黑白球怎样数“部分”：连通关系决定分类｜2023国考副省级第84题
内容摘要：①④⑥中黑球连成1个部分、白球分为3个部分；②③⑤恰好相反，黑3白1，因此分组为①④⑥与②③⑤，选B。
先给结论
题型：图形推理·同色球连通部分分类。正确答案：B。核心依据：①④⑥中黑球连成1个部分、白球分为3个部分；②③⑤恰好相反，黑3白1，因此分组为①④⑥与②③⑤，选B。
更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第84题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。
请开始答题：
84．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①⑤⑥，②③④
B. ①④⑥，②③⑤
C. ①②⑥，③④⑤
D. ①③④，②⑤⑥
命题思路与考点结构
六组图使用相同的黑白球和紧密排列方式，外部轮廓相似，颜色总量的差别也不突出。真正区分它们的是同色球有没有被另一种颜色分隔。这里的“部分”不是一个球，也不是一条横排，而是可以沿同色相切关系不断走到的整组球。球再多，只要全部经同色链条相连，就只算一个部分；同色球再近，若没有同色连接路径，也必须分开。
先看①，可以从一颗黑球出发，沿其相切黑球继续扩展，最终覆盖全部黑球，所以黑色为1部分。白球却被黑色链条隔成三个互不连通的集合，即使各个白球之外都接着白色纸面，也不能通过背景把它们并成一组。④和⑥采用相同计数口径，同样得到黑1白3，三图构成一类。
再看②，黑色被分成三个集合，而全部白球能通过相切白球接通；③、⑤也为黑3白1。两类并非把每个黑点白点在原位置简单互换的同一张图，而是不同布局中保留了相同的有序关系。应把结果写成“黑色部分数，白色部分数”，维持颜色顺序，才能看清(1,3)与(3,1)确实不同。
球阵紧密排列，某颗球在斜向也可能直接与邻球相切，因此不能把普通棋盘的上下左右邻接规则原封不动搬来。判断连接要依据球的真实位置与接触，不能只依据纸面朝向。反过来，隔着另一颗球、隔着空白距离，或只是线条视觉上挨近，均不能凭想象补一条同色连接。
| 图号 | 黑色部分数 | 白色部分数 | 类别 |
|---|---|---|---|
| ① | 1 | 3 | 黑连通、白分三组 |
| ② | 3 | 1 | 黑分三组、白连通 |
| ③ | 3 | 1 | 黑分三组、白连通 |
| ④ | 1 | 3 | 黑连通、白分三组 |
| ⑤ | 3 | 1 | 黑分三组、白连通 |
| ⑥ | 1 | 3 | 黑连通、白分三组 |
首选解法与替代解法
首选解法
任选一种颜色先数，例如黑色。从尚未标记的黑球起步，把所有能沿相切黑球到达的球圈为一个集合；完成以后若还有未标记黑球，就开启第二个集合，直到全部黑球被归入且仅归入一个集合。
再用完全相同的方式数白色，但不把纸面白底或球间空隙当作白球。将六图结果依序记录为(1,3)、(3,1)、(3,1)、(1,3)、(3,1)、(1,3)。两色一起记录可以发现某一次漏连或错误跨色连接。
把相同有序数对归组，得到①④⑥与②③⑤。核对选项B，并复看每个独立小部分与其他同色球之间是否真的有相切链路，不因它位于边缘或只有一颗球就漏算。
替代解法
替代方法是先寻找隔断。若一颗或一组同色球的周围被异色球隔开，且没有任何同色接触路径通向其他球，就可先确认为独立部分。找出明显的孤立集合，再判断剩余同色球能否互通，通常比从头遍历全部球更快。关键是隔断必须封住所有实际接触方向，不能漏掉紧密球阵中的斜向邻接。
