分阶段生产：先拆日产量，再更新效率｜2024云南省考第46题
内容摘要：从原题条件出发，逐项核验选项；配5道完整原创迁移练习及独立解析。
完整题面
46． 甲和乙两个工厂共同承接 50 万个零件的生产任务，前 30 天共生产了 18 万个，此时甲招聘了一批新 工人，日产量提高了 40%，两个工厂只用 25 天就生产了 20 万个，之后乙也招聘新工人，将日产量提 升 20%，问两个工厂还需要多少天才能完成全部生产任务：（不足 1 天的部分算 1 天） A．12 B．13 C．14 D．15
原卷页图：核对图表与选项
**答案：D，15天。** 解题关键是分别更新甲、乙的日产量。甲先增产40%，乙随后增产20%，两次变化作用于不同工厂，不能直接加到两厂的合计日产量上。
**一、从题干提取三个生产阶段**
统一以“万个”为产量单位，以“天”为时间单位。题干中的“日产量提高40%”表示新日产量是原来的1.4倍；乙提高20%后，日产量变为原来的1.2倍。
| 阶段 | 持续时间 | 甲的生产状态 | 乙的生产状态 | 本阶段产量 |
|---|---|---|---|---|
| 第一阶段 | 30天 | 原日产量 | 原日产量 | 18万个 |
| 第二阶段 | 25天 | 原日产量的1.4倍 | 原日产量 | 20万个 |
| 第三阶段 | 待求 | 保持第二阶段日产量 | 原日产量的1.2倍 | 剩余任务 |
第二阶段的20万个是这25天新增的产量。因此，前两阶段累计完成18＋20＝38万个，剩余50－38＝12万个。
**二、首选解法：先把阶段产量化成日产量，再作差**
设甲、乙原日产量分别为x、y万个。
第一阶段：x＋y＝18÷30＝0.6。
第二阶段：1.4x＋y＝20÷25＝0.8。
两式相减，乙的日产量被消去：
0.4x＝0.8－0.6＝0.2。
所以，x＝0.5，y＝0.1。
这里的0.2万个，是甲增产带来的每日新增产量；它只占甲原日产量的40%，不能将其当成甲增产后的日产量。
第三阶段，甲已经提高过效率，继续保持0.5×1.4＝0.7万个/天；乙此时提高效率，变为0.1×1.2＝0.12万个/天。两厂最终合计日产量为：
0.7＋0.12＝0.82万个。
完成剩余任务实际需要：
12÷0.82＝600÷41，约为14.634天。
题目明确规定不足1天的部分算1天，因此应取15天。
**三、独立交叉核验：用第二阶段的额外产量反推**
假设两厂第二阶段都维持原效率，25天应生产：
18÷30×25＝15万个。
实际生产20万个，多出的5万个全部来自甲的效率提升。这5万个等于甲按原效率生产25天产量的40%，所以甲原来25天能生产：
5÷40%＝12.5万个。
由此得到甲原日产量12.5÷25＝0.5万个。第一阶段甲生产0.5×30＝15万个，乙生产18－15＝3万个，因此乙原日产量为3÷30＝0.1万个，与首选解法一致。
再直接检查整日边界：第三阶段14天可生产0.82×14＝11.48万个，少于剩余12万个；15天的生产能力为0.82×15＝12.30万个，足以覆盖余量。由此确认最少需要15天。
**四、A—D逐项判断**
| 选项 | 天数 | 第三阶段按整日能力计算的产量 | 判断 |
|---|---|---|---|
| A | 12天 | 9.84万个 | 还差2.16万个，不能完成 |
| B | 13天 | 10.66万个 | 还差1.34万个，不能完成 |
| C | 14天 | 11.48万个 | 还差0.52万个，不能完成 |
| D | 15天 | 12.30万个 | 首次达到或超过剩余任务，正确 |
表中的12.30万个表示15个完整生产日的产能，实际完成任务后即可停止生产，无须额外生产。
**五、常见错因与迁移方法**
第一，直接比较18万个与20万个。两阶段分别持续30天和25天，必须先除以各自时间，比较日产量，才能判断效率变化。
第二，把40%与20%相加后用于两厂合计效率。增长率各有自己的基数。本题甲、乙原日产量之比为5∶1，最终合计日产量从0.6变为0.82，整体增幅为0.22÷0.6，约36.67%。
第三，在乙增产后将甲恢复为原效率。题干只说明乙随后招聘，没有说明甲的增产效果结束，因此甲应继续保持0.7万个/天。
第四，提前取整或四舍五入。应先用准确日产量算出实际所需时间，再按照题目要求向上取整。14.634天若只安排14天，任务仍未完成。
