四个面还不够：黑块与白块的公共边怎样数｜2023国考副省级第76题

先给结论

题型：图形推理·区域数量与共边关系。正确答案：C。核心依据：五幅题干均含四个区域，且一个黑区分别与三个白区有公共边；C同时保留这两项关系，不能把点接触当成共边。

更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第76题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

76．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

A. 原题图下排A选项

B. 原题图下排B选项

C. 原题图下排C选项

D. 原题图下排D选项

命题思路与考点结构

这道题的首要信息不是黑块像哪个字母，而是每幅图被分成了哪些区域。五幅题干的外轮廓差异很大，直角、斜线和凸出的部分也不一致，因此把图形整体旋转后寻找形状重合，容易在表层外观上耗时。题目把黑色统一保留，却让白区形状不断变化，是在提示颜色承担对象识别作用，具体轮廓未必承担序列规律。

先数封闭区域会得到一个稳定结果：每幅都有一个黑区和三个白区，总共四个区域。这里的“区域”不是三角形、四边形等几何图形的种类，也不是所有能够组合出的复合图形数量。黑白填充相接的位置仍然是分界；相邻白色部分如果被实线分开，应分别计数。折线拐了几个弯并不会自动增加一个面，只有把某个区域真正隔开才增加区域数量。

但四个面只能构成第一层筛选。命题人安排多个候选图同样具有四个面，使“找到一个数量相同项就停止”成为错误策略。继续以唯一黑区为观察中心，可以发现它的边界分别与三个白区重合一段。每个白区都至少能找到一段与黑区相接的边，这才是把剩余候选图区分开的决定性条件。

这是一类从数量进入关系的复合考点。数量回答有几个对象，关系回答对象怎样连接。两者不能互相替代：黑块很大，不代表必然接触所有白块；某条边很长，也不代表相邻区域很多。原题无需测量长度、比较面积或计算角度，只需在各图中使用同一套面数和公共边判据。把可观察到的稳定关系写成短句，比给图形取“像某个字母”的名字更容易复核。

首选解法与替代解法

首选解法

第一步，在第一幅图上把白区按从上到下或从左到右临时标为甲、乙、丙。沿分界逐块追踪，确认没有把同一连通白区因折线转折拆成两个，也没有把有线分隔的两块合成一个。随后用相同口径检查其他四幅题干，确认总面数均为四。

第二步，从黑块边界的一个角点起，按顺时针方向走完一圈。边界外侧若为白区，就记下这个白区的临时编号；已经记录过的编号不重复增加。若外侧是图形之外的背景，则不计为白区邻居。走完一圈应恰好收集三个不同的白区编号。

第三步，在候选项中依次应用两个条件。先检查四个区域，再检查黑块是否能收集齐三个白区。C符合；B、D即使通过四面检查，也存在白区未与黑区共有一段边。最后回看题干五幅，确保决定C的关系并非仅在其中一幅偶然出现。

替代解法

替代法是反向检查白区，不必沿黑块走边界。先确认一黑三白，再逐个问：这个白区有没有一段边紧贴黑块？三个白区的答案必须全为“有”。只要找到一个仅与别的白区相接、或仅在一点碰到黑区的白区，就能直接排除此选项。该方法对黑块轮廓曲折、边界较多的图特别省事。

还可以把每个区域记成一个节点，把共边记成一条连接线。在这一简图中，总节点数为四，黑节点必须连接另外三个节点。简图只保留邻接，不保留面积和方向，因此原题不同外形能对应同一个关键结构。这里不要求三个白节点之间有固定的连接形式，不能把某一题干里的额外关系擅自升级成全题条件。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

第一种错误是把图框或背景当成白面。原图每个大格是排版边框，用于分隔题干和选项；研究对象是格内实际拼接图形，图形之外的留白不参与面数比较。原创训练使用正方形本身作为对象外边界时，则应按各题说明确定内部区域，不把图外背景算进去。

第二种错误是数公共边的线段条数。一个白区可能沿折线与黑区接触多段，但它仍是一个邻居。原题的条件是接触三个不同白区，不是黑块边界恰好有三条线段。把“对象个数”和“接触段数”混为一谈，会在复杂多边形上得到错误结论。