也可以把每颗球临时想成一个节点，仅对相切的同色球连线。同色节点沿线可达即属同组，这把复杂的黑白外观转成连接关系。图形转动、球的形状画得略扁、连通组在画面上弯曲，都不改变这张关系图；因此不应以外形“像一个大团”代替可达性核验。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 把①⑤⑥同组，其中⑤是黑3白1，而①⑥是黑1白3；另一组也混入不同类型。 |
| B | 符合 | ①④⑥均(1,3)，②③⑤均(3,1)，颜色顺序与全部图的连通计数一致。 |
| C | 排除 | ①②⑥中②与另外两图类型不同；③④⑤中④与另外两图类型不同。 |
| D | 排除 | ①③④中③为(3,1)，而①④为(1,3)；第二组的⑥也不与②⑤同型。 |
易错点与复盘
同色球颗数不等于同色部分数。三颗彼此相切的黑球是1部分，三颗相互隔离的黑球才是3部分。不能把“黑色更多”直接推成“黑色部分更多”，一个连接球甚至可能把几个小部分合成一个大部分。
背景不是白色连通通道。此类题研究的是画出的球，白球与球外白底在视觉上同色，却是不同对象。若允许沿纸面背景连接，绝大多数白球都会被错误合并，原题的分类机制也就被破坏。
移走球与改成另一颜色是不同操作。移走后留下空位，不属于黑也不属于白；改色后则可能同时断开原色组、接通新色组。做原创操作题时必须先锁定变化方式，不能把两个操作的结果混用。
对于“部分之间接触”，应先完成同色归组，再数不同组的关系。同一个黑色部分与同一个白色部分有多处接触，仍只是接触一个白色部分。若直接数相切球对，会把接触次数误当接触对象数；外沿判断同样应按整组是否通到边界，而非只数外圈球。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
将六幅球阵分成各三幅的两类。每幅阵列由37颗等大球按紧密六角网格排列，初始均有18颗黑球、19颗白球。仅直接相切的同色球相连，连续经同色相切球能够到达的所有球合为一个部分；不能跨异色球、空位或纸面背景连接。一个球最多有六个相切邻球，不能套用方阵仅上下左右相邻的规则。编号、外框与蓝色标记不参与连通。每幅黑白部分数均为3。分别找出含球最多的黑色部分和含球最多的白色部分，再按前者含球数大于或小于后者分为两组，哪项正确？不能把某一颜色所有部分的球数相加后比较。
A. 1,2,3 ； 4,5,6
B. 1,3,6 ； 2,4,5
C. 1,4,5 ； 2,3,6
D. 1,2,5 ； 3,4,6
原创题2
每幅球阵中三颗球内画有蓝色圆环，其中两颗原为黑球，一颗原为白球。现把这三颗球同时改为相反颜色，其余球保持不变。每幅阵列由37颗等大球按紧密六角网格排列，初始均有18颗黑球、19颗白球。仅直接相切的同色球相连，连续经同色相切球能够到达的所有球合为一个部分；不能跨异色球、空位或纸面背景连接。一个球最多有六个相切邻球，不能套用方阵仅上下左右相邻的规则。编号、外框与蓝色标记不参与连通。只按改色完成后的黑色部分数、白色部分数分为两类，每组三幅，哪项正确？两次或三次改色必须共同完成，不能把各自单独改色的变化量直接相加。
A. 1,2,3 ； 4,5,6
B. 1,3,6 ； 2,4,5
C. 1,4,5 ； 2,3,6
D. 1,2,5 ； 3,4,6
原创题3
每幅图均在一颗黑球内部画蓝色圆环。把被标记的黑球移走，其位置留空，其他球不移动、不改色。每幅阵列由37颗等大球按紧密六角网格排列，初始均有18颗黑球、19颗白球。仅直接相切的同色球相连，连续经同色相切球能够到达的所有球合为一个部分；不能跨异色球、空位或纸面背景连接。一个球最多有六个相切邻球，不能套用方阵仅上下左右相邻的规则。编号、外框与蓝色标记不参与连通。原六图的黑色部分数和白色部分数均相同。根据移走标记球后黑色部分数增加的数量，把六图分为各有三幅的两组，哪项正确？留空位置不能作为白球接通附近部分。
A. 2,4,6 ； 1,3,5
B. 1,2,3 ； 4,5,6
C. 1,3,6 ； 2,4,5