迁移到其他分阶段任务时，可以依次记录“本阶段时间、各主体当前效率、本阶段产量”，用历史阶段求基础效率，用最终状态求剩余时间。遇到停机，应单独扣出停机阶段；遇到合格率，应换算有效产量；遇到串行工序，应检查工序衔接和瓶颈能力，不能直接相加。最后用“少一个完整时间单位是否足够”检查取整结果。
5道原创迁移练习
以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。
原创迁移练习1
【教学模拟】两条包装线共同完成一份1600箱的订单，各阶段生产速度保持恒定。起初两线同时运行4小时，共完成480箱；随后甲线的每小时产量提高25%，乙线不变，两线又运行3小时，共新增完成420箱。第二阶段结束时，乙线立即停机检修1小时，甲线继续运行；检修结束后，乙线的每小时产量比其最初水平提高50%，甲线保持升级后的速度。问从第二阶段结束起，完成该订单还需要多少小时？不足1小时的部分按1小时计。
A．4小时
B．5小时
C．6小时
D．7小时
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答案：B
设最初甲、乙每小时分别完成x、y箱，则x＋y＝480÷4＝120，1.25x＋y＝420÷3＝140。相减得0.25x＝20，所以x＝80、y＝40。甲升级后每小时完成100箱，乙检修后每小时完成60箱。前两阶段已完成900箱，剩余700箱；检修的1小时内甲完成100箱，还剩600箱。恢复双线运行后需要600÷160＝3.75小时，合计4.75小时，向上取整为5小时。独立核验：从第二阶段结束起，4小时最多完成100＋3×160＝580箱，不足700箱；5小时的产能为100＋4×160＝740箱，足够完成，因此B唯一正确。
迁移维度：在分阶段效率更新中加入单线停机，分开计算停机期间与恢复后的产量。
原创迁移练习2
【教学模拟】甲、乙两组共同完成30000条数据的整理任务。最初5天两组共完成10000条；随后甲组日产量下降20%，乙组不变，接下来的4天共新增完成7200条。此后甲组恢复到最初日产量，乙组从这时起提高日产量。各组在每个阶段的日产量均保持恒定。若要求此后5天内完成全部剩余任务，乙组日产量相对其最初水平至少应提高多少？
A．28%
B．40%
C．56%
D．60%
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答案：C
设两组最初日产量分别为x、y条，则x＋y＝10000÷5＝2000，0.8x＋y＝7200÷4＝1800，解得x＝1000、y＝1000。已完成17200条，剩余12800条。甲恢复后，5天可完成5000条，乙至少须完成7800条，即每天至少完成1560条。相对最初1000条，乙至少应提高56%，选C。独立核验：最终两组合计每天至少需完成12800÷5＝2560条；甲贡献1000条，乙须贡献1560条，增量560条恰为原日产量的56%。A、B对应5天总产量分别为11400条、12000条，均不足；D能完成任务，但提高60%超过所需最低幅度。
迁移维度：由完工期限反求单个主体的最低增幅，并区分效率下降、恢复与重新提升的基数。
原创迁移练习3
【教学模拟】某车间甲、乙两条生产线进行了两次独立试生产，记录如下。试生产期间不剔除不合格品，表内产量均为加工总件数。
| 试生产记录 | 甲线状态 | 乙线状态 | 同时运行时长 | 两线加工总件数 |
|---|---|---|---|---|
| 第一次 | 原速度 | 原速度 | 2小时 | 1000件 |
| 第二次 | 比原速度提高50% | 原速度 | 2小时 | 1300件 |
正式生产时，甲线保持第二次试生产的速度，乙线比原速度提高20%。甲线每加工450件固定得到360件合格品，乙线每加工240件固定得到180件合格品；按恒定合格产出速度计算。现有一份全新的3500件合格品订单，试生产的产品不计入订单。两线同时开始并连续生产，至少需安排多少小时才能完成？不足1小时的部分按1小时计。
A．5小时
B．6小时
C．7小时
D．8小时
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答案：C
