三家收入增长如何先合并再拆分｜2023国考副省级第74题
内容摘要：2020年丙等于甲乙合计s，总量2s；总增量0.4s又等于300+0.3s，得s=3000；2021年甲为乙两倍，联立还原基期甲1800、乙1200，差600。
先给结论
题型：增长关系·基期合量与现期比例。正确答案：D（600万元）。核心依据：2020年丙等于甲乙合计s，总量2s；总增量0.4s又等于300+0.3s，得s=3000；2021年甲为乙两倍，联立还原基期甲1800、乙1200，差600。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第74题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
74． 甲、乙、丙三家科技企业 2021 年的收入之和比 2020 年提升了 20%。其中甲企业的收入上升了 400 万
元，乙企业的收入下降了 100 万元且是甲企业收入的一半，丙企业的收入上升了 30%且其 2020 年的
收入与甲、乙两企业同年收入之和相同。问 2020 年甲企业的收入比乙企业高多少万元：
A．900 B．1100 C．400 D．600
命题思路与考点结构
题干同时出现同比增量、同比增速和同年倍数，最容易混淆年份。甲增加400、乙下降100说的是2021相对2020；乙为甲一半按句意是2021年的收入关系；丙2020收入等于甲乙2020之和，这是基期结构。把三种关系都放在同一张两年三企业表中，可以避免跨年相除。
先不要急于分别设三家公司。设2020甲乙合计s，则丙也是s，三家基期总收入2s。总增长20%，增长量为0.2×2s=0.4s；另一方面甲乙净增加400-100=300，丙增长30%对应增加0.3s。两种总增量应相等，300+0.3s=0.4s，得s=3000。
设2020甲为x、乙为y，x+y=3000；2021甲为x+400，乙为y-100，甲是乙两倍，即x+400=2(y-100)。整理x-2y=-600，配合合量得到y=1200、x=1800，所求基期差为600。若直接用现期差，则2200-1100=1100，会落入B项。
全表回算：2020收入甲1800、乙1200、丙3000，总6000；2021分别2200、1100、3900，总7200，增加1200即20%；乙1100确为甲2200的一半，丙由3000增30%为3900。所有条件共同成立，比只验证一个总和更可靠。
本题体现先合后分的策略。丙与甲乙合量相同，使总增长方程只需一个s；待s确定，再用现期比例拆回两家。若合并报表抵销内部交易、新增业务纳入统计或收入在部门间重分类，需把这些变化单列，不能把统计口径调整误认为经营增长。原创题明确加入这些结构变化以检验口径意识。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 企业 | 2020→2021 | 变化核验 |
| 甲 | 1800→2200 | 增加400 |
| 乙 | 1200→1100 | 下降100，现期为甲一半 |
| 丙与总量 | 3000→3900；6000→7200 | 丙30%，总20% |
首选解法与替代解法
首选解法
以甲乙基期合计s作为中间量，列300+30%s=20%×2s，求s=3000。
按现期比例x+400=2(y-100)与x+y=3000联立，得1800、1200，差600。
替代解法
也可设2021乙收入t，则甲2t，基期甲2t-400、乙t+100，丙3t-300。2021总6.9t-390，基期总6t-600，列前者为后者1.2倍得t1100，再求基期差t-500=600。
先合后分法更短，单设现期乙法更直接对应倍数。两法均应回到2020求差，不能把中间变量t=1100作为答案。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.900 | 排除 | 不满足基期合计3000与现期2倍同时约束。 |
| B.1100 | 排除 | 这是2021甲乙差或现期乙收入，不是2020差。 |
| C.400 | 排除 | 这是甲同比增量，不是两家基期收入差。 |
| D.600 | 当选 | 1800-1200=600，全部条件回代成立。 |
易错点与复盘
增长率的基数必须明确：丙30%乘丙基期s，总20%乘总基期2s。
乙下降100应写现期y-100，倒推基期则现期加100，方向不要混。
总增长率不是各企业增长率的简单平均，权重由基期收入决定。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
三部门甲乙丙上年收入中，丙等于甲乙合计的一半。本年甲增240万元、乙减60万元、丙增40%；本年三部门收入相加后需抵销120万元内部交易，上年无抵销，抵销后的总收入比上年增长20%。本年甲收入为乙两倍，问本年丙抵销前收入多少万元？
A. 360
B. 400
C. 420
D. 480
原创题2
甲乙丙上年收入中，丙等于甲乙合计。本年甲增400万元、乙减100万元、丙增30%，另有新设丁部门收入200万元首次纳入总额。四部门本年总收入比上年三部门总额增长25%。上年丙收入多少万元？
A. 2000
B. 2200
C. 2500
D. 3000
原创题3
三企业甲乙丙上年收入中，丙等于甲乙之和。本年甲增长20%、乙下降10%、丙增长30%，三家合计增长20%；本年甲收入比乙多750万元。本年丙收入多少万元？
A. 1800
B. 1900
C. 1950
D. 2100
原创题4
甲乙丙上年收入均为正，甲与乙上年收入相等。本年甲增长20%、乙增长30%、丙下降10%；本年丙收入恰为本年甲乙合计的一半。三企业总收入同比增长率是多少？
A. 10%
B. 13/122
C. 1/9
D. 12%
原创题5
集团甲乙丙上年收入中，丙等于甲乙合计。本年按原业务范围甲增300万元、乙减100万元、丙增20%。报表又把原计入甲的100万元收入转归乙，集团总额不变。集团本年增长15%，调整后甲收入为乙的1.5倍。上年甲比乙多多少万元？
A. 200
B. 220
C. 240
D. 300
原创题答案
1. C；2. C；3. C；4. B；5. C。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
20%应乘哪个数？
三家2020年总收入2s，不是丙或甲乙单独合计。
为何先设甲乙合计？
丙基期恰等于该合计，可把总增长方程化为一个变量。
乙是甲一半指哪一年？
按题面叙述为2021年，需用x+400与y-100建立关系。
1100为什么不选？
它是现期乙收入及现期两家差，题目问2020差。
下降100怎样倒推？
现期乙加100才是基期乙。
增长率能取简单平均吗？
不能，一般须按各企业基期收入加权。
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常见问题
20%应乘哪个数？
三家2020年总收入2s，不是丙或甲乙单独合计。
为何先设甲乙合计？
丙基期恰等于该合计，可把总增长方程化为一个变量。
乙是甲一半指哪一年？
按题面叙述为2021年，需用x+400与y-100建立关系。
1100为什么不选？
它是现期乙收入及现期两家差，题目问2020差。
下降100怎样倒推？
现期乙加100才是基期乙。
增长率能取简单平均吗？
不能，一般须按各企业基期收入加权。