每周随机抽人为何可以重复计算｜2023国考副省级第65题
内容摘要：每周甲办公室被选概率5/9，允许同一人重复入选使两周抽取独立；两周均甲概率25/81，约30.86%。
先给结论
题型：概率·独立重复抽取与范围判断。正确答案：B（25%～35%之间）。核心依据：每周甲办公室被选概率5/9，允许同一人重复入选使两周抽取独立；两周均甲概率25/81，约30.86%。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第65题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
65． 某单位有甲和乙 2 个办公室，分别有职工 5 人和 4 人。每周从这 9 名职工中随机抽取 1 人下沉社区担
任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中） 。问7 月前 2 周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下
哪个范围内：
A．不到 25% B．25%～35%之间
C．35%～45%之间 D．超过 45%
命题思路与考点结构
样本空间是每周从九个人中等可能抽取一人。甲办公室5人、乙办公室4人，办公室本身并非各有一半机会。甲的单次概率为5/9，而不是1/2。题目特意说明同一人可能连续或重复被选中，意味着第二周没有因第一周的结果而删去任何候选人。
把第一周和第二周的抽取顺序都保留下来，共有9×9=81种有序人选组合，其中包括同一个人被抽两次的九种情况。两周都来自甲的组合有5×5=25种，因此概率25/81。这里顺序不同的两个人属于不同组合，但分子分母都按相同规则计数，所以比值一致。
若误用5/9×4/8，实际上求的是不放回抽两人的情形，题干恰恰允许重复，因此候选总数与甲人数第二周都不减。若只算5/9，则只满足一周；若把两周概率相加，则对应另一个事件，且两周均甲要求同时成立，应相乘。
范围题不一定需要精确小数。25/81比25/100大，所以超过25%；检验是否小于35%，可比较25×20与81×7，即500<567，故小于7/20。也可直接计算约0.3086，落在25%至35%之间。两端都留有明显距离，不需要细算到更多小数位。
独立的来源是抽取机制保持不变，并非所有跨周事件天然独立。如果下一周排除上一周人选、先随机选办公室再选个人，或题目给定至少一周来自甲，都要重新定义样本空间。原创题分别改变这些机制，使读者必须先回答谁与谁等可能，再决定乘法、分类或条件概率的分母。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 单次对象 | 九个人等可能 | 不是两个办公室等可能 |
| 重复机制 | 第二周仍九人 | 甲仍五人 |
| 目标事件 | 两周均甲 | 交事件概率相乘 |
| 区间验证 | 1/4<25/81<7/20 | 不需要高精度近似 |
首选解法与替代解法
首选解法
确认九个人每周等可能且允许重复，单周甲概率5/9。两周独立相乘得25/81。
用区间交叉相乘，25/81大于1/4且小于7/20，唯一落在B项。
替代解法
列有序二元组：首周9种、次周9种，总81；甲甲有25，比例25/81。该计数法能直接看到同一个人重复出现也被包含。
也可把非目标事件按甲乙、乙甲、乙乙分为20、20、16种，共56种；1-56/81=25/81。分类互斥且穷尽，避免把至少一周甲误当两周甲。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.不到25% | 排除 | 25/81>25/100=25%。 |
| B.25%～35% | 当选 | 25/81约30.86%。 |
| C.35%～45% | 排除 | 25×20<81×7。 |
| D.超过45% | 排除 | 已证明小于35%。 |
易错点与复盘
允许重复是关键条件，不能根据现实排班习惯自行禁止连任。
两周均来自甲不要求两周为同一位甲职工；若要求同一个人，分子只有5而非25。
条件概率会改变分母，得知至少一周甲后不能继续把全部81种当作条件样本空间。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
志愿队甲组4人、乙组3人，每天从7人中等可能抽1人，抽后仍保留全部候选，连续抽3天。恰有两天抽到甲组且这两天不是同一个人的概率是多少？
A. 72/343
B. 96/343
C. 108/343
D. 144/343
原创题2
甲办公室5人、乙4人，每周独立从9人等可能抽1人，可重复。已知前两周至少有一周抽到甲，问这两周都抽到甲的条件概率是多少？
A. 5/9
B. 5/13
C. 25/81
D. 25/56
原创题3
甲组5人、乙组4人，第一天从9人等可能抽1人；从第二天起，只排除前一天被抽中的那个人，其余8人等可能，第三天可以再次抽到第一天的人。三天依次来自甲、乙、甲的概率是多少？
A. 5/18
B. 25/144
C. 5/32
D. 25/162
原创题4
两个办公室甲5人、乙4人。每周先等可能抽一个办公室，再在该办公室内等可能抽1人；两周过程独立且可重复。两周抽中同一个人的概率是多少？
A. 1/9
B. 9/80
C. 1/10
D. 1/8
原创题5
某库有甲类样本6份、乙类4份，样本各不相同，随机依次取3份且不放回。已知前两份恰好一甲一乙，但不知道先后顺序，第三份为甲的条件概率是多少？
A. 3/5
B. 5/8
C. 2/3
D. 5/9
原创题答案
1. C；2. B；3. B；4. B；5. B。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为何不是办公室各一半？
抽的是个人，甲有5个等可能人选，乙只有4个。
第二周为何仍用5/9？
题目明确允许重复，候选集合不变。
同一人两周入选算不算？
算，分子5×5中包含同一甲职工重复入选。
必须算30.86%吗？
不必，只要证明在25%与35%之间即可。
至少一周甲与两周均甲一样吗？
不同，前者还包括甲乙和乙甲。
怎么判断是否独立？
看前一次抽取是否改变后一次的候选集合或概率规则。
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引用与权威来源
常见问题
为何不是办公室各一半？
抽的是个人，甲有5个等可能人选，乙只有4个。
第二周为何仍用5/9？
题目明确允许重复，候选集合不变。
同一人两周入选算不算？
算，分子5×5中包含同一甲职工重复入选。
必须算30.86%吗？
不必，只要证明在25%与35%之间即可。
至少一周甲与两周均甲一样吗？
不同，前者还包括甲乙和乙甲。
怎么判断是否独立？
看前一次抽取是否改变后一次的候选集合或概率规则。