复杂折线怎样判断一笔画：先数奇点再看连通｜2023国考副省级第85题

先给结论

题型：图形推理·奇点与最少笔画分类。正确答案：C。核心依据：六图均连通；①②⑥只有2个奇点，可一笔画，③④⑤有4个奇点，最少两笔，因此分为①②⑥与③④⑤，选C。

更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第85题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

85．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A. ①③⑥，②④⑤

B. ①④⑤，②③⑥

C. ①②⑥，③④⑤

D. ①③④，②⑤⑥

命题思路与考点结构

图形由多条折线与封闭区域交叠构成，单看面数、长短线段或某个角的朝向，难以得到统一的两类。①②上部和④右侧都能看到类似“日”字或多环相交的局部，适合检查一笔画。此时不需要真的在六幅复杂图上反复试画，而应把交点、端点和折点看成连接节点，统计每个节点有几条线从这里伸出。

一个节点接出奇数条线，称为奇点。1条是奇点，3条和5条也同样是奇点；普通拐角连着2条线，是偶点，普通十字相交连着4条线，也为偶点。尤其⑥上方的三岔点与下部多线汇合的五岔点都不能漏掉。如果只找没有封口的自由线头，会错误认为一些闭合外观的图没有奇点。

在一笔沿每条线恰好走一次的过程中，除起点终点外，每进入一个节点都要再从未走过的线离开，进出成对，因此中间节点必须为偶点。连通图恰有2个奇点时，起点和终点分别取这两个奇点即可形成一条欧拉通路；有4个奇点时，至少需要两笔提供四个端点。本题①②⑥为2奇点，③④⑤为4奇点。

连通性是使用奇点规则的前提。若两部分之间完全无连接，即便各自都是零奇点闭环，也需要分别起笔。本题六图的全部线都连在一起，因此可以直接把2奇点归为一笔、4奇点归为两笔。不能先跳过连通检查，再把任何图的奇点总数一律除以2。

首选解法与替代解法

首选解法

先确认图内各段是否属于同一连接网络。原图交叉点按相连处理，经过一个交点的长线应按连接关系理解为通向该点的若干线段，不能因为没有专门画黑点就把交叉处当成立交桥。

沿图逐个检查端点和分岔点，在接出1、3、5条等奇数条线的位置临时记号。2度折点和4度普通交叉点不影响奇点总数，可以快速略过；多线汇合处要逐个方向数，避免视觉叠加造成漏支。

把六图奇点数列为2、2、4、4、4、2，得到一笔组①②⑥、两笔组③④⑤。最后对应选项C，并用起终点必须落在奇点的必要条件复查，不允许为凑一笔而重复描某条已经走过的线。

替代解法

替代方法是把奇点两两配对，临时想象增加虚线使它们都成为偶点，形成可走回起点的闭合路线。沿闭合路线画完再删掉虚线，原线会被分成相应条数的连续路径；4奇点需要两对，删去两条辅助连接就得到两笔。这种构造说明不仅“至少两笔”，而且能够达到两笔。辅助虚线只用于证明，不是题面允许真正新增的线。

实际试画可作抽查，尤其用于检验漏掉的连接点。对①②⑥，从一个奇点出发，经过岔路时避免过早走掉连接剩余部分的唯一通道，最终应停在另一个奇点。若某次试画提前走入死路，只说明路线选择失误，不能据此推翻已经确认的连通及奇点条件；应回退调整，而不是偷偷重描。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

奇点不等于肉眼看到的开放端点。闭合轮廓内部也会因三岔或五岔连接而形成奇点；⑥尤其提示要检查多条斜线与竖线汇合的位置。用“从这个节点伸出几条边”代替“这里是不是一个线头”，才能避免漏数。

一笔画不是书写习惯中的某一笔，也不是数几条笔直的线。同一笔可以在允许连接的节点转弯，甚至回到已经到过的节点，只要不重复走已经使用的边。节点可重复经过与线段可重复描画是不同限制，不能混淆。

奇点总数应为偶数。因为每条边对两个端点各贡献1度，所有点度数之和为边数的2倍，奇数项必定成偶数个出现。若数得3个或5个奇点，优先回看交叉和贴边接点；不要临时创造“奇点数除以2向上取整”的分类规则。

有额外起点、终点、首段、颜色或交点通行限制时，普通奇点公式只是基础。必须先把限制纳入可走关系，再谈最少笔数。允许重描且要求回到起点又是不同优化问题，此时要比较需要补偿的奇点之间的路径，而不是直接把4奇点读成两笔。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