设两线原加工速度分别为x、y件/小时，则x＋y＝500，1.5x＋y＝650，解得x＝300、y＝200。正式生产时甲加工450件/小时，乙加工240件/小时。依据固定合格产出比例，甲每小时得到360件合格品，乙每小时得到180件合格品，合计540件。实际所需时间为3500÷540＝175÷27小时，约6.481小时，向上取整为7小时，选C。独立核验：第二次试生产比第一次每小时增加150件，全部来自甲原速度的50%，故甲原速度为300件/小时，乙为200件/小时。正式生产6小时仅有3240件合格品，7小时有3780件，确认最少需安排7小时。A、B不足，D虽足够但不是最少。
迁移维度：利用完整试生产数据表反推基础效率，再将加工总产量换算为合格产量。
原创迁移练习4
【教学模拟】甲、乙两台设备最初同时运行2小时，共加工240件产品。一次测试中，甲的每小时产量比最初提高25%，乙的每小时产量比最初降低50%，两台设备运行1小时仍共加工120件。测试结束后，两台设备均恢复最初速度。现准备选择一种改造方案完成全新订单，各方案的增幅均以设备最初每小时产量为基数，改造不占用生产时间。下列哪一种方案能使两台设备在5小时内共同完成800件产品？
A．甲提高40%，乙提高10%
B．甲提高25%，乙提高50%
C．甲提高10%，乙提高70%
D．甲提高30%，乙提高20%
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答案：B
设最初甲、乙每小时分别加工x、y件，则x＋y＝120，1.25x＋0.5y＝120。相减得0.25x＝0.5y，即x＝2y，故x＝80、y＝40。A方案每小时加工112＋44＝156件，5小时为780件；B方案每小时加工100＋60＝160件，5小时恰为800件；C方案每小时加工88＋68＝156件，5小时为780件；D方案每小时加工104＋48＝152件，5小时为760件。只有B能完成。独立核验：测试时总效率不变，说明甲增加的四分之一原产量，恰好抵消乙减少的二分之一原产量，因此甲原效率必为乙的2倍。达到目标需要总效率从120提高到160，即增加40件/小时；四方案分别增加36、40、36、32件/小时，再次确认B。
迁移维度：两主体效率同时反向变化时求基础效率，再按各自基数比较多种改造方案。
原创迁移练习5
【教学模拟】甲、乙两组原来独立完成同一种基础审核，每份资料由任意一组审核一次即可计为完成。两组按原效率共同工作3天，共完成2700份；随后甲组日处理能力提高50%，乙组不变，两组工作2天，共新增完成2200份。此后乙组的日处理能力也比最初提高20%，甲组保持升级后的能力。
现在另有1800份新资料，全部尚未处理。新流程要求每份资料先由甲组初审，再由乙组复核。题设规定，两组完成各自一道工序的日处理能力，分别等于其升级后独立完成基础审核的日处理能力。两组每天可同时工作，但甲组当天初审的资料只能从次日开始交给乙组复核。问从新流程开始的第1天算起，最早在第几天结束前完成全部资料的复核？
A．第2天
B．第3天
C．第4天
D．第5天
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答案：C
设最初两组日处理能力分别为x、y份，则x＋y＝900，1.5x＋y＝1100，解得x＝400、y＝500。升级后，甲每天初审600份，乙每天复核600份。新任务中每份资料必须经过两道工序，不能把600与600相加作为每日完工量。可行安排为：第1天甲初审600份、乙无资料可复核；第2天甲初审600份、乙复核600份；第3天甲初审最后600份、乙复核600份；第4天乙复核最后600份，全部完成。独立下界核验：乙最早第2天才能开始复核，且每天最多复核600份，完成1800份至少需要3个复核日，因此不可能早于第4天结束。上述安排达到下界，C正确；A、B均过早，D不是最早。
迁移维度：将并行产量模型迁移到串行工序，结合瓶颈能力、次日交接与可达安排判断最早完工日。
引用与权威来源
常见问题
第46题的参考作答和依据是什么？
参考作答D。据附图第46题，设甲、乙原日产量分别为x、y万个，有x＋y＝18÷30＝0.6，1.4x＋y＝20÷25＝0.8，解得x＝0.5、y＝0.1。乙增产后，最终合计日产量为1.4×0.5＋1.2×0.1＝0.82万个。剩余50－18－20＝12万个，实际需要12÷0.82＝600÷41天，约14.634天，按不足1天算1天的规定取15天，选D。
本篇提供多少道原创迁移练习？
本篇含5道完整原创迁移练习，提供选项、参考答案与解析。原创情境和数据均为教学模拟。