三角形公园面积比如何从中位线推出｜2023国考副省级第64题
内容摘要：E、D是三角形AFC两边中点，ED平行FC且长为一半；EDO与FCO面积1:4，EOF面积为湖面2倍，ECF为6倍，ABC为18倍。
先给结论
题型：平面几何·相似与等高面积比。正确答案：D（18倍）。核心依据：E、D是三角形AFC两边中点，ED平行FC且长为一半；EDO与FCO面积1:4，EOF面积为湖面2倍，ECF为6倍，ABC为18倍。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第64题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
64． 一个三角形公园 ABC 内的道路如下图中实线所示。已知 AE=EF=FB，AD=DC，且黑色部分为人工
湖。问公园总面积是人工湖面积的多少倍：
A．9 B．12 C．16 D．18
命题思路与考点结构
原题图中的黑色湖面是三角形EDO，O是EC与FD的交点。E、F在AB上将其三等分，D为AC中点。图画得像等腰三角形，但题干没有给等腰或直角条件，不能量图求角度或假设AB等于AC。有效信息是点位比例及线段的交点关系。
在三角形AFC中，AE=EF说明E是AF中点，AD=DC说明D是AC中点，所以ED为中位线，ED平行FC，ED:FC=1:2。由平行与两组对顶角可得三角形EDO和FCO相似，对应线段EO:OC=DO:OF=1:2，面积之比等于对应长度比的平方，为1:4。
把湖面EDO面积设为1，FCO面积为4。三角形EDO与EOF共用从E到直线DF的高，底分别是DO、OF，因此EOF面积为2。ECF由EOF与FCO组成，面积为2+4=6。这里两次使用的是不同原理：相似面积要平方，同高面积按底边比例，不能混为一谈。
再比较三角形ECF与ABC。它们从C到AB的高相同，而EF占AB的三分之一，所以ECF面积占ABC的三分之一。公园总面积为6×3=18，湖面为1，答案为18倍。此结论不依赖三角形的具体长宽或倾斜程度，只依赖题干指定比例。
若采用坐标法，可以选A=(0,0)、B=(3,0)、C=(0,3)作为保留面积比的仿射标准形，而不能说原题本身必定直角。此时E=(1,0)、F=(2,0)、D=(0,1.5)，交点O=(2/3,1)。ABC面积4.5，EDO面积0.25，相除为18。仿射变换使全部面积同倍缩放，故比值保持不变。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 中点条件 | ED∥FC，ED:FC=1:2 | 三角形AFC中位线 |
| 相似面积 | EDO:FCO=1:4 | 长度比平方 |
| 同高面积 | EDO:EOF=1:2 | 共用到DF的高 |
| 外层换算 | ECF:ABC=1:3 | EF占AB三分之一 |
首选解法与替代解法
首选解法
找中位线ED，得到与FC的长度比1:2；再从交点O确定两三角形相似，给湖面与FCO面积比1:4。
以湖为1，通过同高三角形得到EOF为2，合成ECF为6，最后按EF:AB=1:3还原公园面积18。每一步标明使用的是线段比还是面积比。
替代解法
用仿射标准形列两条直线：EC为y=3-3x，FD为y=1.5-0.75x，联立得O=(2/3,1)。行列式或底高公式给EDO面积1/4，ABC面积9/2，比例18。
也可把图拆成以E、F为底的三个同高大三角形，先确认ECF占全图三分之一，再集中算湖面占ECF的六分之一。先定位外层比例后求内部比例，可减少全图干扰。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.9 | 排除 | 相当于漏掉一部分面积或把相似面积比处理错误。 |
| B.12 | 排除 | 只用FCO的4倍再乘3，遗漏EOF。 |
| C.16 | 排除 | 无法由所给中点、三等分比例推出；坐标回算不符。 |
| D.18 | 当选 | 湖1、EOF2、FCO4、ECF6、ABC18。 |
易错点与复盘
不要依图形外观添加等腰、垂直或长度相等条件。可以选标准坐标形，但须说明面积比的不变性。
相似三角形的长度比1:2对应面积1:4；共高三角形面积才直接随底边比变化。
湖面与大三角形隔了两层，算出ECF为湖6倍后仍需乘3。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
三角形ABC中，E、F依次位于AB上，D位于AC上，线段EC与FD交于O。已知AE:AB=1:4，AF:AB=3:4，AD:AC=1:2。将EDO与DCO两块区域合并为保护区，其余部分面积为700平方米，ABC总面积多少平方米？
A. 760
B. 780
C. 800
D. 840
原创题2
三角形ABC中，E、F依次位于AB上，D位于AC上，线段EC与FD交于O。AE:AB=1:2，AF:AB=3:4，AD:AC=1:3。EDO铺装每平方米60元，EOF铺装每平方米80元，两区铺装总费用8400元。ABC面积多少平方米？
A. 1260
B. 1470
C. 1680
D. 1764
原创题3
三角形ABC中，E、F依次位于AB上，D位于AC上，线段EC与FD交于O。AE:AB=1:3，AF:AB=2:3，AD:AC=2:3。若EDO和DCO分别种植甲花、乙花，每平方米株数之比为2:3，两区总株数为3000，甲花每平方米种4株。ABC面积多少平方米？
A. 3600
B. 4800
C. 5400
D. 6000
原创题4
三角形ABC中，E、F依次位于AB上，D位于AC上，线段EC与FD交于O。AE:AB=1:4，AF:AB=1:2，AD:AC=1:2。现将DCO划为水面、EDO划为草地，其余部分面积2100平方米。水面每平方米维护费是草地的2倍，两区合计年费5000元。草地每平方米年费多少元？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
原创题5
三角形ABC中，E、F依次位于AB上，D位于AC上，线段EC与FD交于O。AE:AB=1:5，AF:AB=3:5，AD:AC=2:5。若EDO面积为120平方米，DCO与EOF面积之和为多少平方米？
A. 610
B. 650
C. 670
D. 720
原创题答案
1. C；2. B；3. C；4. C；5. C。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
黑色区域的三个顶点是谁？
E、D与交点O，不能把整个EDFC都当湖面。
原图一定是等腰吗？
题干没有给等腰条件，不能据外观添加。
为什么ED平行FC？
E、D分别是三角形AFC的两边中点。
1:2为什么变成1:4？
相似图形面积按长度比的平方变化。
EOF面积怎样得到？
与EDO共高，底OF是OD两倍，因此面积也是两倍。
坐标法为什么可以选直角形？
用于面积比的仿射标准形会同比缩放所有面积，不是断言原图直角。
站内相关内容
来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
黑色区域的三个顶点是谁？
E、D与交点O，不能把整个EDFC都当湖面。
原图一定是等腰吗？
题干没有给等腰条件，不能据外观添加。
为什么ED平行FC？
E、D分别是三角形AFC的两边中点。
1:2为什么变成1:4？
相似图形面积按长度比的平方变化。
EOF面积怎样得到？
与EDO共高，底OF是OD两倍，因此面积也是两倍。
坐标法为什么可以选直角形？
用于面积比的仿射标准形会同比缩放所有面积，不是断言原图直角。