赋值速度比，把休息时间放进相遇方程｜2024云南省考第48题
内容摘要：从原题条件出发，逐项核验选项；配5道完整原创迁移练习及独立解析。
完整题面
48．c 地为 a、b 两地直线道路上的一点，甲、乙两人 9：00 分别自 a、b 两地同时出发匀速相向而行，甲 的速度是乙的 1.5 倍，甲 9：40 到达 c 地休息 10 分钟后继续向 b 地前进；乙全程不休息，在 10：40 到达 c 地，问甲、乙相遇的时间为： A．10：00 B．10：10 C．10：20 D．10：30
原卷页图：核对图表与选项
答案为B，甲、乙在10：10相遇。关键是先用两人到达c地的时间还原总路程，再判断相遇发生在哪个运动阶段。
**题干依据。**甲、乙9：00同时出发，甲的速度是乙的1.5倍，因此可以把甲、乙的速度分别赋为每分钟3、2个路程单位。甲9：40到达c地，说明ac段对应甲40分钟的行程；乙全程不休息，10：40到达c地，说明bc段对应乙100分钟的行程。甲在c地休息的时间为9：40—9：50。c地不是题目给定的中点，不能把ac、bc两段看成等长。
**首选解法：先恢复路程，再列相遇方程。**
ac＝3×40＝120；bc＝2×100＝200，所以ab总路程为120＋200＝320。这里的路程单位是为计算而赋设的比例单位，不必知道实际速度是多少。
列方程之前，先检查相遇阶段：
| 时刻 | 甲累计行进路程 | 乙累计行进路程 | 两人之间的剩余距离 |
|---|---|---|---|
| 9：40 | 120 | 80 | 120 |
| 9：50 | 120 | 100 | 100 |
9：40时尚未相遇，甲休息结束的9：50仍有100个单位的距离，因此相遇一定发生在甲恢复行进之后，完整的10分钟休息都应扣除。
设从9：00起经过T分钟相遇。甲实际行进T－10分钟，乙实际行进T分钟，有：
3×(T－10)＋2T＝320。
整理得5T＝350，T＝70。9：00后70分钟为10：10，故选B。求得的70分钟大于50分钟，也符合“相遇发生在9：50以后”的阶段判断。
**独立交叉解法：以甲恢复行进的时刻重新计时。**
9：50时，甲停在c地。乙已经行进50分钟，走过2×50＝100个单位；bc全长200，所以乙距离c地还有200－100＝100个单位。此后两人相向行进，每分钟合计接近3＋2＝5个单位，还需100÷5＝20分钟。因此，相遇时刻为9：50＋20分钟＝10：10。这个方法直接计算剩余距离，无须对全程设未知数。
还可用“休息造成的延误”复核：若甲不停留，两人经过320÷5＝64分钟相遇；甲休息少走3×10＝30个单位，恢复行进后补足这部分距离需要30÷5＝6分钟，因此实际为64＋6＝70分钟。使用这种校验方法，同样要先确认相遇发生在休息结束之后。
**A—D逐项判断。**四个备选时刻均在9：50之后，可以统一扣除甲的10分钟休息。
| 选项 | 备选时刻 | 出发后经过时间 | 两人累计行进路程 | 判断 |
|---|---|---|---|---|
| A | 10：00 | 60分钟 | 3×50＋2×60＝270 | 少于320，仍相距50，排除 |
| B | 10：10 | 70分钟 | 3×60＋2×70＝320 | 恰好走完总路程，正确 |
| C | 10：20 | 80分钟 | 3×70＋2×80＝370 | 已超过320，首次相遇早于此时，排除 |
| D | 10：30 | 90分钟 | 3×80＋2×90＝420 | 已超过320，首次相遇早于此时，排除 |
