分红倍数怎样先消去投资比例｜2023国考副省级第73题

先给结论

题型：利润分配·相同系数消元。正确答案：B（50%）。核心依据：各年分配比例与甲投资比例不变，甲二年分红为三年一半即二年利润为三年一半；利润依次200、300、600万元，甲从新增100万元中分到20万元，得甲乙各50%。

更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第73题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

73． 甲、乙二人合伙成立公司，约定每年利润的60%留作公司发展用途，40%按二人投资比例分配。已知

公司成立第三年的利润比第二年高 300 万元，是第一年利润的 3 倍；甲第二年分配的金额是第三年的

一半，且比第一年多 20 万元。问乙的投资额占比为多少：

A．40% B．50% C．60% D．75%

命题思路与考点结构

先区分公司利润、用于分红的金额和股东分到的金额。公司利润的60%留用，只有40%进入按投资比例分配的部分。若甲投资占比为r，某年利润P对应甲分红0.4Pr。不能把甲的20万元增长直接当公司利润增长，也不能把40%误写成甲的投资占比。

设第一年利润x，第三年为3x，第二年为3x-300。甲二年分红是三年一半，因为0.4和r在两年相同且非零，可以约去，得到3x-300=(3x)/2。于是x=200，第二年300，第三年600。先消去相同乘数，可以把看似含三个比例的文字化成一个一元方程。

甲第二年比第一年多分20，故0.4r(300-200)=20，得40r=20，r=1/2。乙投资占比1-r也是50%。本题最后一步是补集比例，若问题改问乙而甲不是一半，算出甲后不作转换便会选错。

回代甲三年的分红为40、60、120万元：第二年60是第三年120的一半，且比第一年40多20；三年公司利润满足600-300=300及600=3×200。留存资金为利润60%，不纳入两人分配，也没有题干说留存会自动改变投资占比。

能够约去比例依赖两年规则相同。若年度分配比例变化、有人追加资本、股东把部分分红重新计入出资，分红比就不再等于利润比。原创题将这些机制写明，要求逐年列出利润—可分配池—个人占比的链条，并按题设决定何时更新出资比例。

首选解法与替代解法

首选解法

先根据甲分红的二比三关系约去相同的0.4r，求出利润200、300、600。

用甲分红差20=利润差100×40%×r求r=50%，再取乙比例1-r。

替代解法

直接把第三年利润记T，二年T/2且差300，得T600；一年T/3=200。两年分红池差为40万元，甲取得其中20，占一半。

也可先由第二年与第一年甲分红差推出r=50/(P2-P1)，再代利润关系。该路径可行但变量更多，适合检验相同系数约去条件是否成立。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

同一乘数可以约去，不同年度分配政策不能约。

留存公司不等于某股东追加出资，题干未写股权变化时保持原比例。

问乙时要从甲占比转为1减甲，不能在求出中间变量后停止。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

甲乙投资比例三年不变。公司第一、二、三年分别将利润40%、30%、50%用于按投资比例分红。第三年利润是一年的3倍，且比二年多300万元。甲二年分红是三年的一半，比一年多90万元。乙投资占比多少？

A. 3/7

B. 1/2

C. 4/7

D. 2/3

原创题2

甲乙最初共同出资。第一年利润500万元，其中40%按投资比例分红，甲得到80万元。第二年初仅乙追加100万元出资，其余出资不变；第二年利润600万元，其中50%分红，甲得到90万元。乙最初出资多少万元？

A. 150

B. 180

C. 200

D. 240

原创题3

甲乙投资比例固定，公司每年先从利润提取50万元专项储备，再把剩余利润的一半按投资比例分红。第二年利润比第一年多200万元；甲第一年分红50万元，第二年比第一年多40万元。第二年公司留存的全部利润（含专项储备）多少万元？

A. 225

B. 250

C. 275

D. 300

原创题4

合伙项目甲出资100万元全年参与，乙出资100万元从4月1日起参与当年9个月。年度利润先留60%，其余先给甲20万元管理报酬，再按资本×参与月数之比分配。甲当年所得比乙多60万元，公司留存多少万元？

A. 420

B. 450

C. 480

D. 500

原创题5

甲乙初始出资300万元和200万元。第一年利润250万元，40%按出资比例分红；分红后甲把所得全部追加出资，乙只把所得一半追加，未追加部分取走，其他留存不计任何个人出资。第二年利润290万元、50%按更新出资比例分红，乙分得多少万元？

A. 50

B. 55

C. 58

D. 60

原创题答案

1. C；2. B；3. C；4. B；5. B。

青云训练闭环

将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

40%是谁的比例？

是公司利润中用于分配的部分，不是甲或乙的投资占比。

为何分红一半可推出利润一半？

两年分配比例和个人投资比例相同且非零。

一年利润多少？

200万元，三年600，二年300。

甲分红分别多少？

40、60、120万元，符合差20和二年为三年一半。

留存会自动改变股份吗？

题干未规定追加出资或股份变化，不能自行改变比例。

年度政策变化还能约40%吗？

不能，需逐年使用各自的分配比例。

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