都是轴对称，为什么还要数穿过的面｜2023国考副省级第83题

先给结论

题型：图形推理·对称轴与封闭面复合分类。正确答案：D。核心依据：六图都轴对称，但①⑤⑥的对称轴分别穿过3个封闭面，②③④分别穿过1个封闭面，因此分为①⑤⑥与②③④，选D。

更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第83题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

83．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A. ①③⑥，②④⑤

B. ①③⑤，②④⑥

C. ①②⑥，③④⑤

D. ①⑤⑥，②③④

命题思路与考点结构

六幅图的元素不同，屋形、折线、并排曲线等外观差别较大，直接寻找某一条小线段的移动没有共同入口。先看整体属性，六图均能找到对称轴；但“都有轴对称”只能说明共有性质，不能完成分成两组三幅的要求。下一步应比较轴与图内构造的关系，轴穿过几个封闭面便能形成稳定的两类。

这里的面指黑色边界围成且内部未再被线分开的区域，不是立体图的侧面，也不是图形外框中的任意空白。图①的屋顶三角形、小矩形以及其余下部区域是不同面，竖直轴分别进入三个区域内部，计3个。不能只把整个屋形看成一个面，也不能在小矩形两侧将本来相连的下部区域重复计数。

图②的竖直轴进入中间的封闭面，两侧三角形分列轴两边，不计入被轴穿过的面。图③应采用水平轴，轴穿过中间的狭长面，上下两块虽属于图形，却不在这条轴的穿越路径上。图④的竖直轴只进入上方三角形，下方两朵形状分列左右，并不因对称而都被轴穿过。三图均为1。

图⑤的轴是水平的，依次进入三个并排曲边面，计3；图⑥的竖直轴依次进入上部、中部、下部三个封闭区域，也计3。可见轴方向并不决定分类：同为水平轴的③与⑤被分入不同组，竖直轴图中也同时有1面型和3面型。这正是用轴与内部结构的复合属性排除表面朝向干扰。

首选解法与替代解法

首选解法

先遮住选项，为六幅图逐一找完整对称轴。判断整图反射能否重合，不凭某个局部矩形或三角形有对称轴就断定整图也有。外侧统一方框与编号只帮助排版，不应拿它们再制造新的面。

在每条轴上从一端走向另一端，每进入一个有界区域内部，给该区域记一个编号。沿线重合或刚碰顶点不算穿过；同一面若在另一处再次遇到，也不能重复编号。本题依次得到3、1、1、1、3、3。

按数值把①⑤⑥划在一起，②③④划在一起，再核对选项，D恰好一致。先形成自己的分组再看选项，能避免为了迁就某个候选而在不同图中临时换成“总面数”或“对称轴方向”。

替代解法

替代方法是逐面反查，而不是沿轴行走。先枚举图内所有被边界围成的面，再问每个面是否有内部点落在整体对称轴上。以③为例，上下两块关于水平轴互为镜像，但各自内部不在该轴上；只有中间连接面满足。这种反查可以纠正“对称配对的面都应算”这一误解。

还可用选项中的混组关系做快速排除。任取一个已确认3面型与一个1面型，如果候选把它们放进同一类，就与统一规则冲突。例如①与②不同型，含①②同组的候选可立即排除；最终仍应完整检查六图，防止只用局部两图得到偶然一致。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不能把“面数”泛化成一切可见区域数。本题的限定对象是被整体对称轴进入内部的封闭面。图形外围的无界背景不算，排版方框围出的背景也不算；否则每幅图可能被人为增加相同或不同的无关区域。

轴与内部边界重合时，不能把边界两侧的面都算作穿过。检验方法是看能否在该面的内部找到轴上的一小段，而不是只看线条是否相碰。原创第三题将这一边界单独加深，避免只靠线条相交次数套答案。

一条轴穿过同一面两次，统计仍是一个面。封闭面是区域对象，轴上出现几个白色区间是另一种量；曲边或凹形区域中尤其要区分两者。本题各图计数可以逐面编号复查，而不需要把每次交线都换算成一个新面。

整体旋转图形不会改变轴与面的对应关系，却会改变纸面上的上下左右。③与⑤虽都采用水平轴却属于不同类别，说明朝向不是真正的分组依据。复测时将图形转动后重新识别轴，能检查是否在记图而不是理解关系。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

