PMI的交集计数、加权贡献与逆指数｜2023云南省考第91—95题

完整题面

回答 91～95 题。 制造业 PMI（采购经理指数）由 5 个分类指数加权计算而成，5 个分类指数及其权数是依据其对经济 的先行影响程度确定的。具体包括：新订单指数，权数为 30%；生产指数，权数为 25%；从业人员指数， 权数为 20%；供应商配送时间指数，权数为 15%；原材料库存指数，权数为 10%。其中，供应商配送时 间指数为逆指数，在计算制造业 PMI 指数时进行反向运算，即 100%减供应商配送时间指数。 2022 年 8 月份，制造业 PMI 为 49.4%，低于 PMI 临界点（50%） ，比上月上升0.4 个百分点，制造业 景气水平有所回升。下面给出 2021 年 8 月至 2022 年 8 月制造业 PMI 指数走势图及相关分类指数数据。

91． 2022 年 1—8 月，PMI 指数和新订单指数均在临界点之上的月份有几个： A．1 B．2 C．3 D．4 92． 2022 年 8 月，哪个分类指数对 PMI 较上月上升的贡献最大： A．生产 B．新订单 C．从业人员 D．供应商配送时间

=== PDF PAGE 17 === 好风凭借力 送我上青云 17 93． 2022 年 1-8 月，供应商配送时间指数最小的那个月，与去年同期相比下降了 23.4%。则去年同期供 应商配送时间指数大约是： A．37% B．48.6% C．49.6% D．51% 94． 如果某月 PMI 指数为 49%，则下个月新订单指数增加了 1 个百分点，供应商配送时间增加了 3 个百 分点，其他分类指数不变，则下个月 PMI 指数： A．增加 0.15 个百分点 B．增加 0.75 个百分点 C．减少 0.15 个百分点 D．减少 0.75 个百分点 95． 不能从上述资料中推出的是： A．构成 PMI 的 5 个分类指数均低于临界点，则 PMI 指数低于临界点 B．2022 年 8 月从业人员指数为 48.9%，比上个月上升 0.3 个百分点，说明用工景气度略有回升 C．2022 年 8 月原材料库存指数为 48.0%，比上个月上升 0.1 个百分点，说明主要原材料库存量降幅 略为收窄 D．2022 年 8 月供应商配送时间指数为 49.5%，比上个月下降 0.6 个百分点，说明供应商配送时间较 上月略有缩短 三、根据以下资料，

原卷页图：核对图表与选项

这组题的关键，是分清三个层次：指数是否超过50%、指数比上月怎样变化、该项变化经过权重和方向处理后怎样影响PMI。三者不能相互替代。

独立核验结论：第91—94题分别选B、B、B、C；第95题A、D均不能推出，原题单选多解，没有唯一答案。

所附非官方机构恢复参考存在两处内部冲突：第93题题首标C，但正文计算和末句均指向B；第95题题首标A，但解析末句选择AD。下文保留这些来源差异，勘误说明不改动参考原件，也不把机构参考称为官方考试答案。第95题对外答案须完整展示为“A、D均不能推出／原题单选多解”，不能单独展示A。

以下依据所附第16、17页原图解释，采用2023云南省考原卷的题目设定和考试语境。

**原卷页图与完整共享材料**

[原卷第16页完整页图](D:/qy_work/chuti/state/papers/provincial-2023-yunnan/page-16.png)；[原卷第17页完整页图](D:/qy_work/chuti/state/papers/provincial-2023-yunnan/page-17.png)。两页原件保留完整；第17页下方第96—100题的材料不属于本篇题组。

制造业PMI（采购经理指数）由5个分类指数加权计算而成，权数依据各分类指数对经济的先行影响程度确定：新订单指数30%、生产指数25%、从业人员指数20%、供应商配送时间指数15%、原材料库存指数10%。其中，供应商配送时间指数为逆指数，计算制造业PMI时进行反向运算，即100%减供应商配送时间指数。

