每周重新抽选，为什么两周概率要相乘｜2023国考地市级第65题
内容摘要：每周抽到甲办公室的概率为5/9；允许重复，按题意各周重新独立抽选，两周均来自甲的概率为25/81≈30.86%，落在25%—35%，选B。
先给结论
题型：概率·独立抽样与事件辨析。正确答案：B。核心依据：每周抽到甲办公室的概率为5/9；允许重复，按题意各周重新独立抽选，两周均来自甲的概率为25/81≈30.86%，落在25%—35%，选B。
更新时间：2026年9月18日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测地市级第65题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
65． 某单位有甲和乙 2 个办公室，分别有职工 5 人和 4 人。每周从这 9 名职工中随机抽取 1 人下沉社区
担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中） 。问7 月前 2 周的志愿者均来自甲办公室的概率在以
下哪个范围内：
A．不到 25% B．25%～35%之间
C．35%～45%之间 D．超过 45%
命题思路与考点结构
题目抽取单位是9名职工中的一个人，而不是先从两个办公室中选一个。甲办公室5人、乙4人，所以两办公室被抽到的概率不同。看到“两个办公室”就用1/2，会把等可能对象从人换成办公室。
同一人可能连续、重复入选，意味着第一周的人仍在第二周9人的候选池中。第一周来自甲之后，第二周甲仍有5名候选、总数仍为9。题目没有给出限制或加权规则，依通常随机抽取模型，各周按同一分布重新独立抽选。
“前2周均来自甲”要求两个条件同时成立，因此乘法得到5/9×5/9。若改成至少一周来自甲，则要用1−(4/9)²；若改成两周是同一人，则还要按具体人员而非办公室分组。这些相近用词会改变事件，不能只看见两周就套平方。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 抽选单位 | 从9名个人中等可能抽1人 | 不是办公室各一半 |
| 重复规则 | 每周9人都保留资格 | 第二周分母仍为9 |
| 目标事件 | 甲且甲 | 同时成立用乘法 |
| 数值范围 | 25/81≈30.86% | 只需定位25%—35% |
首选解法与替代解法
首选解法
第一步确认单周概率5/9；第二步写出两周均甲为25/81；第三步比较区间。无需长除：25/81大于25/100=25%，且25/81小于28.35/81=35%，故位于B。
精确核对可得0.308641…，约30.86%。这一数值仅用于确认区间，不需要在考场计算到许多小数。
替代解法
把有顺序的两周人员结果视为有序对。每周各9种，允许同一人重复，所以总结果9×9=81；两周都来自甲有5×5=25种，均等可能，因此25/81。此法明确区分“同办公室”与“同一个人”，也显示为什么不是组合数C(9,2)。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：不到25% | 排除 | 实际25/81>1/4，不能误按办公室各半再平方 |
| B：25%～35% | 符合 | 30.86%在区间内部 |
| C：35%～45% | 排除 | 把“均”与“至少一次”或其他事件混淆不能得到本题概率 |
| D：超过45% | 排除 | 单周5/9超过45%，但两周同时满足概率更小 |
易错点与复盘
独立与互斥是不同概念。两周都抽到甲可以发生，不是互斥；正因为独立，才可直接相乘。原创题中同一周选2人的事件有关联，必须重新建模。
抽样单位、是否放回、时间顺序、条件信息四项逐一标出。允许重复不自动意味着任何复杂事件都独立，仍要看同一抽选机制内部是否存在名额竞争。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
甲办公室有5人、乙办公室有4人，每周分别从两个办公室各选1名志愿者，两办公室的抽选相互独立。第一周在各自办公室全体人员中等可能抽选，此后每周只排除本办公室上一周被选中的人，其余人等可能，第三周允许选中第一周的人。甲中的小李、乙中的小王在前三周都至少被选中过一次的概率是多少？
A. 1/3
B. 11/30
C. 2/5
D. 13/30
原创题2
甲组4人、乙组3人，每天分别从两组各等可能选1人，连续选2天；各天各组均独立，同一人可重复选中。固定甲组成员小周和乙组成员小陈。两天结束后，这两人中恰有一人至少被选中过一次的概率是多少？
A. 65/144
B. 17/36
C. 73/144
D. 5/9
原创题3
6名不同职工中包含甲、乙。每周等可能选出一个由2名不同职工组成的小组，连续选2周；第二周重新从全部6人中选，两个周次独立。在两周中，甲、乙都至少入选过一次的概率是多少？
A. 61/225
B. 64/225
C. 7/25
D. 8/25
原创题4
甲办公室3人、乙办公室4人，固定甲中的小吴和乙中的小赵。第一周从两办公室各等可能选1人；第二周只安排1人，先等可能选一个办公室，再从该办公室全体成员中等可能选1人，允许重复。所有新抽选按上述规则独立进行。两周结束后，小吴和小赵都至少被选中过一次的概率是多少？
A. 5/36
B. 7/48
C. 1/6
D. 41/288
原创题5
甲办公室4人、乙办公室3人，每周从两办公室各等可能抽1人，连续2周，各办公室各周相互独立并允许重复。固定甲中的小林、乙中的小孙。已知第一周这两人恰有一人被抽中，但不知道是谁。问在此条件下，两周结束时两人都至少被抽中过一次的概率是多少？
A. 1/4
B. 17/60
C. 1/3
D. 7/20
原创题答案
1. B；2. C；3. A；4. D；5. B。
青云训练闭环
先口头复述抽样对象与重复规则，再分别练习“均”“至少一次”“恰有一个”和“已知条件”。把错误定位到样本空间或事件运算，而不是只抄最终分数。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么不是1/2？
随机对象是9个人，甲占5人，办公室人数不同。
为什么第二周不是4/8？
题面允许重复，第一周的人没有从候选中移除。
两周均来自甲是否必须不同人？
不要求，25个有序对中包括5个同人重复的结果。
是否需要组合数？
本题周次有顺序且允许重复，直接9²和5²最清楚。
至少一周来自甲怎么算？
用补事件，两周均乙的概率16/81，故至少一周甲为65/81。
选区间需要保留几位小数？
不必强制保留，能可靠判断落在25%—35%即可。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
为什么不是1/2？
随机对象是9个人，甲占5人，办公室人数不同。
为什么第二周不是4/8？
题面允许重复，第一周的人没有从候选中移除。
两周均来自甲是否必须不同人？
不要求，25个有序对中包括5个同人重复的结果。
是否需要组合数？
本题周次有顺序且允许重复，直接9²和5²最清楚。
至少一周来自甲怎么算？
用补事件，两周均乙的概率16/81，故至少一周甲为65/81。
选区间需要保留几位小数？
不必强制保留，能可靠判断落在25%—35%即可。