优先发放礼包的组合数怎样分两段｜2023国考副省级第69题

先给结论

题型：分类计数·预算与优先顺序。正确答案：C（36种）。核心依据：预算使150元礼包最多5份；不足3份只在3户优先对象中选，达到3份须先覆盖全部3户，再从余7户选，六类合计1+3+3+1+7+21=36。

更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第69题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

69． 社区计划采购 10 份年货礼包发放给 10 户独居老人，每户发放 1 份。年货礼包有 100 元/份和 150 元/

份的两种供选择，总预算不能超过 1250 元。如采购了 150 元/份的年货礼包，则需要优先在 3 户孤寡

老人中选择发放对象。问共有多少种不同的发放方式：

A．21 B．28 C．36 D．55

命题思路与考点结构

每户都得到一份礼包，因此最低支出固定为10×100=1000元。把一份基础礼包升级为150元礼包，额外花50元。剩余预算250元最多支持5次升级，所以高价礼包数量k可以是0到5。预算是不超过，不能只算恰好买5份的情况，也不能遗漏全部基础礼包的零升级方案。

优先在3户孤寡老人中选择，按题本答案采用先覆盖优先对象再向其他户发放的顺序：当k小于3，只能在3户中选；当k至少3，3户优先对象全部获得高价，余下k-3份才在另外7户中选择。这个口径必须先明确，否则把优先理解为不具约束的倡议，会得到完全不同的计数。

k=0时全体基础礼包只有1种；k=1时从3户选1有3种；k=2时从3户选2有3种；k=3时优先3户恰好全选有1种。k=4时再从7户选1，有7种；k=5时再从7户选2，有21种。各类的高价礼包数量不同，互不重叠，可以直接相加得36。

礼包同价格的各份不加区分，受助家庭则不同。选定高价对象后，所有其他家庭自动得到基础礼包，不需要再给基础礼包排顺序。若再乘剩余家庭的阶乘，会把同一最终发放结果重复计算。这里数的是最终哪户拿哪档礼包，不是工作人员逐户发放的路线。

对优先规则可以作反向检查：只要出现普通家庭得到高价而仍有优先家庭拿基础，就不合法。这个违规判据适合程序枚举或人工查漏。原创题进一步改变优先层级、对象之间的联动规则与礼包档数，要求明确哪些选择独立、哪些选择会触发新的资格条件。

首选解法与替代解法

首选解法

用基础支出加升级差价，将预算化成1000+50k≤1250，得0≤k≤5且为整数。

以k=3为分界，分别列C(3,k)与C(7,k-3)，逐类相加36。k=3只算一次，避免把分界项重复归到两段。

替代解法

枚举10户是否得到高价的二元向量。先保留高价数不超过5，再删掉普通户高价而优先户未全部高价的向量；剩36个。

也可先数优先户未全覆盖的1+3+3=7种，再数优先户全覆盖后普通户高价0、1、2人的1+7+21=29种，合计36。两个集合由是否全覆盖区分，清楚且不重叠。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

“不超过”通常需要把所有合法采购数量分类计入；不代表必须花完预算。

优先规则按先覆盖再外延理解，并在解释中写清，不能只把优先对象与普通对象一起任选。

只数最终结果不数发放顺序，同价礼包不可人为贴上不同编号后排列。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

8户各领一份礼包，基础100元、高档150元，总预算不超过1000元。2户为优先户：高档不足2份只在优先户中选；达到2份须先给足两户，再选普通户。6户普通户中指定的甲乙两户不得同时领高档。共有多少种最终发放结果？

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

原创题2

9户各领一份礼包，基础80元、高档120元，总预算不超过960元且至少买2份高档。3户为优先户，高档先覆盖这3户，超出的再给其余6户。6户中甲乙两户必须领取同档礼包。共有多少种最终结果？

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

原创题3

9户分成第一优先2户、第二优先3户、普通4户，每户礼包基础90元、高档130元，总预算不超过970元。高档必须先覆盖第一层，再覆盖第二层，最后普通户；高档数量还必须为偶数。共有多少种最终发放结果？

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

原创题4

6户每户领一份礼包，可选100元基础、150元增强、200元高档，总预算不超过800元。其中2户为优先户，高档只能给优先户且至少1户拿高档；普通户若拿增强，必须两户优先户均至少拿增强。普通户不能拿高档。同档礼包不区分，共有多少种结果？

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

原创题5

8户每户领取基础100元或高档150元礼包，总预算不超过1000元且至少1户领高档。3户标记为优先户、其余5户普通户。此次规则明确为：只要有普通户领高档，就必须至少2户优先户领高档；不要求3户优先户全部覆盖。共有多少种结果？

A. 48

B. 54

C. 57

D. 60

原创题答案

1. C；2. C；3. B；4. C；5. C。

青云训练闭环

将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

高价为什么最多5份？

基础支出1000，余250，每升级一份加50。

可以一份高价也不买吗？

可以，题目未要求至少买一份且预算允许全基础。

有4份高价时怎么选？

先给3户优先对象，第四份从其余7户中选。

3份的情况会不会算两遍？

不应。可把前段定为不足3，后段定为至少3，避免重叠。

基础礼包还需排列吗？

不需要，高价对象确定后其余自动领基础，同价礼包不区分。

“优先”采用什么明确口径？

依据题本答案，采用先覆盖优先对象后向普通对象扩展的严格顺序。

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