足1天计1天，至少需要多少天？

A．5天

B．6天

C．7天

D．8天

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答案：B

东区工作量为70＋36×2.5＝160单位，西区为95＋26×2.5＝160单位，总量320单位。甲乙合效率为300÷10＝30，故乙效率为30－12＝18；乙丙合效率为168÷4＝42，故丙效率为42－18＝24。三队总效率为12＋18＋24＝54，工期320÷54＝160÷27天，介于5天与6天之间，选B。独立核验可直接把甲与乙丙相加，得到12＋42＝54；全部深度检查点共62个、普通检查点共165个，总量也可算为62×2.5＋165＝320。5天完成270不足，6天容量324足够。直接相加检查点个数会忽略两类任务的工作量差异。

迁移维度：将不同类型任务折算到共同工作量单位，再用无重叠的队伍组合求总效率。

原创迁移练习4

【教学模拟】两项加工任务分别需要完成320和460个标准单位，均可由甲、乙、丙三队自由分工完成。各队效率恒定，合作效率可相加。甲乙合作每天完成32个标准单位，乙丙合作每天完成46个标准单位，甲丙合作每天完成62个标准单位。三队共同开工，统一执行“连续工作5整天，随后停工检修1整天，再重复该周期”的制度，停工日全部队伍均无产出，未完工前不得改变周期。按不足1天计1天，从开工起至少经过多少天才能完成全部任务？

A．11天

B．12天

C．13天

D．14天

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答案：D

三队每日合效率为(32＋46＋62)÷2＝70单位，总工作量780单位，需要780÷70＝11又1/7个有效工作日。第1—5天工作，第6天停工；第7—11天工作，第12天停工。前12个日历日有10个有效工作日，完成700单位；第13天再完成70单位，尚差10单位，必须在第14天继续施工，故选D。独立核验：分别解得甲24、乙8、丙38单位/天，合计70；截至第13天只有11个有效工作日，最多完成770，不能完工；第14天提供第12个有效工作日，容量840，能够完工。有效工作日向上取整为12天后，还须计入两个停工日。

迁移维度：区分有效工作时间与日历工期，将周期性整日停工纳入向上取整。

原创迁移练习5

【教学模拟】某项目包含必须依次完成的A、B两道工序，工作量分别为126和192个标准单位。甲、乙、丙三队每天分别完成12、8、10个标准单位，效率恒定，合作效率可相加。A工序受场地限制只能由甲乙合作，丙不能参与；A全部完成后，B立即由三队合作。交接不耗时，允许在一天中的任意时刻交接，两个工序之间没有其他等待或停工。按最终总工期不足1天计1天，至少需要多少天？

A．13天

B．14天

C．12天

D．15天

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答案：A

A工序合效率为12＋8＝20单位/天，需要126÷20＝6.3天。B工序合效率为12＋8＋10＝30单位/天，需要192÷30＝6.4天。允许当天即时交接，所以先相加精确时间：6.3＋6.4＝12.7天，最终向上取整为13天，选A。独立核验：第12天结束时，B已施工12－6.3＝5.7天，只能完成171单位，小于192；第13天对应B的施工时间为6.7天，容量201单位，足够完成。另可检验总产出方程：工期为t时，甲乙全程工作，丙只在6.3天后工作，故20t＋10(t－6.3)＝126＋192，解得t＝12.7。分别把两阶段都取整后相加会误得14天；题目允许即时交接，应在最后统一取整。

迁移维度：识别先后工序与人员限制，分阶段计算精确时间，并判断取整应发生在何处。