将图中1—6分为两组，每组三幅。各图完整轮廓及灰色着色均参与轴对称判断，所有图的封闭面总数、灰色面总数相同，应在确认整图唯一对称轴后进一步比较轴与灰色面的关系。面是由黑色边界围成、内部没有再被黑线分割的有界区域；编号和各图外侧浅灰排版框不参与判断。轴必须进入面的内部才算穿过，仅碰顶点或沿边界重合不计，同一面不重复计数。哪一个分组使两组分别具有不同而稳定的轴穿灰面特征？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,3,5 ； 2,4,6

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题2

六幅图均由若干独立的小矩形组成，每幅有两条互相垂直的完整对称轴。分别统计每条轴穿过的封闭面数，将“两轴统计值相同”的三图归为一组，“两轴统计值不同”的三图归为另一组。面是由黑色边界围成、内部没有再被黑线分割的有界区域；编号和各图外侧浅灰排版框不参与判断。轴必须进入面的内部才算穿过，仅碰顶点或沿边界重合不计，同一面不重复计数。不能只找一条轴，也不能把图形旋转后的纸面方向当成分类依据。A—D哪项正确？

A. 1,2,6 ； 3,4,5

B. 1,2,3 ； 4,5,6

C. 1,3,6 ； 2,4,5

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题3

把六幅分隔图按唯一对称轴穿过的封闭面数分为两类，每类三幅。每图的面总数相同，部分内部短分隔线与对称轴重合。面是由黑色边界围成、内部没有再被黑线分割的有界区域；编号和各图外侧浅灰排版框不参与判断。轴必须进入面的内部才算穿过，仅碰顶点或沿边界重合不计，同一面不重复计数。须在完整图形上确定轴并排除只沿界线经过的区域，哪一项分类正确？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,4,5 ； 2,3,6

D. 2,3,5 ； 1,4,6

原创题4

图中每个编号包含左、右两幅图，箭头表示从左图删除一条内部边界后得到右图，二者保持同一展示方向。对每个编号，先找完整图形的对称轴，再比较删线前后这条轴穿过的面数。面是由黑色边界围成、内部没有再被黑线分割的有界区域；编号和各图外侧浅灰排版框不参与判断。轴必须进入面的内部才算穿过，仅碰顶点或沿边界重合不计，同一面不重复计数。将穿面数减少的编号分为一组、穿面数增加的编号分为另一组，每组三个，哪一项正确？删除一条边界使总面数减少，未必使轴穿面数减少。

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,4,6 ； 2,3,5

C. 1,3,6 ； 2,4,5

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题5

六幅图的黑色轮廓及分隔线各有唯一对称轴，灰色仅标记一个面，不参与寻找对称轴。先在忽略着色的完整线图上找轴，再统计与灰色面共用一段边界、且内部被该轴穿过的不同面有几个。面是由黑色边界围成、内部没有再被黑线分割的有界区域；编号和各图外侧浅灰排版框不参与判断。轴必须进入面的内部才算穿过，仅碰顶点或沿边界重合不计，同一面不重复计数。只在顶点接触不算共边。依这一统计值将六图分为两类，每类三图，A—D哪项正确？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,2,4 ； 3,5,6

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题答案

1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。

青云训练闭环

在青云训练中把每图写成“轴对象—面对象—统计口径”三项记录。先识别完整轴，再逐面标记，最后检查灰面、双轴、删线或邻接等新增条件；复测时改变角度，要求保留同样的判断依据。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

六图都对称，为什么不能就此分类？

共同具有的属性无法区分两组，需要继续比较轴与内部结构的关系，本题用轴穿过的封闭面数。

①为什么不是只算屋顶和房身两面？

房身内部还有一个小矩形分隔出的区域，竖直轴进入屋顶、小矩形及其余下部区域，共3个不同面。

③的上下两块为何不计？

它们关于水平轴互为镜像，但内部不被这条轴穿过，只有中间的狭长面计入。

曲线围成的区域算面吗？

算，只要边界围出有界区域且内部未再分隔，曲线与直线都可以形成封闭面。

沿某个面的边界走过算穿面吗？

不算，应进入区域内部。只碰顶点也不算；统计对象是被轴进入内部的面。

双轴图应怎样处理？

若题目要求比较两轴，就分别完整统计，再比较结果，不能只选其中一条方便的轴，也不能只用两数合计替代。

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