零件上限题如何证明最多两台｜2023国考副省级第63题
内容摘要：乙每台用9个C，C超过100使乙至少12台，占总零件156个；剩44个只能生产2台每台耗16个零件的甲。
先给结论
题型：整数最优化·严格下界与资源预算。正确答案：B（2台）。核心依据：乙每台用9个C，C超过100使乙至少12台，占总零件156个；剩44个只能生产2台每台耗16个零件的甲。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第63题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
63． 工厂生产甲、乙两种设备，需要用到 A、B、C 三种零件。其中生产 1 台甲设备需要 5 个 A 零件和 11
个 B 零件，生产 1 台乙设备需要 4 个 B 零件和 9 个 C 零件。工厂某日生产的一批设备共用 A、B、C
三种零件不超过 200 个，其中 C 零件的用量超过 100 个。问最多可能生产了多少台甲设备：
A．1 B．2 C．3 D．4
命题思路与考点结构
先把零件种类与设备种类分开。甲每台消耗5个A和11个B，合计16个；乙每台消耗4个B和9个C，合计13个。本题限制的是A、B、C合计不超过200，而不是每种零件分别不超过200。只有乙使用C，因此C数量能直接给乙设备的最低产量。
设甲x台、乙y台，约束为16x+13y≤200、9y>100，且x、y是非负整数。第二条不是9y≥100，也不能把100除9后四舍五入。因为11台只需99个C，尚未超过100，所以y至少12。这个严格不等号与整数性的结合，是命题人最主要的边界设计。
为了让甲最多，应让乙占用的零件尽可能少。每增加一台乙，就多消耗13个总零件，而本题没有要求更高的乙产量或其他能补偿资源的条件。因此将y取最小12是有证明的最优选择，不是凭感觉先压低乙。代入得16x≤44，所以x≤2.75，整数x最多2。
证明最多不能只给上界，还需给可行方案。取甲2台、乙12台，A用10个，B用22+48=70个，C用108个，合计188个，不超过200且C超过100。若甲3台，即使乙仍取最少12台，总数也达48+156=204，超过上限。可行例子与排除下一整数共同完成最大值证明。
剩余12个零件不是必须用完。题干写不超过，不是恰好200，不能因为188小于200就否定方案。类似资源题若额外加入生产批量、两种库存各自上限或最低订单数，单纯让乙最少可能还不够；此时应在明确的整数区间中枚举，而不是先求连续解后随意四舍五入。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| C严格下界 | 9y>100→y≥12 | 11台仅99个 |
| 总用量 | 16x+13y≤200 | 合计预算 |
| 候选最大 | x≤44/16 | 向下取整 |
| 可行与排除 | 188≤200，204>200 | 2可行、3不可行 |
首选解法与替代解法
首选解法
先由9y>100得到y≥12，乙至少消耗13×12=156个总零件。剩200-156=44个，甲每台16个，最多取⌊44/16⌋=2。
核验x=2,y=12共188个，其中C108；再验证x=3需要至少204个，构成最优性证据。
替代解法
从选项倒推：想生产4台甲先耗64，留136最多容10台乙，不满足C要求；3台甲留152最多11台乙，C99也不满足；2台甲留168可容12台乙，成立。
也可直接建立整数模型，y从12到15逐个检验。每增y只减少x上界，因此最大值必在最小y处；这同时解释为何不必枚举到更大范围。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.1 | 排除 | 可行但不是最大，甲2台方案满足全部约束。 |
| B.2 | 当选 | 甲2乙12合计188且C108。 |
| C.3 | 排除 | 至少204个零件，超过200。 |
| D.4 | 排除 | 至少220个零件，超过200。 |
易错点与复盘
严格超过与至少不同；先用整数取值检查边界，不凭小数近似判断。
预算是上限，剩余资源允许不用；把上限当等式会凭空添加条件。
最大值题必须同时说明某值能达到及更大值不能达到，只有除法结果还不够完整。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
工坊生产甲乙两种套件，甲每套耗8个通用件，乙每套耗5个通用件；通用件总数不超过100。乙另耗3个专用扣，专用扣实际用量必须超过20个，其不计入通用件额度。订单要求甲乙套件总数为偶数。最多生产多少套甲？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
原创题2
一批维修包甲每包用7个模块、乙每包用4个模块，总模块不超过75。至少交付14包，且乙包数至少比甲多2。甲乙均按整包交付，最多可交付多少包甲？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
原创题3
两种展示装置甲每台耗9块板，乙每台耗6块板，板材总数不超过100。乙每台另用5个灯珠，灯珠总用量须超过40；乙必须按3台一批制作，甲必须成对制作，其他资源不限。最多制作多少台甲？
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
原创题4
加工甲乙两种样品，甲每件耗6单位工时并贡献9元净收益，乙每件耗4单位工时并贡献5元净收益。总工时不超过60，须交付至少12件，乙最多8件。每件不可拆分，最大总净收益多少元？
A. 80
B. 82
C. 84
D. 90
原创题5
甲设备每台用5个A件和2个B件，乙每台用2个A件和5个B件。库存A件47个、B件43个，乙至少生产5台且必须成双交货，甲乙数量均为整数。最多生产多少台甲？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
原创题答案
1. B；2. B；3. B；4. C；5. B。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么乙至少12台？
11台C用量99，未超过100；12台108符合严格下界。
甲每台为何按16计算？
总零件约束包括5个A与11个B，两者相加。
为什么让乙最少？
多一台乙只占用额外资源，没有别的条件要求它增加。
188不等于200能行吗？
能，题目是不超过，允许资源剩余。
如何证明2是最大而不是恰好可行？
给甲2乙12方案，再证明甲3即使乙最少也需204。
增加批量限制后怎么做？
把数量限制到合法整数集合，再逐个检验，不对连续解随意四舍五入。
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引用与权威来源
常见问题
为什么乙至少12台？
11台C用量99，未超过100；12台108符合严格下界。
甲每台为何按16计算？
总零件约束包括5个A与11个B，两者相加。
为什么让乙最少？
多一台乙只占用额外资源，没有别的条件要求它增加。
188不等于200能行吗？
能，题目是不超过，允许资源剩余。
如何证明2是最大而不是恰好可行？
给甲2乙12方案，再证明甲3即使乙最少也需204。
增加批量限制后怎么做？
把数量限制到合法整数集合，再逐个检验，不对连续解随意四舍五入。