2022年8月，制造业PMI为49.4%，低于临界点50%，比上月上升0.4个百分点，制造业景气水平有所回升。

原图折线与表格的信息统一列示如下，单位均为%。数据经过季节调整；PMI列完整保留原折线的逐月数值。

日期	PMI	新订单	生产	从业人员	原材料库存	供应商配送时间
2021年8月	50.1	49.6	50.9	49.6	47.7	48.0
2021年9月	49.6	49.3	49.5	49.0	48.2	48.1
2021年10月	49.2	48.8	48.4	48.8	47.0	46.7
2021年11月	50.1	49.4	52.0	48.9	47.7	48.2
2021年12月	50.3	49.7	51.4	49.1	49.2	48.3
2022年1月	50.1	49.3	50.9	48.9	49.1	47.6
2022年2月	50.2	50.7	50.4	49.2	48.1	48.2
2022年3月	49.5	48.8	49.5	48.6	47.3	46.5
2022年4月	47.4	42.6	44.4	47.2	46.5	37.2
2022年5月	49.6	48.2	49.7	47.6	47.9	44.1
2022年6月	50.2	50.4	52.8	48.7	48.1	51.3
2022年7月	49.0	48.5	49.8	48.6	47.9	50.1
2022年8月	49.4	49.2	49.8	48.9	48.0	49.5

**先把公式与单位固定下来**

将各指数按百分数前的数值代入，原题公式为：

PMI＝新订单×0.30＋生产×0.25＋从业人员×0.20＋（100－供应商配送时间）×0.15＋原材料库存×0.10。

因此，PMI变化量＝新订单变化量×0.30＋生产变化量×0.25＋从业人员变化量×0.20－配送时间指数变化量×0.15＋库存变化量×0.10。

这里的指数变化量用“百分点”表示。例如49.0%升至49.4%，上升0.4个百分点，不能直接写成增长0.4%。配送时间指数的负号尤其重要：该指数下降，会对PMI形成正向贡献。这是综合指数的计算方向，实际配送快慢还须结合指标的调查含义判断。

**第91题：两个条件必须在同一个月份成立，选B。**

原题：2022年1—8月，PMI指数和新订单指数均在临界点之上的月份有几个？

A．1；B．2；C．3；D．4。

题干限定“2022年1—8月”“PMI指数和新订单指数均在临界点之上”。“之上”表示严格大于50%，不是大于或等于。

首选解法是先筛选PMI超过50%的月份，再核查对应的新订单指数：

月份	PMI	新订单	是否同时超过50%
2022年1月	50.1%	49.3%	否
2022年2月	50.2%	50.7%	是
2022年6月	50.2%	50.4%	是

其余月份的PMI均低于50%，无需继续筛选。符合条件的是2月、6月，共2个月。

独立交叉核验可以反向筛选：1—8月新订单指数超过50%的月份只有2月和6月，两个月的PMI又都超过50%，仍得到2个月。

A项“1”少计一个月份；B项“2”正确；C项“3”容易误把PMI超过50%的1月也计入；D项“4”与逐月交集不符。

常见错因是分别数出两列的合格月份后相加，或者只检查其中一列。迁移时可先选择合格项较少的一列，随后逐项核查第二个条件，计算的是交集。

**第92题：比较加权后的有符号贡献，选B。**

原题：2022年8月，哪个分类指数对PMI较上月上升的贡献最大？

A．生产；B．新订单；C．从业人员；D．供应商配送时间。

比较对象不是分类指数的水平，也不是未经处理的涨幅，而是“变化量×权重”；配送时间指数还要先反向。

由原表7月、8月数据计算：

分类指数	7月	8月	对PMI变化的贡献，单位：百分点
生产	49.8%	49.8%	0×0.25＝0
新订单	48.5%	49.2%	0.7×0.30＝＋0.21
从业人员	48.6%	48.9%	0.3×0.20＝＋0.06
供应商配送时间	50.1%	49.5%	－（－0.6）×0.15＝＋0.09
原材料库存	47.9%	48.0%	0.1×0.10＝＋0.01

