年龄与工龄：统一年份，再找不变量｜2022云南省考第46题

完整题面

46．2020 年时，李某的年龄是自己工龄的4 倍，且正好是张某年龄的 2 3。到 2024 年时，张某的年龄正好是 自己工龄的 2 倍。已知张某参加工作时李某 10 岁，那么李某参加工作时的年龄是多少： A．18 岁 B．21 岁 C．24 岁 D．27 岁

原卷页图：核对图表与选项

答案为C，李某参加工作时24岁。关键是把年龄、工龄放在同一时间点，并把“张某参加工作时李某10岁”转化为两条时间线之间的联系。

一、题干依据：三个关系分别管什么

原页第46题的年龄比例为：2020年李某年龄是张某年龄的2/3。因此，求张某年龄应当用李某年龄除以2/3。

题目提供的关系可以整理为：

- 2020年：李某年龄＝李某工龄×4。 - 2020年：张某年龄＝李某年龄×3/2。 - 2024年：张某年龄＝张某工龄×2。 - 张某入职时：李某10岁。

按这类数量关系题的通常模型，工作期间年龄和工龄随时间同步增加。因此，同一个人的“年龄－工龄”等于入职年龄；两个人的年龄差也始终不变。这里讨论的是原题的数学设定，不涉及现实中的工龄认定规则。

二、首选解法：用李某年龄定位张某工龄

设2020年李某的工龄为x年，则当年：

李某年龄＝4x岁；

张某年龄＝4x÷(2/3)＝6x岁。

张某开始工作时李某10岁，而2020年李某4x岁，说明张某从入职到2020年经历了4x－10年。因此：

张某2020年工龄＝4x－10年。

从2020年到2024年经过4年，张某的年龄和工龄都增加4：

张某2024年年龄＝6x＋4岁；

张某2024年工龄＝4x－10＋4＝4x－6年。

根据2024年的二倍关系：

6x＋4＝2×(4x－6)。

整理得2x＝16，所以x＝8。

所求是李某的入职年龄，应当用年龄减工龄：

4x－x＝3x＝24岁。

这一步不能把2020年的年龄32岁直接当成答案，也不能把求出的工龄8年当成入职年龄。

三、独立交叉解法：从2024年倒推年龄差

换一个设元起点，设2024年张某的年龄为y岁。

该年张某年龄是工龄的2倍，所以工龄为y/2年，入职年龄也是y－y/2＝y/2岁。

张某入职时李某10岁，因此两人的年龄差为：

y/2－10。

回到2020年，张某年龄为y－4岁，李某年龄为2(y－4)/3岁，因此年龄差又可以写成：

(y－4)－2(y－4)/3＝(y－4)/3。

年龄差不变，故：

y/2－10＝(y－4)/3。

两边乘6，得3y－60＝2y－8，解得y＝52。

因此，2020年张某48岁，李某32岁；李某工龄为32÷4＝8年，入职年龄为32－8＝24岁。两种解法结果一致。

四、A—D逐项判断

设某选项给出的李某入职年龄为a岁。由于2020年李某年龄是工龄的4倍，所以入职年龄＝3倍工龄，即x＝a/3。

把四个选项分别代入，检查2024年张某是否满足“年龄＝2倍工龄”：

选项	李某入职年龄	李某2020年工龄x	张某2024年年龄6x＋4	张某2024年工龄的2倍：2×(4x－6)	判断
A	18岁	6年	40岁	36	不相等，排除
B	21岁	7年	46岁	44	不相等，排除
C	24岁	8年	52岁	52	相等，正确
D	27岁	9年	58岁	60	不相等，排除

再用完整数值回代：2020年李某32岁、工龄8年，张某48岁、工龄22年；2024年张某52岁、工龄26年。张某入职发生在2020年前22年，当时李某32－22＝10岁。全部条件同时成立。

五、常见错因

**比例方向写反。**“李某年龄是张某的2/3”表示李某较年轻，张某年龄应是李某的3/2，不能再乘2/3。

**年份只平移年龄，没有平移工龄。**2020年至2024年经过4年，张某年龄和工龄都要加4，不能一项加4、另一项保持不变。

**把跨人的事件条件直接写成年龄差。**“张某入职时李某10岁”不表示两人相差10岁。它表示：张某已经工作的年数，等于李某从10岁长到所考察年龄所经历的年数。

**把固定差误当成固定比例。**年龄差可以保持不变，年龄倍数通常会随时间变化。2020年的年龄比例不能直接套到2024年。

**忽略连续累计的前提。**“年龄－工龄＝入职年龄”适用于本题的连续累计模型；如果另题明确给出不计工龄的间断期，就必须另外扣除，不能机械套用。

六、迁移方法：先列时间，再选不变量

遇到年龄与工龄的组合题，可以依次处理：

1. 标出每条条件所属的年份，以及涉及的人物。 2. 选择关系最集中的年份设未知数，其他年份统一加减时间差。 3. 在“年龄差不变”“连续工作时年龄减工龄不变”“某人入职时另一人的年龄”中寻找连接条件。 4. 列方程后，确认题目问的是当前年龄、工龄、入职年龄，还是未来年份。 5. 把答案代回全部条件，特别检查跨年份的比例关系。

本题最值得迁移的转化是：若甲入职时乙为k岁，则在连续累计工龄的模型下，甲在某年的工龄＝乙在该年的年龄－k。把事件关系变成同一时点的数量关系，方程就容易建立。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】甲、乙入职后均连续工作，工龄随时间等量增加，两人的入职年龄相同。以下记录均以相应年份的同一月日为比较时点。