**容易出错的地方。**第一，10：40是乙到达c地的时刻，从9：00计算应为100分钟，不能按40分钟计算。第二，甲休息时乙仍在前进，所以不能先求不停留时的相遇时间，再直接加10分钟；本题实际只延后6分钟。第三，休息期间只有甲停止，不能同时扣除乙的10分钟。第四，甲的速度是乙的1.5倍，整数速度比应取3∶2。第五，70分钟应换成1小时10分钟。
**迁移方法。**处理带中途停留的相遇题，可以依次做四件事：把速度比化成便于计算的数；用“速度×实际行进时间”还原各段路程；在出发、停留、恢复行进等关键时刻检查剩余距离；最后只对相遇所在的阶段列式。若出发时刻不同，分别计算两人的行进时间；若途中变速，分别计算各速度阶段的路程；若相遇发生在休息期间，就只用仍在行进的一方计算接近过程。
5道原创迁移练习
以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。
原创迁移练习1
【教学模拟】两台巡检机器人从一条直线通道的P、Q两端于8：00同时出发，相向行进，行进时速度恒定，甲的速度是乙的2倍。通道内设有检修点C，甲8：20到达C后停留一段时间，再继续向Q行进；乙全程不停，于9：00到达C。记录显示，两台机器人首次相遇于8：40，且此时甲已结束停留并恢复行进。甲在C停留了多少分钟？
A．5分钟
B．10分钟
C．15分钟
D．20分钟
查看答案与解析
答案：B
赋甲、乙速度为2、1，则PC＝2×20＝40，QC＝1×60＝60，总长100。设甲停留r分钟，8：40相遇时经过40分钟，有2×(40－r)＋40＝100，解得r＝10。独立核验：相遇时乙走了40，甲应走100－40＝60，需要行进60÷2＝30分钟；总共经过40分钟，因此停留10分钟。甲8：20到C，8：30恢复行进，早于8：40；恢复时尚相距100－40－30＝30，再以合速度3行进10分钟恰好相遇。其余三个停留时长均不能使两人的累计路程在8：40恰等于100。
迁移维度：把已知停留时间改为待求量，利用相遇记录反推设备停机时长，并校验停留结束时刻。
原创迁移练习2
【教学模拟】一条直线运输通道连接P、Q两站，C点位于两站之间。甲车8：00从P站出发前往Q站，乙车8：10从Q站出发前往P站。两车行进时速度恒定，甲、乙速度比为3∶2。甲8：30到达C点，停留10分钟后继续前进；乙出发后全程不停，于9：10到达C点。两车首次相遇的时刻是：
A．8：42
B．8：48
C．8：52
D．9：00
查看答案与解析
答案：C
赋甲、乙速度为3、2。甲从P到C行进30分钟，PC＝90；乙从8：10到9：10行进60分钟，QC＝120，总长210。8：40甲恢复行进时，甲累计走90，乙走2×30＝60，尚相距60，之后需60÷(3＋2)＝12分钟，因此8：52相遇。独立列式：设从8：00起经过t分钟相遇，甲扣除10分钟停留，实际行进t－10分钟；乙晚出发10分钟，也行进t－10分钟。于是3(t－10)＋2(t－10)＝210，解得t＝52，与8：52一致。该时刻晚于8：40，所用行进时间表达式有效，只有C符合。
迁移维度：加入错时出发，分别识别晚出发时间和途中停留时间，统一到同一时钟。
原创迁移练习3
【教学模拟】甲、乙两名测线员于10：00分别从直线路段的A、B两端同时出发，相向步行，行进时速度恒定，甲的速度是乙的2倍。C点位于A、B之间，甲10：30到达C后原地休息20分钟，再继续前进；乙全程不停，于10：40到达C。两人首次相遇的时刻是：
A．10：40
B．10：45
C．10：46：40
D．10：50
查看答案与解析
答案：A