最大的是新订单的＋0.21个百分点，选B。

独立交叉核验时，可以先把配送时间指数转换成参与加权的数值：7月为100－50.1＝49.9，8月为100－49.5＝50.5，实际参与加权的指数上升0.6个百分点，其贡献为0.09，仍小于新订单的0.21。

A项生产没有变化，贡献为0；B项新订单贡献最大；C项从业人员贡献为0.06；D项配送时间指数贡献为0.09，方向为正，但不是最大。

表内分类指数计算出的贡献合计为0.37个百分点，而公布的PMI由49.0%升至49.4%，相差0.4个百分点。这与显示精度相容：用表内数值算出的两期PMI分别为48.995和49.365，保留一位小数正好是49.0和49.4。不能为了凑足0.4而修改某一项贡献。

迁移方法是把每项贡献写成带正负号的数。只有题目进一步问“贡献率”时，才需要考虑除以整体变化量；本题直接比较贡献量即可。原参考中部分增量写成百分号，规范表达应为百分点。

**第93题：先定位最低月份，再还原基期，选B。**

原题：2022年1—8月，供应商配送时间指数最小的那个月，与去年同期相比下降了23.4%。则去年同期供应商配送时间指数大约是：

A．37%；B．48.6%；C．49.6%；D．51%。

先找2022年1—8月供应商配送时间指数最小的月份。该列依次为47.6%、48.2%、46.5%、37.2%、44.1%、51.3%、50.1%、49.5%，最低值是4月的37.2%。题目又说明它比去年同期下降23.4%，因此37.2%相当于去年同期指数的76.6%。

首选解法：去年同期指数＝37.2%÷（1－23.4%）＝37.2%÷0.766≈48.56%，约为48.6%，选B。

这里23.4%是同比下降率，不是下降23.4个百分点。不能用37.2＋23.4还原基期。

独立交叉核验可将选项代回“基期×0.766”：

选项	假定的去年同期指数	下降23.4%后
A	37%	28.342%
B	48.6%	37.2276%
C	49.6%	37.9936%
D	51%	39.066%

只有B回算后约为37.2%。A甚至小于现期，不符合正数指数同比下降时基期应大于现期的关系；C、D回算结果均明显偏高。

所附非官方机构恢复参考题首标C，但正文计算和末句均指向B，应将题首字母勘误为B。此处指出的是参考解析内部的字母冲突，原题选项不需修改，参考原件也予以保留。独立算式明确定位B，不能沿用题首C。