记录项目	内容
入职先后	甲比乙晚入职8年
2022年年龄关系	甲的年龄是乙的4/5
2026年工龄合计	两人的工龄合计32年

两人共同的入职年龄是多少岁？

A．21岁

B．24岁

C．27岁

D．30岁

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答案：B

两人的入职年龄相同，甲晚入职8年，所以甲比乙年轻8岁。2022年年龄比为4∶5，一份对应8岁，甲32岁、乙40岁。2026年分别36岁、44岁，年龄合计80岁。设共同入职年龄为a，则工龄合计为(36－a)＋(44－a)＝32，解得a＝24。交叉核验：2026年两人工龄分别12年、20年，合计32年，入职相差8年；倒推2022年年龄比32∶40＝4∶5。逐项代入共同入职年龄，A、B、C、D对应工龄合计分别为38、32、26、20年，只有B符合。

迁移维度：利用相同入职年龄，将入职时间差转化为年龄差；结合跨年份的年龄比例与工龄合计求解。

原创迁移练习2

【教学模拟】某人的年龄与工龄均按精确年数计算。2020年的某日，他的年龄是已累计工龄的4倍。到2026年的同一月日，他的年龄是已累计工龄的3倍。2020年至2026年的这6年中，他有整整2年离岗且不计工龄，其余时间均正常累计工龄；从首次入职到2020年，他一直连续工作，没有不计工龄的时段。他首次入职时多少岁？

A．18岁

B．20岁

C．22岁

D．24岁

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答案：A

设2020年累计工龄为x年，则年龄为4x岁。六年后年龄增加6岁，工龄只增加6－2＝4年，因此4x＋6＝3(x＋4)，解得x＝6。2020年前没有间断，首次入职年龄为4x－x＝18岁。独立核验：2020年24岁、工龄6年；2026年30岁、工龄10年，分别满足4倍和3倍关系。注意2026年的年龄减工龄为20，包含2年不计工龄的离岗时间，不能直接作为首次入职年龄。逐项检查：若入职年龄为a，2020年工龄为a/3，2026年的倍数条件要求4a/3＋6＝a＋12，即a＝18，故B、C、D均不成立。

迁移维度：识别不计工龄的间断期，区分日历时间增量与工龄增量，修正年龄减工龄的不变量。

原创迁移练习3

【教学模拟】以每年同一月日为比较时点，甲、乙都在相同年龄入职，入职后连续工作，未来也持续累计工龄。2026年，两人的年龄合计74岁，工龄合计26年，甲比乙晚入职6年。在哪一年，甲的年龄将恰好是自己工龄的2倍？

A．2036年

B．2038年

C．2040年

D．2042年

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答案：C

设共同入职年龄为a。两人的年龄合计减去工龄合计等于2a，所以2a＝74－26＝48，a＝24。甲晚入职6年，工龄比乙少6年；由工龄合计26年，得甲10年、乙16年。因此2026年甲34岁。设再过t年甲的年龄为工龄的2倍，则34＋t＝2(10＋t)，得t＝14，对应2040年。独立核验：甲在2036、2038、2040、2042年分别为44岁与20年工龄、46岁与22年工龄、48岁与24年工龄、50岁与26年工龄，只有2040年满足二倍关系。初始乙年龄为40岁，年龄合计34＋40＝74，全部条件成立。

迁移维度：先由两人的年龄合计与工龄合计确定共同入职年龄，再把未来倍数关系转化为经过年数。

原创迁移练习4

【教学模拟】甲、乙入职后均连续工作，以下记录均以各年同一月日为准。

年份	已知记录
2021年	甲的年龄是自己工龄的3倍
2025年	甲的工龄为14年，乙的年龄为42岁

另知乙入职时，甲恰好18岁。乙入职时多少岁？

A．20岁

B．22岁

C．24岁

D．26岁

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答案：D

先把甲的工龄统一到2021年：14－4＝10年，因此甲当年30岁，2025年34岁。乙2025年42岁，两人年龄相差8岁。乙入职时甲18岁，所以乙当时18＋8＝26岁。独立用经过时间核验：从甲18岁到2025年34岁经过16年，这也是乙2025年的工龄；乙入职年龄为42－16＝26岁。逐项检查：A、B、C、D对应乙2025年的工龄分别22、20、18、16年，对应乙入职时甲的年龄分别为12、14、16、18岁，只有D符合。

迁移维度：从不同年份的档案记录反向还原年龄，再利用入职事件中的年龄差求解。

原创迁移练习5

【教学模拟】甲、乙入职后均连续工作，所有年龄与工龄均按各年同一月日比较。甲比乙早入职3年，且甲的入职年龄比乙的入职年龄大2岁。2024年，甲的年龄是乙的8/7；2028年，甲的年龄是自己工龄的2倍。乙入职时多少岁？

A．18岁

B．20岁

C．22岁

D．24岁

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答案：B

甲早入职3年，所以同一时点甲的工龄比乙多3年；甲的入职年龄又比乙大2岁。由年龄＝工龄＋入职年龄，甲比乙大3＋2＝5岁。2024年年龄比为8∶7，一份对应5岁，因此甲40岁、乙35岁。2028年甲44岁，工龄为22年，故2024年甲工龄18年、乙工龄15年。乙入职年龄为35－15＝20岁。独立核验：若乙入职20岁，甲入职22岁，则2024年工龄分别15年、18年，甲早入职3年；2028年甲44岁、工龄22年，满足二倍关系。逐项检查：若乙入职年龄为18、20、22、24岁，甲2028年的工龄分别为24、22、20、18年，其二倍分别48、44、40、36，只有B与甲44岁一致。

迁移维度：区分入职年份差与入职年龄差，将两者相加还原年龄差，再连接未来的年龄与工龄比例。