空心圆柱上接实心圆柱，哪些截面切不出来｜2023国考副省级第80题

先给结论

题型：图形推理·组合立体截面与空腔。正确答案：A。核心依据：A要求同一截面里同时出现完整外圆环和其内部独立实心圆，而下部空腔与上部实心圆柱分处连接高度两侧，单一平面不能形成这种完整嵌套结构；B、C、D均可由相应方向剖切得到。

更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第80题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

80．下图是给定的立体图形（大圆柱内的虚线部分为挖空部分），将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？

A. 原题图A截面

B. 原题图B截面

C. 原题图C截面

D. 原题图D截面

命题思路与考点结构

本题问“不可能”，必须先把实体和空腔分清。大圆柱内部虚线围成的部分被挖空，不是另一根藏在内部的实心柱；上方伸出的细圆柱则是实心部分。把图看成两个完整实心圆柱叠在一起，会错误地保留本应没有材料的位置，也容易把俯视图中的多重圆轮廓当作一个真实截面。

截面与投影的定义不同。投影可以把不同高度的表面压到同一张图上，因此从上方看可能同时见到不同半径的圆；截面要求所有保留下来的点都位于同一个平面，而且该点必须实际属于材料。判断A时，应问这个平面能否同时在外圈保留完整环状材料、在内圈又保留一个完整实心圆，而不是问俯视时能否看到多个圆。

上下两段的分界是一个水平面。若剖切平面倾斜或竖直，它与分界面的交线是一条直线。切面中的上段实心材料与下段环状材料必须分别落在这条线的对应侧，不可能让完整的上段圆盘被完整的下段圆环四周包围。若切面水平，则它处在某一个高度，只能取该高度实际存在的截面，也不能把上下两个高度的材料叠在一起。

A的错误因此是一种空间层次错误，而不仅是“圆太多”。完整外环和内侧独立圆盘的嵌套关系无法由一个平面同时取得。B的直线边界来自竖直切面；C、D中曲线与直线的组合则可来自倾斜切面及端面截断。不能因为圆柱常见截面是圆或矩形，就把所有非标准外形直接判为不可能。

首选解法与替代解法

首选解法

先以连接高度为界，把立体分成下段“外圆柱减去内圆柱”和上段“细实心圆柱”。想象切面穿过时，每一点只能按它实际所在的高度决定属于哪段材料。空腔即使位于看不见的一侧也必须从截面中扣除。

检查A。水平切面不能在同一高度同时拿到完整下段圆环与完整上段圆盘；非水平切面与连接水平面交于直线，上下两种材料分布在该直线两侧，不能形成完整内盘被完整外环包围的图形。因此A违反单平面取材条件，可以确定为不可能项。

再为其他三项找可行剖法：B用沿轴向的竖切，扣除下段中间空腔；C用跨上下段的斜切，连接高度在切面上留下分界线；D用适当斜切下段并由端面截断。题目选不可能项，但通过可行性构造检查其他选项，可防止仅凭一个外观特征误排。

替代解法

替代方法是把实体分层后写成集合。下段保留外圆柱内、空腔外的点，上段保留细圆柱内部的点；用同一个平面分别与两段相交，再把所得实体部分合并。这样可清楚区分“先求截面再合并”与“先做投影再画轮廓”，后者正是A容易诱发的误解。

对于A，还可用直线分隔反证。假设存在非水平截面得到完整嵌套圆环与实心圆，上下材料须被连接高度对应的直线分隔。但一条直线无法把完整外围环与其内部圆盘分别放在两侧。假设不成立；水平情形已由同高取材排除。这一反证不依赖画图是否按精确比例绘制。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

“挖空”影响的是内部实体，不只是表面画法。虚线表示隐藏边界，不能把虚线圈内继续涂成实心。复盘时可以先在脑中把空腔取走，再判断切面与剩余材料相交的位置。

圆柱斜切不一定得到完整椭圆。如果切面同时穿到上底或下底，原本由侧面形成的曲线会被端面限制，结果可能带直线边、缺口或分离部分。端面条件不能被“斜切是椭圆”的简化口诀覆盖。

判断可能性需要构造一个满足条件的切法；判断不可能性需要排除所有允许切法。A的论证分别处理水平与非水平平面，覆盖了两种情形。没有给出构造或排除理由时，不宜仅凭图形陌生程度下结论。