迁移时按“定位月份—识别变化率—确定分母—代回检验”的顺序处理，不要一看见下降率就直接相加。

**第94题：逆指数的变化要带负号，选C。**

原题：如果某月PMI指数为49%，则下个月新订单指数增加了1个百分点，供应商配送时间增加了3个百分点，其他分类指数不变，则下个月PMI指数：

A．增加0.15个百分点；B．增加0.75个百分点；C．减少0.15个百分点；D．减少0.75个百分点。

结合加权指数语境，题干后一个“供应商配送时间”按“供应商配送时间指数”理解；实际时长本身不能用百分点衡量。

首选解法只计算增量：

新订单贡献＝1×0.30＝＋0.30个百分点。

配送时间指数贡献＝－3×0.15＝－0.45个百分点。

合计＝0.30－0.45＝－0.15个百分点。因此下月PMI减少0.15个百分点，选C；若继续求水平，则为49%－0.15个百分点＝48.85%。

独立交叉核验可设原新订单指数为x、配送时间指数为d，其他项加权合计为K。两期相减：

下期－本期＝[0.30×（x＋1）＋0.15×（100－d－3）＋K]－[0.30×x＋0.15×（100－d）＋K]＝－0.15。

A项大小相同但方向相反；B项把两项贡献都按正数相加；C项正确；D项相当于把新订单的正向变化也当成负向变化。

迁移时先判断方向，再乘权重，最后加总。若题目只问变化量，原来的49%无需参与中间计算。

**第95题：A、D均不能推出，原题单选多解。**

原题：不能从上述资料中推出的是：

A．构成PMI的5个分类指数均低于临界点，则PMI指数低于临界点。

B．2022年8月从业人员指数为48.9%，比上个月上升0.3个百分点，说明用工景气度略有回升。

C．2022年8月原材料库存指数为48.0%，比上个月上升0.1个百分点，说明主要原材料库存量降幅略为收窄。

D．2022年8月供应商配送时间指数为49.5%，比上个月下降0.6个百分点，说明供应商配送时间较上月略有缩短。

本题要同时审查加权公式和景气指数的含义。所附非官方机构恢复参考题首标A，但解析末句选择AD，其自身也存在内部冲突。独立分析同样得到A、D均不能推出，不能将题首A包装成唯一答案。

A项不能推出。五个原始分类指数都低于50%，不等于五个实际参与加权的数值都低于50%，因为配送时间指数要转换为100减该指数。

首选核验是构造反例。以下数值仅为教学模拟的逻辑反例，不是原表观测值：令新订单、生产、从业人员和原材料库存指数都为49%，配送时间指数为40%。五个原始指数均低于50%，但PMI＝49×0.85＋60×0.15＝50.65%，反而高于50%。

独立交叉核验可以围绕50%写出偏离量：

PMI－50＝0.30×（新订单－50）＋0.25×（生产－50）＋0.20×（从业人员－50）－0.15×（配送时间指数－50）＋0.10×（库存－50）。

五个原始指数都低于50%时，四个正向分类项为负，配送时间项却为正，总和的正负不能确定。因此A的必然判断不成立。

B项按景气调查口径可以成立。48.9%－48.6%＝0.3个百分点，说明从业人员指数有所回升，即用工景气度略有改善。但48.9%仍低于50%，不能进一步改写成“实际就业人数已经增长”或“用工已经进入扩张区间”。原参考中“说明就业人员增加”的表述超出了指数所能直接支持的结论，不予沿用。

C项按景气调查口径可以成立。库存指数由47.9%升至48.0%，上升0.1个百分点，且仍低于50%，对应主要原材料库存下降状况有所缓和、降幅略为收窄。这里是调查指数意义上的判断，不能据此计算实际库存吨数、金额或精确降幅，也不能由指数回升直接断言企业必然主动补库存。原参考关于“企业想补库存”的因果推断不作为本题判断依据。

D项也不能推出。50.1%降至49.5%，确实下降0.6个百分点，但“指数下降”不能直接替换成“实际配送时间缩短”。本次提供并已核验的[国家统计局2022年8月中国采购经理指数运行情况原始统计发布](https://www.stats.gov.cn/sj/zxfb/202302/t20230203_1901567.html)将供应商配送时间指数49.5%、比上月下降0.6个百分点解释为原材料供应商交货时间较上月放慢。这与D所说的“缩短”方向相反。该链接提供的是官方统计口径证据，并非官方考试答案。

即使只使用题面明示的加权规则，也只能确定配送时间指数下降会抬高PMI，无法据此推出实际配送时间缩短。补充统计解释后，D的方向错误更加明确。

因此，对外结论必须是：A、D均不能推出，原题单选多解，无唯一答案。结构化数据因单字母字段限制而内部登记的A，仅作兼容记录，不能单独用作公开答案。

若严格限定只采用题面明示信息，B、C涉及的调查含义还需要常规指标解释支持，更不能据此消除本题歧义。本篇结合所提供的同期统计口径解释B、C、D，同时保留原题与非官方参考的缺陷。

这道题的迁移重点有两点：判断“必然成立”时，一个符合条件的反例就足以否定；解释调查指数时，要分开指数水平、指数变化、实际经济量变化与综合指数贡献。配送时间指数下降可以同时对应交货放慢和对PMI的正向计算贡献，两者并不矛盾，也不能进一步推断所有经济活动必然更加活跃。

