预算先定升级上限，优先规则再分段计数｜2023国考地市级第69题
内容摘要：先全购100元礼包需1000元，余250元可将最多5份升级为150元。按升级0、1、2、3、4、5份分类，合法方式为1、3、3、1、7、21种，共36种，选C。
先给结论
题型：组合计数·预算与优先分配。正确答案：C。核心依据：先全购100元礼包需1000元，余250元可将最多5份升级为150元。按升级0、1、2、3、4、5份分类，合法方式为1、3、3、1、7、21种，共36种，选C。
更新时间：2026年9月18日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测地市级第69题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
69． 社区计划采购 10 份年货礼包发放给 10 户独居老人，每户发放 1 份。年货礼包有 100 元/份和 150 元/
份的两种供选择，总预算不能超过 1250 元。如采购了 150 元/份的年货礼包，则需要优先在 3 户孤寡
老人中选择发放对象。问共有多少种不同的发放方式：
A．21 B．28 C．36 D．55
命题思路与考点结构
每户恰好一份，共10份。设高档份数k，总支出100(10−k)+150k=1000+50k≤1250，因此k是0到5的整数。预算是“不超过”，不要求恰好花完；全部买100元礼包也属于合法方案。
“优先在3户孤寡老人中选择”按本题答案解析所采用的规则理解：高档不足3份时只能从这3户里选；达到3份时须先覆盖全部3户，剩余高档再从其他7户中选。题目并非“至少给其中一户就可任意发”，解析需把这一边界说清。
同档礼包没有编号差异，发放方式由哪些具体家庭领到高档决定。选定高档集合之后，其余家庭自动领基础档，不再给基础礼包另做排列。若把购买顺序、发放顺序也乘进去，就会重复计算同一最终结果。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 高档份数k | 合法高档对象 | 方式数 |
| 0、1、2 | 仅从3户优先对象中选 | 1、3、3 |
| 3 | 3户优先对象全部覆盖 | 1 |
| 4 | 优先3户+普通7户中1户 | 7 |
| 5 | 优先3户+普通7户中2户 | 21 |
首选解法与替代解法
首选解法
按k分类：k=0有1种；k=1从3优先户选1为3种；k=2选2为3种；k=3恰覆盖三户为1种；k=4在其他7户选1为7种；k=5在其他7户选2为21种。合计1+3+3+1+7+21=36。
两个分段可写成：k<3时C(3,k)，k≥3时C(7,k−3)。分界k=3只算一次，不能同时在两个“含等号”的区间中重复加1。
替代解法
换一种分组：没有普通户拿高档时，3户优先户可任意选一个子集，共2³=8种（包括没人拿和三户都拿）。有普通户拿高档时，三户优先必全拿，普通只能选1或2户，共7+21=28种。两类互斥，8+28=36。此法不逐个列k，但保留了所有预算内结果。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：21 | 排除 | 只算花满预算的5份高档，漏掉0至4份 |
| B：28 | 排除 | 只算普通户也拿高档的两类，漏掉优先户内的8种子集 |
| C：36 | 符合 | 覆盖全部预算内方案，且优先分段一致 |
| D：55 | 排除 | 不符合按优先集合与预算共同约束所得的逐段计数 |
易错点与复盘
预算上限只是确定可行的高档份数，不是强制采购最多高档。除非题目另要求最大支出或最少结余，否则0、1等较少份数也要算。
组合数中的对象必须固定。同档包互换不是新结果，不同家庭互换档次才是。遇到跨轮发放、区域覆盖、对象补贴等规则，应重新判断哪些选择仍独立。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
8户各领1份礼包，基础100元、升级150元，总预算不超过1050元。P1、P2、P3为优先户，其余N1至N5为普通户；升级不足3份时只能在优先户中选，达到3份时必须先给足3户优先户。东区有P1、N1、N2、N3，西区有P2、P3、N4、N5，且两区各至少有2户领取升级礼包。同档礼包不区分，问有多少种最终发放结果？
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
原创题2
7户家庭中有3户优先户、4户普通户。连续3轮发放，每轮每户都得到1份礼包，其中恰有2户得到升级礼包，其余为基础礼包；每户在3轮中至多得到1次升级。每轮选择升级对象时，必须先覆盖此前从未得到升级的优先户：若这类优先户至少2户，本轮只从中选2户；若只有1户，先给该户，剩余额度从未获升级的普通户中选。3轮有明确先后，同档礼包不区分，共有多少种完整发放过程？
A. 24
B. 30
C. 36
D. 48
原创题3
7户各领1份礼包，基础80元、升级130元，总支出不超过800元。其中2户为优先户：升级不足2份只能在这2户中选，达到2份须先覆盖两户，再选其他5户。5户普通户中指定X、Y两户，若二者都领升级，采购方可获得一次30元补贴，补贴直接从本次总支出中扣除；其他情况无补贴。同档礼包不区分，共有多少种结果？
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
原创题4
9户各领1份礼包，基础80元、升级120元，实际支出必须不少于880元且不超过960元。其中3户是优先户：只要普通户领升级，3户优先户就都必须领升级。6户普通户分为3对，每对2户，同一对中最多1户领升级。同档礼包不区分，问有多少种最终结果？
A. 26
B. 24
C. 28
D. 32
原创题5
9户各领1份礼包，基础均90元。3户优先户可升级为140元礼包，6户普通户可升级为130元礼包；只要有普通户升级，3户优先户必须全部升级。若升级户数达到6户，供应商对整单减30元，否则不减。预算为1110元，支出不得超预算，并要求预算结余尽可能少。同档同价礼包不区分，有多少种满足要求的发放结果？
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
原创题答案
1. B；2. C；3. D；4. A；5. B。
青云训练闭环
先用基础成本和升级差价确定可行区间，再画优先资格的分界。复测时逐项检查预算上下限、对象关系和最终结果或有序过程的计数口径，保留小规模枚举用于核验。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
可以全部买100元礼包吗？
可以，花费1000元，没有超过预算，且高档优先规则无须触发。
高档2份有几种？
只能在3户优先对象中选2户，为3种。
高档4份为什么不是C(10,4)？
三户优先已固定，只剩1份在另外7户中选。
购买与发放顺序需要计算吗？
不需要，本题比较各户最终所得档次，同档礼包不区分。
为何要说明“优先”的含义？
它决定普通户何时可以拿高档；本文遵循题本参考解析的全覆盖优先规则并明确写出。
怎样避免分界重复？
把规则写成k<3与k≥3，或分成普通户有无高档两类，保证互斥且穷尽。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
可以全部买100元礼包吗？
可以，花费1000元，没有超过预算，且高档优先规则无须触发。
高档2份有几种？
只能在3户优先对象中选2户，为3种。
高档4份为什么不是C(10,4)？
三户优先已固定，只剩1份在另外7户中选。
购买与发放顺序需要计算吗？
不需要，本题比较各户最终所得档次，同档礼包不区分。
为何要说明“优先”的含义？
它决定普通户何时可以拿高档；本文遵循题本参考解析的全覆盖优先规则并明确写出。
怎样避免分界重复？
把规则写成k<3与k≥3，或分成普通户有无高档两类，保证互斥且穷尽。