第三种错误是找到C后反推其他选项不符合，却说不出缺失的是哪项条件。复盘时应分别写出面数和邻接数。若失误来自面数，就练习完整追踪分界；若失误来自邻接，就练习寻找未接触黑区的反例白区。训练记录应反映具体观察动作，而不只登记答错字母。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

下图上排给出三幅分区示例和一个问号，下排为四个候选图。把被实线分开的连通部分各看作一个区域；仅在一点接触不算共边。同一对区域即使共用多段边也只计一对。综合比较区域总数、黑区的相邻白区数量及白区之间共边的对数，哪个候选图能延续上排的共同关系？

A. 选择图中标注A的分区图

B. 选择图中标注B的分区图

C. 选择图中标注C的分区图

D. 选择图中标注D的分区图

原创题2

观察下图上排三个黑白分区图，从下排选择能填入问号的一项。判定时同时考虑分区数量、黑区与白区是否共边，以及黑区是否接触正方形外边界。细线为区域分界，角点接触不计共边；黑色填充连通部分按一个区域计算。

A. 选择图中标注A的分区图

B. 选择图中标注B的分区图

C. 选择图中标注C的分区图

D. 选择图中标注D的分区图

原创题3

下图前三幅图形具有相同的区域关系，请选择问号处的图形。区域是由实线围成的连通部分，黑白均计数；本题比较面数、黑区连接的白区个数和白区两两共边的对数，一对区域只计一次，点接触不计。四个选项均画在下排，哪项完整符合这些关系？

A. 选择图中标注A的分区图

B. 选择图中标注B的分区图

C. 选择图中标注C的分区图

D. 选择图中标注D的分区图

原创题4

某图形序列的前三项见下图上排。忽略面积大小和线段长短，依据总区域数、黑白共边关系与每个白区邻接的其他白区个数，从A—D中补出第四项。图中各连通分区均算一个区域，只有共用非零长度边界才构成邻接，同一对区域重复接触仍只计一对。

A. 选择图中标注A的分区图

B. 选择图中标注B的分区图

C. 选择图中标注C的分区图

D. 选择图中标注D的分区图

原创题5

下图上排三幅图用于展示一组共同的分区规律，下排四图中哪项应填入问号处？需要兼顾区域数量、黑区邻接的白区数，以及黑区与正方形外周的接触段数。沿外周连续相连的黑色边界合为一段，跨过正方形角点但仍连续的部分不另分段；纯点接触不计入。

A. 选择图中标注A的分区图

B. 选择图中标注B的分区图

C. 选择图中标注C的分区图

D. 选择图中标注D的分区图

原创题答案

1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。

青云训练闭环

建议先遮住选项，用一句话预测正确图应具备的结构，再逐项核对。完成五道原创训练后，把“区域数”“黑白邻接”“附加关系”分别记入错因表。复测时改变图形方向和外轮廓，检查自己是否仍能辨认关系；速度训练应以不漏掉最后一项判据为前提。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

这道题为什么不能只数四个面？

因为部分干扰项同样有四个区域，仍需检查黑区是否分别与三个白区有公共边。面数是必要筛选，不能单独保证答案。

在一个顶点碰到黑区算相邻吗？

本题采用公共边关系，接触处必须具有非零长度。仅共享一个点不能算作与黑区共边。

同一白区碰到黑区两次要计两个吗？

不计两个。本题数的是不同白区的数量，同一白区的重复接触只能证明该白区已被黑区邻接。

白色区域之间的关系也必须一样吗？

原题决定答案的稳定关系是四个区域及黑区邻接全部三个白区。其他关系须逐幅验证，不能仅凭一幅题干追加限制。

图形外侧的空白为什么不算第五个面？

它属于研究图形以外的背景。先明确对象边界，再数被实际分割出的区域，不能把排版格子的留白加入拼接图形。

黑区形状特别复杂时怎样减少漏数？

可逐个白区反查有没有与黑区共边。确认一个便做记号；只要找到一个未共边的白区，即可排除该选项。

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