将六幅图按完成全部线段所需的最少笔数分为两类，每类三幅。图中黑点表示线段端点或连接点，线与线的实际交点均连接；编号、字母、红圈与排版外框不算要画的线。每条相邻连接点之间的线段须恰好画一次，不可重描、漏画或跨空白连线；允许抬笔重新起笔，每次连续画线为一笔。另有两个同时生效的限制：第一笔必须从红色S点开始，最后一笔必须在红色T点结束；中间各笔的起止点可自选。六图不加这两个限制时最少笔数相同，A—D哪项是加上限制后的正确分组？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,5 ； 2,4,6

C. 1,3,6 ； 2,4,5

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题2

每幅图的第一笔必须从S点开始，并且先沿整条红色线段画到另一端，再决定后续路线；红线也是必须画且仅画一次的线。图中黑点表示线段端点或连接点，线与线的实际交点均连接；编号、字母、红圈与排版外框不算要画的线。每条相邻连接点之间的线段须恰好画一次，不可重描、漏画或跨空白连线；允许抬笔重新起笔，每次连续画线为一笔。完成指定首段后可以抬笔，但该首段已使用，不能为了接回剩余线再走一次。按完成全图的最少笔数将六图分成两类，每类三幅，哪项正确？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,2,5 ； 3,4,6

D. 2,3,6 ； 1,4,5

原创题3

六幅图各含四个矩形轮廓，交叉处有四个红色圆圈标记。没有红圈的交点允许沿任意尚未画过的相连线段转向；有红圈的交点在同一笔内只能沿原直线穿过，禁止由横线转向竖线或反向转接。所有轮廓线都要恰好画一次，不能重描、漏画或跨空白；允许抬笔另起一笔。红圈、编号及外框不是待画线。按这一通行规则下的最少笔数分为各三幅的两组，哪项正确？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,4,6 ； 2,3,5

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题4

六幅图都要求一笔连续走遍全部线段，最后回到出发点，出发点任选。这一题允许沿已有线段重描，但不允许抬笔或增加新线；每条相邻黑点之间的线段成本均为1，图中每条原线至少走一次，额外重复走一次就增加1成本。编号与排版框不计。六图的奇点数和原线段数均相同，按完成闭合路线所需的最少额外成本分为各三幅的两类，哪项正确？

A. 2,4,5 ； 1,3,6

B. 1,2,3 ； 4,5,6

C. 1,4,5 ； 2,3,6

D. 1,2,5 ； 3,4,6

原创题5

每幅图中蓝色线和黑色线都必须各画一次，线条颜色不能改变。作画时每一笔只能画一种颜色，沿另一颜色继续前必须抬笔换笔，即使两色在同一个黑点相接也不能不抬笔换色；同一颜色内可以沿连接点转向，不能重描、漏画或跨空白。黑点、编号及排版框不是额外线段。六图各有六条蓝线和六条黑线，按完成全图的最少总笔数分成两类，每类三幅，哪项正确？

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,2,6 ； 3,4,5

C. 1,3,6 ； 2,4,5

D. 1,4,5 ； 2,3,6

原创题答案

1. B；2. D；3. C；4. A；5. B。

青云训练闭环

在青云训练记录中保留奇点标记和连通分量，再单独记下题面允许的行走操作。先用原题练习基础奇点识别，再用受限起终点、指定首段、交点通行和分色任务检验能否先读条件后用公式。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

奇点怎样数？

在一个连接点数接出的边，接出1、3、5等奇数条为奇点；2度折点和4度普通交叉点为偶点。

⑥看起来闭合，为什么还有奇点？

闭合外观不保证所有节点度数偶数，图中仍有三岔与五岔等汇合，必须按接出的边数判断。

四个奇点为什么至少两笔？

一笔最多提供两个路径端点，而每个奇点都需要成为某条路径的端点，四个奇点至少需要两笔。

零奇点一定一笔吗？

还要看连通性。有线的连通零奇点图可以一笔回到起点，几个互不相连的闭环则需分别起笔。

经过一个点两次算重描吗？

不一定。只要每条边仍只走一次，同一个节点可以经由不同边多次经过；禁止的是重复使用线段。

题目允许重描时还能直接除以2吗？

不能。若要求连续回到出发点，应通过重描路径使奇点度数变偶，并选择代价最小的配对；这与不重描的最少笔数不同。

站内相关内容

青云行测题库：继续按模块训练

来源与免责声明

题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。

青云行测题库