列循环平移遇到边界，如何判断换行｜2024云南省考第57题

完整题面

57． 从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

原卷页图：核对图表与选项

正确答案为 **A**。关键是同时追踪两件事：普通列向哪里移动，以及越过边界的一列回到哪里。

题干依据：元素朝向保留，位置发生变化

五幅题干图都可以按三行四列观察。比较相邻图形，可以发现：前三列的三角元素分别向右移动一列；原来最右列的元素回到最左列时，还要向下移动一行，第三行再回到第一行。三角元素自身的朝向保持不变。

因此，一次完整变换包含以下对应关系：

原位置	下一幅的位置
第1、2、3列的任意元素	保持所在行，向右一列
第1行第4列	第2行第1列
第2行第4列	第3行第1列
第3行第4列	第1行第1列

这里的“向下”也带有循环性质。第三行越过下边界后，会回到第一行。

首选解法：先搬三列，再处理越界列

从第五幅推出待填图时，可以分两步操作。

第一步，把第五幅的前三列整体向右移一列，确定待填图的第2、3、4列。这部分只平移，不换行，也不改变任何三角的朝向。

第二步，单独处理第五幅的最右列：其下方元素进入待填图左上角，上方元素进入左侧中间，中间元素进入左下角。也就是把这一列按“下、上、中”的来源顺序放进新图的最左列。

为避免只凭轮廓判断，可以给第五幅各位置临时编号：

行	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	a	b	c	d
第2行	e	f	g	h
第3行	i	j	k	l

待填图就必须是：

行	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	l	a	b	c
第2行	d	e	f	g
第3行	h	i	j	k

这些字母只标记来源位置。每个位置原有的三角朝向，要随元素一起保留。逐格与选项比较，A符合上述对应关系。

独立交叉解法：把二维排列展开成一个环

还可以按“从左到右、从上到下”的顺序，将十二个位置串起来：第一行四格之后接第二行四格，再接第三行四格，最后回到第一行第一格。

题干的复合移动，等价于这十二个位置整体循环右移一位。例如，第一行最右格的下一个位置，就是第二行最左格；第三行最右格的下一个位置，就是第一行最左格。

这也提供了一个不必连续搬动五次的检查办法：四次变换后，每个元素恰好向右走过四列，列号恢复原状，行号循环向下移动一行。原图第一幅与第五幅确实满足这一关系：第五幅的三行，依次来自第一幅的第三行、第一行、第二行。

在这个已核对的第五幅基础上，再沿十二格环前进一步，得到的仍然是A。两种检查分别从“分列搬运”和“整体位置环”出发，结论一致。

A—D逐项判断

选项	判断	依据
A	正确	普通列右移后的位置，以及越界列换行后的三个位置，都与第五幅对应；三角朝向也保留。
B	排除	虽然保留了相似的横向排列，但最左列的三角朝向与应当移入的来源元素不一致。尤其核对左上角，即可发现差异。
C	排除	元素呈纵向组合，改变了题干连续保持的排列方向，无法由上述逐格平移得到。
D	排除	同样改变了整体排列方向，也不能满足普通三列右移、越界列换行的完整对应关系。

常见错因与迁移方法

第一种错因是只看到“向右移动”，默认最右列回到同一行的最左端。这样会漏掉本题决定答案的换行操作。检查循环移动时，要明确写出边界元素的去向。

第二种错因是把三角方向的变化误认为旋转。本题中，某个位置换入了另一枚朝向不同的三角，视觉上可能像是原三角转动了。应先检验位置交换能否解释变化，再考虑旋转。

第三种错因是只比较整体轮廓。A、B轮廓接近，必须核对具体位置和具体朝向。选项之间越相似，越适合抓一个确定的来源元素追踪到底。

迁移到其他网格题时，可以依次完成三个判断：先确定普通位置的移动方向，再确定边界位置的回绕方式，最后检查元素自身属性是否变化。如果每一行的末格都连接下一行的首格，就可以把网格展开为一个循环序列，用位置编号核验。需要特别区分：不同元素全部回到原位的周期，与含重复元素的画面恢复原样的周期，可能不同。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】六张文字卡放在2行3列的格盘中，初始排列如下。每一步，前两列的卡片向右移动一列；最右列的卡片移到最左列，同时向下移动一行，第2行之后回到第1行。卡片上的文字保持不变。连续操作两步后，排列是哪一项？

行	第1列	第2列	第3列
第1行	甲	乙	丙
第2行	丁	戊	己

A．第1行：己、甲、乙；第2行：丙、丁、戊。

B．第1行：乙、丙、甲；第2行：戊、己、丁。

C．第1行：戊、己、甲；第2行：乙、丙、丁。

D．第1行：丁、戊、己；第2行：甲、乙、丙。

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答案：C

按行展开，初始序列为“甲乙丙丁戊己”。一步后为“己甲乙丙丁戊”，两步后为“戊己甲乙丙丁”，分回两行即C。独立追踪边界卡片：戊先到第2行第3列，再越界进入第1行第1列；己先到第1行第1列，再到第1行第2列，与C吻合。A只操作了一步；B是在各行内部循环右移两格，漏掉换行；D相当于沿六格环移动三步。四项互不相同，只有C符合两步操作。

