条件命题怎样判真假：先锁定矛盾对｜2023云南省考第85题

完整题面

85． 周末，甲、乙、丙、丁在商场偶遇，一阵寒暄过后得知，他们几人在商场要么只看了电影，要么只 购了物： ①丁有购物 ②如果甲有购物，那么乙去看了电影 ③如果丁没有购物，那么丙去看了电影 ④甲和乙都有购物 如果以上陈述只有一项为真，可以推出： A．乙有购物，甲看了电影 B．丙有购物，乙看了电影 C．丙有购物，丁看了电影 D．甲和乙都看了电影

第五部分 资料分析 （共 15 题，参考时限 20 分钟）

所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答，你应根据资料提供的信息进行分析、 比较、计算和判断处理。 请开始答题： 一、根据以下资料，

原卷页图：核对图表与选项

正确答案是 **C：丙有购物，丁看了电影**。甲、乙各自做了什么，不能唯一确定。解题关键是先发现②与④互为矛盾命题，再使用“只有一项为真”的数量约束。

题干限定四人每人“要么只看电影，要么只购物”，因此，对其中任意一人，“没有购物”等价于“看了电影”，“没有看电影”等价于“购物”。这些等价关系来自本题的活动范围；如果允许两件事都做或两件事都没做，就不能这样替换。此外，“只有一项为真”约束的是四条陈述的真假，不是购物人数或观影人数。

用“甲购”等表示相应的人购物，四条陈述可以简写为：

1. ①丁购。 2. ②甲购 → 乙电影。 3. ③丁未购 → 丙电影。 4. ④甲购 且 乙购。

条件命题“如果P，那么Q”只有在“P真、Q假”时为假。因此，②为假的充要条件是“甲购物，而且乙没有看电影”。依据题干的二选一限制，这恰好就是“甲和乙都有购物”，即④。

所以，**④正是②的否定，②与④必有一真一假**。这里不是说二者不能同时为真就够了，而是二者既不能同真，也不能同假。

这对矛盾命题已经占用了唯一一个真话名额，剩下的①与③只能都为假。①为假，说明丁没有购物，所以丁看了电影。③为假，必须同时满足“丁没有购物”和“丙没有看电影”，所以丙购物。由此直接得到C。

要特别区分：否定“如果丁没有购物，那么丙看了电影”，得到的是“丁没有购物，而且丙没有看电影”；不能把它改成“如果丁没有购物，那么丙没有看电影”。前者要求前件确实发生，后者仍是一个条件命题。

还可以不用上述推导顺序，直接进行穷尽核验。先把甲、乙的四种活动组合分别代入②与④，可得：

甲的活动	乙的活动	②的真假	④的真假	两条中的真话数
电影	电影	真	假	1
电影	购物	真	假	1
购物	电影	真	假	1
购物	购物	假	真	1

再分别考察丁、丙的四种活动组合：

丁的活动	丙的活动	①的真假	③的真假	加上②、④后的总真话数
电影	电影	假	真	2
电影	购物	假	假	1
购物	电影	真	真	3
购物	购物	真	真	3

两张表组合起来覆盖四人的全部16种安排。只有“丁电影、丙购物”这一行满足恰有一项为真；在这一行中，甲、乙的四种组合全部可行。这既核实了C，也证明题目确实无法进一步锁定甲、乙的活动。

逐项判断如下：

选项	判断	依据
A：乙购物、甲电影	可能成立，但不能必然推出	甲电影、乙购物是允许的组合；甲乙都购物也同样符合题意，因此不能确定甲看了电影。
B：丙购物、乙电影	可能成立，但不能必然推出	丙购物已经确定，乙看电影没有确定；乙购物仍然可行。
C：丙购物、丁电影	必然成立	分别由③为假、①为假推出。
D：甲乙都电影	可能成立，但不能必然推出	甲乙都电影时只有②为真，但甲乙都购物时只有④为真，两种安排都符合题意。

一个反例就能同时排除A、B、D作为必然结论：让甲、乙、丙都购物，丁看电影。此时①假、②假、③假、④真，完全满足题意，而A、B、D全部不成立。注意，排除它们的理由是“存在合规反例”，不是认定这些选项在所有情况下都为假。

常见误区有三类。第一，把“如果甲购物，那么乙电影”理解成甲一定购物；实际上，甲不购物时，这个条件命题仍为真。第二，发现②与④一真一假后，继续无依据地指定其中哪条是真话；本题不需要确定这一点。第三，把“甲乙并非都购物”误读成“甲乙都不购物”；否定一个合取命题只能得到“至少有一项不成立”。

迁移时可以按这个顺序处理：先确认每个对象的状态范围，准确翻译“如果”“只有”“且”“或”，再寻找某条陈述与另一条陈述的否定关系。找到矛盾对后，先核算它占用了多少真话、假话名额，再处理其余陈述。遇到假条件命题，立即落实为“前件真且后件假”；得到候选结论后，再用完整赋值检查是否存在反例。如果题目给出的是“只有一项为假”，同样可以使用这一方法，只是矛盾对已经占用了唯一的假话名额，其余陈述必须全部为真。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某传感器的一次检测中，“完成校准”“电量充足”“输出有效”三个状态均分别只有成立或不成立两种可能。已知陈述“如果完成校准且电量充足，那么输出有效”为假。可以确定此次检测的实际状态是：