**原创迁移练习的设置**

下列五道练习均使用同一份教学模拟景气材料，采用专门设定的模拟权重，不代表真实地区、企业或月份的统计结果。各题在独立题干中重列所需规则与数据，可以单独作答。训练依次推进到严格交集、正负贡献、基期与反向处理联算、保持综合指数不变的约束，以及综合指数与分类指数的逻辑关系。五题均提供完整文字或表格，不依赖另行生成的图形；独立复核答案依次为B、D、C、B、A，各题只有一个正确选项。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

以下为同一组教学模拟材料，不是真实统计数据。设综合景气指数T＝新订单×0.35＋生产×0.20＋从业人员×0.15＋（100－配送时间指数）×0.20＋原材料库存×0.10。各指数均以百分数前的数值代入，50%为临界点，表内数值视为精确值。

模拟月份	新订单	生产	从业人员	配送时间指数	原材料库存	T
1月	51%	50%	49%	55%	48%	49.00%
2月	50%	52%	50%	48%	50%	50.80%
3月	52%	51%	50%	45%	49%	51.80%
4月	53%	50%	51%	42%	49%	52.70%
5月	49%	55%	52%	40%	48%	52.75%

这五个月中，T和新订单指数均严格高于50%的月份有几个？

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

查看答案与解析

答案：B

T超过50%的月份为2—5月，其中新订单严格超过50%的只有3月和4月，共2个，选B。独立反查：新订单超过50%的月份为1月、3月、4月，剔除T仅49%的1月，仍剩2个。A少计；C可能把新订单恰好50%的2月计入；D可能只数T合格月份。表中五个月T分别按公式核算为49.00、50.80、51.80、52.70、52.75，与所列值一致。本题同时设置“单列达标但另一列不达标”和“恰好等于临界点”，迁移时必须逐月求交集。

迁移维度：严格临界点判断、交集计数与边界值排除

原创迁移练习2

以下数据来自同一组教学模拟材料，不是真实统计数据。模拟综合景气指数T的权重为：新订单35%、生产20%、从业人员15%、配送时间指数20%、原材料库存10%。配送时间指数按100减该指数后参与加权，其余直接加权。表内数值视为精确值。

模拟月份	新订单	生产	从业人员	配送时间指数	原材料库存	T
4月	53%	50%	51%	42%	49%	52.70%
5月	49%	55%	52%	40%	48%	52.75%

5月T比4月略有上升。下列哪项对此次上升的正向贡献最大？

A．新订单

B．配送时间指数

C．从业人员

D．生产

查看答案与解析

答案：D

新订单贡献为（49－53）×0.35＝－1.40个百分点；配送时间指数贡献为－（40－42）×0.20＝＋0.40个百分点；从业人员贡献为1×0.15＝＋0.15个百分点；生产贡献为5×0.20＝＋1.00个百分点。因此D最大。独立交叉核验：库存贡献为－1×0.10＝－0.10，五项合计－1.40＋0.40＋0.15＋1.00－0.10＝＋0.05，等于52.75－52.70。A为负贡献；B虽指数下降，但反向后为正贡献且小于生产；C贡献较小；D正确。整体只小幅增长，可以同时伴随较大的正、负分项贡献，不能凭净增幅大小猜贡献来源。

迁移维度：正负贡献抵消、逆指数转换与总量复核

原创迁移练习3

以下数据来自同一组教学模拟材料，不是真实统计数据。模拟综合景气指数T中，配送时间指数D的加权项为（100－D）×0.20，D按百分数前的数值代入；例如D为45%，对应加权项为11个百分点。表内数值视为精确值。

