培训人数的21%怎样锁定整数基数｜2023国考副省级第70题
内容摘要：只参加防病人数为100k，两项都参加为121k，只参加育种为121k-76；非负和总人数约束仅容k=1，三类共266人，未参加21人。
先给结论
题型：集合计数·比例整除与非负边界。正确答案：A（21人）。核心依据：只参加防病人数为100k，两项都参加为121k，只参加育种为121k-76；非负和总人数约束仅容k=1，三类共266人，未参加21人。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第70题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
70． 农科院在某村 287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训。已知参加防病培训的养殖人员中，
参加育种培训的人数比未参加的多 21%；参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参
加的多 76 人。问共有多少人未参加任何一项培训：
A．21 B．23 C．25 D．27
命题思路与考点结构
把287人分成四个互不重叠的区域：只参加防病x、只参加育种y、两项都参加z、两项都不参加w。第一条比较是在参加防病的人群内部进行，参加育种的是z，未参加育种的是x；因此z比x多21%，即z=1.21x。不能把基数写成全部防病人数x+z。
21%是21/100，z=121x/100。121与100互质，而人数必须为整数，故x是100的倍数，设x=100k，则z=121k。参加育种的人群内部，两项都参加的z比只参加育种的y多76，所以y=z-76=121k-76。两项培训的共同部分只在总人数中算一次。
三个已参训区域合计342k-76。非负条件y≥0排除k=0；总人数287要求342k-76≤287，也就是342k≤363。正整数k只能为1。因此x=100、z=121、y=45，三类合计266，w=287-266=21。整除性质把连续比例关系变成很少的候选。
还可只看防病参加者：x+z=221k，不超过287，正整数k最多1。这比先计算全部参训人数更快，但最后仍要核验只参加育种非负且总人数不超。取k=1，121比100多21%，121比45多76，两条比较均精确成立。
原题不需要使用近似百分数。若把21%近似为五分之一，整除基数就会改变，可能得出多个不同人数。题本给出精确百分比，应按精确比处理。原创题加入补训导致区域转移、登记人次与人数区别、额外未参训范围等条件，使整数筛选与集合关系需要共同发挥作用。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 仅防病 | x=100k | 百分比基数 |
| 两项都参加 | z=121k | 比x多21% |
| 仅育种 | y=121k-76 | z比y多76 |
| 都不参加 | w=363-342k | 非负与k正整数 |
首选解法与替代解法
首选解法
先画四区域，锁定z=121x/100，利用整数性设x=100k、z=121k。防病人数221k≤287且k≥1，得k=1。
再由z-y=76得y=45，未参训w=287-(100+121+45)=21，并回代两项差异。
替代解法
建立完整模型342k-76+w=287，y=121k-76≥0、w≥0。由这两个不等式确定1≤k≤363/342，唯一整数1。
可从选项反推参训总数：若未参加21，参训266，代入342k-76=266得k1；其他选项给k非整数。反推时必须保留精确分母，不凭接近1就接受。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.21 | 当选 | k1，四区100、45、121、21。 |
| B.23 | 排除 | 参训264对应k340/342，非整数。 |
| C.25 | 排除 | 参训262对应k338/342，非整数。 |
| D.27 | 排除 | 参训260对应k336/342，非整数。 |
易错点与复盘
在某培训人群中比较是否参加另一项，不是以全体287为比例基数。
只参加与参加总人数不同，容斥时不要把交集重复加进去。
精确百分比常暗含整除约束，必须化为最简整数比后再利用人数上限。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
190名职工参加A、B两类培训。两项都参加人数比只参加A人数多15%，比只参加B人数多26；两项都不参加者少于30人。各人数为非负整数，问两项都不参加多少人？
A. 16
B. 18
C. 20
D. 24
原创题2
138人参加A、B两类课程，两项都参加者比只参加A者多25%，且是只参加B者的2倍。两项都不参加人数等于至少参加一项人数的20%。问恰好参加一项的有多少人？
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
原创题3
163人初次参加A、B培训，有18人均未参加。两项都参加人数比只参加A人数多20%。随后恰有10名原来只参加A的人补学B，其余人状态不变；此时两项都参加人数恰为只参加B人数的2倍。补学后恰好参加一项的有多少人？
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
原创题4
200名员工可参加A、B培训，每人每项最多参加一次。两项培训报名人次合计220；两项都参加人数比恰好参加一项人数少40%。有多少人一项也未参加？
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
原创题5
某单位225人参加A、B培训。A去重后140人；B登记130条，其中有10名职工各被重复登记一次，其他记录均唯一。两项均未参加人数是只参加A人数的一半。按真实去重人数计算，恰好参加一项的人数是多少？
A. 110
B. 115
C. 120
D. 125
原创题答案
1. B；2. B；3. B；4. C；5. C。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
21%的基数是谁？
只参加防病但未参加育种的人，不是全体防病参加者。
为什么必须是100的倍数？
z=121x/100且121与100互质，两者都是整数人数。
k为何不能为0？
那会使只参加育种人数为-76，不符合人数非负。
如何最快排除k=2？
防病总人数221×2=442，已超过全村287人。
交集要算几次？
计算实际参训人数时一次，计算两项报名人次时两次。
百分比能近似吗？
本题不能，整数筛选依赖21%的精确分数。
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常见问题
21%的基数是谁？
只参加防病但未参加育种的人，不是全体防病参加者。
为什么必须是100的倍数？
z=121x/100且121与100互质，两者都是整数人数。
k为何不能为0？
那会使只参加育种人数为-76，不符合人数非负。
如何最快排除k=2？
防病总人数221×2=442，已超过全村287人。
交集要算几次？
计算实际参训人数时一次，计算两项报名人次时两次。
百分比能近似吗？
本题不能，整数筛选依赖21%的精确分数。