D. 1,4,5 ； 2,3,6
原创题4
六幅球阵的黑色部分数、白色部分数各自都相同。每幅阵列由37颗等大球按紧密六角网格排列，初始均有18颗黑球、19颗白球。仅直接相切的同色球相连，连续经同色相切球能够到达的所有球合为一个部分；不能跨异色球、空位或纸面背景连接。一个球最多有六个相切邻球，不能套用方阵仅上下左右相邻的规则。编号、外框与蓝色标记不参与连通。先把同色相连的球视为一个完整部分，再统计有多少个黑色部分同时接触至少两个不同白色部分；两部分接触指它们各有一颗球直接相切。按这一统计值将六图分为两类，每组三幅，哪项正确？同一对白黑部分即使有多对球相切，也只算接触这一组。
A. 1,2,3 ； 4,5,6
B. 1,3,6 ； 2,4,5
C. 1,4,5 ； 2,3,6
D. 1,2,5 ； 3,4,6
原创题5
在六幅完整球阵中，先确定各个白色连通部分，再判断它是否至少含一颗最外一圈的球。最外一圈是六角形球阵的外沿，围绕内部19颗球，共18颗球；含外沿球的白色部分称为接边部分。每幅阵列由37颗等大球按紧密六角网格排列，初始均有18颗黑球、19颗白球。仅直接相切的同色球相连，连续经同色相切球能够到达的所有球合为一个部分；不能跨异色球、空位或纸面背景连接。一个球最多有六个相切邻球，不能套用方阵仅上下左右相邻的规则。编号、外框与蓝色标记不参与连通。按白色接边部分的数量将六图分成各三幅的两组，哪项正确？不能把最外圈白球的颗数当成接边部分数。
A. 1,2,3 ； 4,5,6
B. 1,3,6 ； 2,4,5
C. 1,4,5 ； 2,3,6
D. 1,3,4 ； 2,5,6
原创题答案
1. D；2. B；3. A；4. C；5. D。
青云训练闭环
在青云练习记录中保存每次划出的黑白连通组，并将错误标为漏斜向相切、跨背景连接、把球数当组数或操作类型误读。复测先在相同球数的新布局中数部分，再加入改色、删除和组间接触，检查方法是否能迁移。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
一个部分一定只有一颗球吗？
不是，沿同色相切链路可达的所有球共同构成一个部分，球数可以很多。
为什么白底不能把白球连接起来？
题目统计对象是画出的白球，纸面背景不是球，也不提供同色球之间的接触关系。
斜向相邻的球是否相连？
应看是否实际相切。紧密六角排列存在斜向相切，不能机械套用方阵只有上下左右相邻的约定。
只数黑色能做原题吗？
原题黑色1与3已能区分，但完整复核应再数白色，得到有序数对(1,3)与(3,1)，避免漏组或错误连通。
移走黑球会让白球接通吗？
不会自动接通。空位不是白球，其他球也未移动，白球仍只按原有实际相切关系连接。
三颗球同时改色能逐次算吗？
可以逐次更新到最终状态，但每一步都要重新检查连通；不能把三颗分别单独改色的增减量直接相加，因为它们可能相互影响。
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常见问题
一个部分一定只有一颗球吗？
不是，沿同色相切链路可达的所有球共同构成一个部分，球数可以很多。
为什么白底不能把白球连接起来？
题目统计对象是画出的白球，纸面背景不是球，也不提供同色球之间的接触关系。
斜向相邻的球是否相连？
应看是否实际相切。紧密六角排列存在斜向相切，不能机械套用方阵只有上下左右相邻的约定。
只数黑色能做原题吗？
原题黑色1与3已能区分，但完整复核应再数白色，得到有序数对(1,3)与(3,1)，避免漏组或错误连通。
移走黑球会让白球接通吗？
不会自动接通。空位不是白球，其他球也未移动，白球仍只按原有实际相切关系连接。
三颗球同时改色能逐次算吗？
可以逐次更新到最终状态，但每一步都要重新检查连通；不能把三颗分别单独改色的增减量直接相加，因为它们可能相互影响。