迁移维度：正向连续推演：同时处理普通平移和越界换行。

原创迁移练习2

【教学模拟】九张不同的文字卡放在3行3列的格盘中。装置执行一次操作：前两列向右移动一列，最右列移到最左列并循环向下移动一行，第3行之后回到第1行。操作后的完整记录如下。操作前，第1行第3列、第2行第3列、第3行第3列依次是哪三张卡？

行	第1列	第2列	第3列
第1行	青	白	黑
第2行	圆	方	星
第3行	东	南	西

A．青、圆、东

B．圆、东、青

C．东、青、圆

D．黑、星、西

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答案：B

逆推越界列：原第1行第3列进入现第2行第1列，所以是圆；原第2行第3列进入现第3行第1列，所以是东；原第3行第3列进入现第1行第1列，所以是青，选B。交叉核验可还原操作前的完整排列：第1行为“白、黑、圆”，第2行为“方、星、东”，第3行为“南、西、青”。将其正向操作一次，恰好得到题设记录。A直接照抄当前最左列，漏掉行变化；C把逆推方向弄反；D误把当前最右列当成原最右列。

迁移维度：逆向还原：通过当前落点寻找越界元素的来源。

原创迁移练习3

【教学模拟】六张不同的字母卡放在3行2列的格盘中。装置每一步执行同一规则，卡片不翻面、不旋转。连续三次记录如下，表中每个单元格依次列出该行的左卡、右卡。以下哪条规则能够同时解释两次变化？

行	初始记录	一步后	两步后
第1行	A、B	F、A	E、F
第2行	C、D	B、C	A、B
第3行	E、F	D、E	C、D

A．每行内部循环右移一列，越过右边界后回到同一行最左端。

B．整体向左移动一列，越过左边界后移到下一行最右端，第3行之后回到第1行。

C．整体向右移动一列，越过右边界后移到上一行最左端，第1行之前回到第3行。

D．整体向右移动一列，越过右边界后移到下一行最左端，第3行之后回到第1行。

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答案：D

先观察没有越界的A：从第1行左格进入同一行右格，说明基本方向向右，排除B。再观察越界的B：从第1行右格进入第2行左格，说明越界后向下换行，排除A、C，选D。独立检查第二次变化：一步后按行展开为“FABCDE”，再次循环右移一位得到“EFABCD”，与两步后的完整记录一致。另三项在第一次变化中就已产生不同结果：A会让B进入第1行左格；B会让A进入第2行右格；C会让B进入第3行左格。

迁移维度：规则识别：分别利用非边界元素和边界元素确定两个操作分量。

原创迁移练习4

【教学模拟】一个3行4列的格盘初始记录如下。每一步，前三列向右移动一列；最右列移到最左列，并循环向下移动一行，第3行之后回到第1行。只比较各格中的文字，同字卡片之间不作区分。至少操作多少步，整张格盘的文字排列首次恢复为初始记录？

行	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	圆	方	星	圆
第2行	方	星	圆	方
第3行	星	圆	方	星

A．1步

B．3步

C．4步

D．12步

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答案：B

按行展开得到“圆方星圆方星圆方星圆方星”，即“圆方星”重复四次。每步循环右移一位，右移三位后整段文字恢复，所以3步能够达到目标。为证明首次恢复，还需排除更小正整数：一步后左上角为星，两步后左上角为方，都不同于初始的圆，因此最少3步，选B。独立核验：连续三步后，每一格接收原序列中向前相隔三位的卡片，而这些位置文字相同。A尚未恢复；C的效果与右移一位相同，仍未恢复；D虽然也能恢复，但不是首次。若逐张区分实体卡片，其回位周期才是12步。

迁移维度：周期判断：区分元素身份回位与重复图案恢复。

原创迁移练习5

【教学模拟】一个3行4列的格盘中，每格各放一张箭头卡，初始十二张卡的箭头全部向上，用“↑”表示。每一步，前三列的卡片向右移动一列，箭头方向不变；最右列的卡片移到最左列并循环向下移动一行，同时仅这些越界卡片的箭头顺时针转90度。第3行之后回到第1行。连续操作五步后，完整排列是哪一项？

A．第1行：→、→、→、→；第2行：→、→、→、→；第3行：→、→、→、→。

B．第1行：↑、→、→、→；第2行：↑、→、→、→；第3行：↑、→、→、→。

C．第1行：↓、→、→、→；第2行：↓、→、→、→；第3行：↓、→、→、→。

D．第1行：→、↓、↓、↓；第2行：→、↓、↓、↓；第3行：→、↓、↓、↓。

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答案：C

前四步中，每张卡恰好越过右边界一次，因此四步后所有箭头都由↑变为→。第五步，前三列仍为→；原第4列的卡片越界进入第1列，再顺时针转90度，由→变为↓。三行的变化相同，选C。独立按单卡计数：初始第4列的卡片在第1步和第5步各越界一次，最终位于第1列，累计旋转180度；初始第1、2、3列的卡片分别在第4、3、2步越界一次，最终位于第2、3、4列，累计旋转90度。A漏掉第五步的旋转；B把第二次越界误当成方向重置；D颠倒了越界次数较多的列。

迁移维度：复合属性变化：在位置循环之外，按越界次数累计方向变化。