A．完成校准、电量不足、输出无效

B．完成校准、电量充足、输出无效

C．未完成校准、电量充足、输出无效

D．完成校准、电量充足、输出有效

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答案：B

把“完成校准且电量充足”整体作为前件，把“输出有效”作为后件。条件命题为假，要求前件真且后件假，因此必须完成校准、电量充足、输出无效，选B。独立代入核验：A、C的前件均为假，原条件命题为真；D的前件和后件均为真，原条件命题也为真；只有B使前件真、后件假。四个选项中只有B符合已知条件。

迁移维度：基础拆解：否定含合取前件的条件命题，完整保留前件中的所有条件。

原创迁移练习2

【教学模拟】某报告系统中，报告是否已导出、审核是否已通过、原始数据是否已上传，各自均只有是或否两种状态，三者之间没有题述以外的约束。系统留下四条陈述：①只有审核已通过，报告才已导出；②报告已导出且审核未通过；③报告已导出；④审核已通过且原始数据已上传。已知四条陈述恰有一条为真，可以推出：

A．审核未通过，而且原始数据未上传

B．报告已导出，而且审核已通过

C．报告未导出，而且审核已通过

D．报告未导出，而且“审核已通过”与“原始数据已上传”至少一项不成立

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答案：D

①中的“只有审核已通过，报告才已导出”应翻译为“报告已导出→审核已通过”。它的否定正是②，故①②恰有一真，③④都必须为假。③假说明报告未导出；④假说明审核通过、数据上传不能同时成立，故选D，不能加强为两者都不成立。独立穷尽核验：全部可行状态为“未导出、审核未通过、数据未上传”“未导出、审核未通过、数据已上传”“未导出、审核已通过、数据未上传”。三种状态均仅①为真。第二种反驳A，第一种反驳C，全部状态都反驳B；只有D在三种状态中均成立。

迁移维度：语言转换与结论边界：翻译“只有……才……”，并区分“并非都成立”和“都不成立”。

原创迁移练习3

【教学模拟】一次软件演练记录包含三个二值状态：压测是否通过、服务是否上线、回滚预案审查是否完成。除以下陈述外，不设其他状态约束。四条陈述为：①如果压测通过，那么服务已上线；②如果服务未上线，那么压测未通过；③压测通过且服务未上线；④服务已上线、回滚预案审查已完成，这两件事至少有一件成立。已知四条陈述只有一条为真，实际状态是：

A．压测通过、服务未上线、回滚预案审查未完成

B．压测未通过、服务未上线、回滚预案审查未完成

C．压测通过、服务已上线、回滚预案审查未完成

D．压测通过、服务未上线、回滚预案审查已完成

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答案：A

①与②互为逆否命题，真假相同。只有一条为真，所以它们不能同时为真，只能同时为假。①为假，得到压测通过、服务未上线，此时③为真。唯一真话名额已用完，④必须为假，即服务未上线且回滚预案审查未完成，选A。独立代入核验：A使四条依次为假、假、真、假，共一真；B为真、真、假、假，共两真；C为真、真、假、真，共三真；D为假、假、真、真，共两真。只有A符合要求。

迁移维度：关系辨别：区分逆否等价与互相矛盾，利用同真同假的两条陈述处理唯一真话约束。

原创迁移练习4

【教学模拟】某电子申请的“已提交”“审核通过”“已归档”三个状态分别只有成立或不成立两种可能，不设题述以外的关系。四条记录为：①如果申请已提交且审核通过，那么申请已归档；②申请已提交、审核通过，但尚未归档；③申请已提交且审核通过；④申请尚未归档。已知四条记录中只有一条为假，可以推出：

A．申请已提交、审核通过、已归档

B．申请已提交、审核未通过、尚未归档

C．申请已提交、审核通过、尚未归档

D．申请未提交、审核未通过、尚未归档

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答案：C

①的否定是“已提交且审核通过且未归档”，正好是②。因此①②恰有一假，已经占用唯一的假话名额，③④必须都真。③真给出已提交且审核通过，④真给出未归档，故选C。独立逐项核验：A使①②③④依次为真、假、真、假，共两假；B为真、假、假、真，共两假；C为假、真、真、真，恰一假；D为真、假、假、真，共两假。只有C满足全部条件。

迁移维度：约束反向迁移：从“唯一真话”转到“唯一假话”，并否定含多个前提的条件命题。

原创迁移练习5

【教学模拟】某批测试文件实际采用且只采用“本地归档”“异地归档”“暂存”三种处理方式中的一种；同时，文件只有“已加密”或“未加密”两种状态，处理方式与加密状态之间没有其他约束。四条陈述为：①如果采用本地归档，那么文件已加密；②采用本地归档且文件未加密；③采用异地归档；④如果采用暂存，那么文件已加密。已知四条陈述恰有一条为真，实际处理方式和加密状态必定是：

A．本地归档，未加密

B．暂存，未加密

C．异地归档，已加密

D．暂存，已加密

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答案：B

①②互为矛盾命题，必有一真，因而③④都假。③假排除异地归档；④假要求前件“采用暂存”为真、后件“已加密”为假，所以实际为暂存且未加密，选B。三种处理方式互斥，采用暂存也同时排除了本地归档。独立穷尽全部六种状态：本地归档且已加密、本地归档且未加密、异地归档且已加密、异地归档且未加密、暂存且已加密、暂存且未加密，对应的真话数依次为2、2、3、3、2、1。只有最后一种满足恰有一真。特别注意：没有采用暂存时，④的前件为假，④仍为真，不能因未采用暂存而将④判假。

迁移维度：扩大状态范围：把三选一的处理方式与二值状态结合，通过完整枚举复核条件命题的真假。