甲在C的休息区间为10：30—10：50，乙10：40到C时甲仍停在C，因此两人在10：40相遇。还须核验此前没有相遇：赋甲、乙速度为2、1，则AC＝60、BC＝40，总长100；到10：30两人累计走60＋30＝90，仍相距10，故此前未相遇。独立计算：10：30后只有乙继续行进，走完剩余10个单位需要10分钟，得到10：40。若机械地扣除完整20分钟休息，列2(t－20)＋t＝100，会得到t＝46分40秒，但该时刻早于甲恢复行进的第50分钟，方程的阶段前提不成立，不能选C。B、D均晚于首次相遇时刻。
迁移维度：把相遇安排在休息期间，训练先判断阶段，再决定是否能够扣除完整休息时间。
原创迁移练习4
【教学模拟】甲、乙两辆试验车于8：00分别从直线试验道路的P、Q两端同时出发，相向行驶，C点位于两端之间。甲从P到C的速度是乙的1.5倍，8：20到达C后停留10分钟；恢复行驶后，甲将速度调整为乙速度的一半，并保持该速度继续向Q行驶。乙全程保持原速度且不停留，于9：00到达C。两车首次相遇的时刻是：
A．8：35
B．8：40
C．8：45
D．8：50
查看答案与解析
答案：D
赋乙速度为2，则甲到C之前速度为3，恢复后速度为1。PC＝3×20＝60，QC＝2×60＝120，总长180。到8：30甲恢复行驶时，甲累计走60，乙累计走60，两车尚相距60；之后合速度为1＋2＝3，需20分钟，故8：50相遇。独立列式：设从8：00起经过t分钟相遇，且t大于30，则甲路程为3×20＋1×(t－30)，乙路程为2t。两者相加等于180，得60＋t－30＋2t＝180，解得t＝50，满足阶段条件。8：20时两车尚相距180－60－40＝80，停留期间也未相遇。A、B、C均早于计算所得时刻。
迁移维度：加入停留后的速度调整，把甲的路程拆成变速前、停留、变速后三个阶段。
原创迁移练习5
【教学模拟】甲、乙两台巡查设备于9：00分别从直线走廊的A、B两端同时出发，相向行进，各自行进时的速度始终不变，但两者速度未知。C点位于A、B之间。甲9：30到达C，原地停留15分钟后继续向B行进；乙在9：10—9：20停留10分钟，其余时间均正常行进，于10：30到达C。记录显示，两台设备首次相遇于10：00。甲、乙行进时的速度比为：
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
查看答案与解析
答案：B
设甲、乙行进速度分别为u、v。甲到C实际行进30分钟，所以AC＝30u；乙到C总共经过90分钟，扣除10分钟停留，实际行进80分钟，所以BC＝80v。10：00相遇时，甲实际行进60－15＝45分钟，乙实际行进60－10＝50分钟，因此45u＋50v＝30u＋80v，整理得15u＝30v，故u∶v＝2∶1，选B。独立核验：9：45甲刚恢复行进时，乙已行进45－10＝35分钟，距C还剩80v－35v＝45v；两人再过15分钟相遇，故15(u＋v)＝45v，同样得到u＝2v。取u＝2、v＝1，则总长140，9：45两人累计行进60＋35＝95，剩余45，以合速度3再行进15分钟，恰于10：00首次相遇。
迁移维度：同时处理双方停留，并把速度比改为未知量，通过到达时间和相遇时间建立约束。
引用与权威来源
常见问题
第48题的参考作答和依据是什么？
参考作答B。依据所附第9页原图核对，甲、乙9：00同时出发，速度比为3∶2；甲9：40到c地后休息10分钟，乙全程不停并于10：40到c地。赋速度为3、2，则ac＝120、bc＝200，总路程320。9：50时两人累计行进220，尚未相遇，故可设出发T分钟后相遇并列3(T－10)＋2T＝320，得T＝70，即10：10，选择B。
本篇提供多少道原创迁移练习？
本篇含5道完整原创迁移练习，提供选项、参考答案与解析。原创情境和数据均为教学模拟。