匀加速追及怎样由相遇恢复路程｜2023国考副省级第72题
内容摘要：赋乙速度2、甲初速1，两小时追上使甲这段平均速度2、末速3，加速度每小时增1；甲三小时路程7.5，乙需3.75小时，11:45到达。
先给结论
题型：行程·匀加速与平均速度。正确答案：B（11:45）。核心依据：赋乙速度2、甲初速1，两小时追上使甲这段平均速度2、末速3，加速度每小时增1；甲三小时路程7.5，乙需3.75小时，11:45到达。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第72题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
72． 甲和乙两人 8：00 同时从 A 地出发前往 B 地，其中乙全程匀速，甲出发时的速度是乙的一半，但全
程均匀加速。已知 10：00 甲追上乙，11：00 甲到达 B 地。问乙什么时间到达 B 地：
A．11：30 B．11：45 C．12：00 D．12：15
命题思路与考点结构
题目中的匀加速是速度随时间均匀增加，不是每小时走的距离相同。乙匀速，甲起步速度只有乙一半，起初落后，随后速度超过乙并追回距离。10点追上表示从8点到10点两人累计路程相等，不表示10点的瞬时速度相等。
为避免额外未知量，赋乙速度为2个距离单位每小时，甲初速1。两小时内乙行4单位，甲也行4单位，故甲在这两小时的平均速度为2。匀加速运动平均速度等于初末速度的算术平均，因此(1+v末)/2=2，10点甲速度为3。
两小时由1增到3，加速度为每小时速度增加1。11点甲速度为4，8点至11点三小时平均速度为(1+4)/2=2.5，路程7.5。乙全程速度2，走同一段需7.5/2=3.75小时，即3小时45分钟，从8点起为11点45分。
也可用位移公式s=v0t+at²/2，追及条件在t=2给4=2+2a，所以a=1；t=3时s=3+4.5=7.5。公式中的t应统一以出发后经过的小时数计算，不能把钟表上的10或11直接当作历时。所有赋值只改变距离单位，不影响最终时间。
甲到达后是否继续运动并不影响乙到达时刻，因为终点路程已经由甲到达前的运动确定。若题目改成追上后匀速、停车或延迟出发，则全程不再使用同一个初末平均公式。原创题会引入这些阶段变化，必须先标明各段起止时刻，再累计路程。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 8点 | 乙2、甲1 | 比例赋值 |
| 10点相遇 | 甲平均2、末速3 | 路程相等非速度相等 |
| 11点甲到达 | 末速4、路程7.5 | 继续匀加速 |
| 乙到达 | 7.5÷2=3.75小时 | 11:45 |
首选解法与替代解法
首选解法
赋乙速度2、甲初速1，用两小时路程相同得到甲末速3、加速度1。
将加速继续到第三小时，末速4、总路程7.5，除乙速度2得3.75小时，换算钟表11:45。
替代解法
以乙速度v表示，甲路程为vt/2+at²/2。t2追及得a=v/2；t3到达得S=15v/4，乙时间S/v=15/4小时。
可用速度—时间图面积：甲为上底1、下底4、高3的梯形，面积7.5；乙为高2的矩形，宽为7.5/2。图像帮助理解平均速度来源，计算仍用题面精确条件。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.11:30 | 排除 | 常见于误将追上后甲改为匀速。 |
| B.11:45 | 当选 | 乙需3小时45分。 |
| C.12:00 | 排除 | 不能把第三小时甲速度4当全程平均。 |
| D.12:15 | 排除 | 多加半小时，未满足准确路程关系。 |
易错点与复盘
追上是累计路程相等，不是瞬时速度相同。
3.75小时的小数部分0.75要乘60，得到45分钟，不是75分钟。
匀加速公式只能用于加速度不变的一段；停车和匀速段要另算。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
乙8:00从A匀速出发去B，甲8:30才从A出发，初速为乙速度的一半，此后一直匀加速。甲10:30追上乙，11:30到达B。乙保持原速度不停，何时到B？
A. 12:30:00
B. 12:45:00
C. 12:52:30
D. 13:00:00
原创题2
甲乙8:00同时从A去B，乙全程匀速。甲初速为乙的一半，先匀加速，10:00追上乙后立即停止加速，以10:00的瞬时速度匀速前进，11:00到B。乙何时到B？
A. 11:15
B. 11:30
C. 11:45
D. 12:00
原创题3
乙8:00从A以恒速v出发去B，9:00至10:00停车1小时，其余时间始终速度v。甲8:00同时从A以零初速开始匀加速，11:00与乙同位置，12:30到B。乙何时到B？
A. 13:00
B. 13:15
C. 13:30
D. 13:45
原创题4
甲乙8:00同时从A到B，乙全程匀速。甲先以初速度匀速行1小时，再以恒定正加速度行进；11:00甲追上乙，12:00甲到B，乙13:22:30到B。甲最初速度是乙的几分之几？
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 3/4
原创题5
甲乙8:00同时从A出发，乙一直匀速。甲初速为乙的一半，匀加速至10:00恰好追上乙，随后原地停30分钟，再以10:00停车前的瞬时速度匀速前进，12:00到B。乙何时到B？
A. 11:45
B. 12:00
C. 12:15
D. 12:30
原创题答案
1. C；2. B；3. C；4. B；5. C。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
追上时速度相等吗？
不相等，甲已经更快；相等的是从起点累计路程。
为什么可以赋乙速度2？
只求时间，比例赋值能消去距离尺度。
平均速度公式何时成立？
某一段加速度恒定时，平均为该段初末速度均值。
甲第三小时路程是多少？
速度从3到4，平均3.5，行3.5个赋值单位。
3.75小时怎么换算？
3小时加0.75×60分钟，即3小时45分。
追上后改变运动方式怎么处理？
在改变点分段，分别算位移后相加，不能使用单个全程公式。
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常见问题
追上时速度相等吗？
不相等，甲已经更快；相等的是从起点累计路程。
为什么可以赋乙速度2？
只求时间，比例赋值能消去距离尺度。
平均速度公式何时成立？
某一段加速度恒定时，平均为该段初末速度均值。
甲第三小时路程是多少？
速度从3到4，平均3.5，行3.5个赋值单位。
3.75小时怎么换算？
3小时加0.75×60分钟，即3小时45分。
追上后改变运动方式怎么处理？
在改变点分段，分别算位移后相加，不能使用单个全程公式。