模拟月份	1月	2月	3月	4月	5月
配送时间指数D	55%	48%	45%	42%	40%

其中D最低的月份，其D比上年同月下降20%。上年该月的配送时间指数经过反向处理后，在T中形成的加权项是多少？

A．6.4个百分点

B．8.0个百分点

C．10.0个百分点

D．12.5个百分点

查看答案与解析

答案：C

最低值是5月40%。上年同月D＝40÷（1－20%）＝50，因此其反向加权项＝（100－50）×0.20＝10.0个百分点，选C。独立交叉核验：由选项反推上年D＝100－加权项÷0.20。A、B、C、D依次对应68、60、50、37.5；再下降20%后分别为54.4、48、40、30，只有C还原出本年40。A可能来自40×0.8×0.2，错误地再次缩减现期且漏反向；B是现期原始指数直接乘权重；D不符合同比条件。本题必须先还原原始指数，再反向、再加权，三个步骤不能随意交换。

迁移维度：最低月份定位、同比基期还原与反向加权联算

原创迁移练习4

以下数据来自同一组教学模拟材料，不是真实统计数据。模拟综合景气指数T＝新订单×0.35＋生产×0.20＋从业人员×0.15＋（100－配送时间指数）×0.20＋原材料库存×0.10。各指数均以百分数前的数值代入，数值视为精确值。

模拟月份	新订单	生产	从业人员	配送时间指数	原材料库存	T
5月	49%	55%	52%	40%	48%	52.75%

假设下月新订单指数比5月增加2个百分点，生产指数减少1个百分点，从业人员和原材料库存指数不变。要使T恰好维持52.75%，配送时间指数应比5月怎样变化？

A．减少2.5个百分点

B．增加2.5个百分点

C．增加0.5个百分点

D．减少0.5个百分点

查看答案与解析

答案：B

新订单和生产合计贡献为2×0.35－1×0.20＝＋0.50个百分点。设配送时间指数变化为d个百分点，保持T不变要求0.50－0.20d＝0，解得d＝2.5，应增加2.5个百分点，选B。独立代入：下月新订单51、生产54、从业人员52、配送时间指数42.5、库存48，T＝17.85＋10.80＋7.80＋11.50＋4.80＝52.75。A使T上升1.00个百分点；B保持不变；C使T上升0.40个百分点；D使T上升0.60个百分点。迁移到“抵消变化”题时，先算已知净贡献，再求剩余变量需要提供的反向贡献。

迁移维度：加权变化的约束求解与逆指数方向控制

原创迁移练习5

以下数据来自同一组教学模拟材料，不是真实统计数据。模拟综合景气指数T的权重依次为新订单35%、生产20%、从业人员15%、配送时间指数20%、原材料库存10%。配送时间指数按100减该指数后参与加权，其余直接加权。50%为临界点。为明确解释边界，本模拟约定：配送时间指数低于50%表示受访企业报告交货时间较上月延长的情况占优势；该指数不直接给出实际平均配送天数。

模拟月份	新订单	生产	从业人员	配送时间指数	原材料库存	T
4月	53%	50%	51%	42%	49%	52.70%
5月	49%	55%	52%	40%	48%	52.75%

依据规则和表格，下列判断必然成立的是：

A．5月新订单指数低于50%而T高于50%，二者可以同时成立

B．只要五个原始分类指数都低于50%，T就一定低于50%

C．5月T高于50%，说明该月五个原始分类指数全部高于50%

D．5月配送时间指数比4月低，说明5月交货时间较上月缩短的情况占优势

查看答案与解析

答案：A

A由表中49%和52.75%直接证实，分类指数与综合指数可以位于临界点两侧。B可用反例否定：令新订单、生产、从业人员、库存均49%，配送时间指数40%，则五个原始指数都低于50%，但T＝49×0.80＋60×0.20＝51.2%。C与5月新订单49%、配送时间40%、库存48%直接矛盾。D与题干明示方向矛盾：5月配送时间指数40%低于50%，表示交货时间较上月延长的情况占优势。独立交叉核验：5月完整加权为17.15＋11.00＋7.80＋12.00＋4.80＝52.75；其高于50%并不要求每个原始分类指数都高于50%。只有A成立。题干明确提供调查含义，避免将指数升降和实际时长变化混同造成多解。

迁移维度：反例检验、综合与分项的逻辑关系及调查含义边界