原创题中的尺寸和坐标用于把切面与实体条件明确化，不能把这些额外数据倒推到原题。原题图主要表达上下结构和挖空关系；若研究精确截面比例，应像迁移训练一样另行给出完整尺寸和切面条件。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

一个同轴组合体由下段空心圆柱和上段实心圆柱组成。以共同轴为z轴，下段0≤z≤8，外半径4、贯通空腔半径2；上段8≤z≤16，实心半径2。取剖切平面z=8+x。图中左侧仅示意结构，右侧四图用同一比例尺表示切面内的实际形状，u方向沿平面上x增大的方向，v方向与y轴一致。灰色为实体、白色为无实体，细方框不属于截面。哪一项是完整截面？

A. 右侧A截面图

B. 右侧B截面图

C. 右侧C截面图

D. 右侧D截面图

原创题2

同轴组合体下段为0≤z≤12的空心圆柱，外半径4、空腔半径2；上段为12≤z≤22、半径2的实心圆柱。某剖切平面平行y轴，过共同轴上z=13处，且x增加时z增加。该平面与连接高度z=12的交线，在半径2的圆周上截得长度为√15的弦。根据这些条件确定平面，再从右侧A—D选择真实截面；各项使用相同比例尺，u沿平面内x增大方向，v沿y轴，灰色表示实体。

A. 右侧A截面图

B. 右侧B截面图

C. 右侧C截面图

D. 右侧D截面图

原创题3

下段空心圆柱的外半径为4、空腔半径为2，高度范围0≤z≤10；同轴上段实心圆柱半径2，高度范围10≤z≤18。一个平面平行y轴，同时经过点(-3,0,10)和(0,0,13)。把该平面内属于组合体的全部部分都保留下来，不能因为某一部分与其余部分分离就丢弃。右侧哪幅图与截面一致？图中u沿x增加方向，v沿y轴，各项比例尺相同；灰色为实体，左图只示意圆柱结构。

A. 右侧A截面图

B. 右侧B截面图

C. 右侧C截面图

D. 右侧D截面图

原创题4

一个组合体以z轴为共同轴：下段0≤z≤6，外半径4、空腔半径2；上段6≤z≤9，为半径2的实心圆柱。使用平面z=6+3x剖切，并保留实体与平面的全部交集。右侧A—D均画在同一比例尺下，u方向为沿平面内x增加的方向，v方向平行y轴，灰色代表实体。哪一幅同时正确反映上下两段的有限高度、内部空腔和两段交接位置？

A. 右侧A截面图

B. 右侧B截面图

C. 右侧C截面图

D. 右侧D截面图

原创题5

某同轴零件下段高10，位于0≤z≤10，外半径5，贯通空腔半径2；上段位于10≤z≤13，为半径3的实心圆柱，因此上段外半径与下段空腔半径不同。取平面z=11+x。图左仅示意结构，图右四项保持同一比例尺和坐标方向：u沿平面内x增加方向，v沿y轴；灰色部分为真正存在的实体。综合检查交接线附近的连接关系与上端盖造成的截断，哪一项能完整表示该截面？

A. 右侧A截面图

B. 右侧B截面图

C. 右侧C截面图

D. 右侧D截面图

原创题答案

1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。

青云训练闭环

先分清实体、空腔、连接高度和剖切面，再为每个候选形状寻找相应边界来源。青云训练中可把失误分为投影混淆、漏扣空腔、漏看端面和不同高度误叠加。对提难题先列允许区间，再核对图形，不用“像某个字母”替代空间推导。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

A为什么不是一个俯视圆环图？

题目要求截面，不是俯视投影。A同时保留完整外环与内部独立实心圆，不能把不同高度的轮廓压到一张切面里。

原图的虚线是什么意思？

题干明确说明大圆柱内虚线部分被挖空。该区域没有材料，剖切时应从截面中扣除。

只要斜切圆柱就一定是椭圆吗？

只有未被有限高度端面截断时，侧面交线才可能组成完整椭圆。碰到端面后需要保留相应截断边界。

B的下方为什么中间没有材料？

竖切进入了下段贯通空腔，中间部分应被扣除；同一平面进入上段后又能截到实心细圆柱。

C中出现直线边界正常吗？

正常。倾斜切面与连接高度平面相交成直线，分层实体可在这条线两侧分别形成不同截面部分。

怎样避免只凭感觉判断不可能？

先按水平与非水平切面分类，再检查实体层次与空腔约束；对其他候选尝试构造切法，对不可能项给出覆盖所有允许情形的理由。

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