合作时间差怎样变成效率方程｜2023国考副省级第62题

先给结论

题型：工程问题·时间差与效率加减。正确答案：B（12小时）。核心依据：设乙单独用t小时，甲乙合作需3t/(t+3)，由时间差4小时得t=6；乙丙合做效率1/4减乙1/6，丙效率1/12。

更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第62题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

62． 一项工作甲独立完成需要 3 小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4 小时，且乙和丙合作完成

需要 4 小时。问丙独立完成需要多少小时：

A．10 B．12 C．6 D．8

命题思路与考点结构

工作量相同才有比较时间的基础。甲独立3小时完成，意味着甲每小时完成全任务的三分之一。乙独立用时比与甲合作多4小时，这个4是完成同一工作所需总时间的差，不是乙晚来4小时，也不是乙的工作效率比合作效率少4。先区分时间与效率，才能避免把两个不同量直接相加。

设乙单独需要t小时，效率为1/t。甲乙合做时每小时完成1/3+1/t，所以总用时为1/(1/3+1/t)=3t/(t+3)。据题干可列t-3t/(t+3)=4。两边乘t+3得t²=4t+12，整理(t-6)(t+2)=0。负根-2不符合正工作时间，保留t=6。

得到乙效率后，题目才允许利用乙丙合作条件。二者合做4小时，每小时完成1/4；减去乙每小时1/6，丙每小时完成1/12。题目问的是丙单独用时，应对效率取倒数，得到12小时。分数1/12与时间12的单位不同，计算过程中最好写出任务每小时与小时的区别。

可令全任务为12个工作单位，甲效率4，乙效率2，丙效率1。甲乙合作效率6，完成需2小时；乙单做6小时，差正好4小时。乙丙效率3，完成需4小时。这组整数回代把三条条件全部验证，也说明丙虽然比乙慢，但仍有正效率，不存在合作反而拖慢的异常设定。

本题的核心并非背诵某个差4小时的公式，而是总工作量除以效率和。遇到人员分阶段加入、效率调整或返工，应按阶段累计完成量，再处理最后一段。原创题在保留效率关系的基础上增加阶段转换或成对数据，要求判断该相加的是哪段的效率，而不是把所有时间直接相加。

首选解法与替代解法

首选解法

先设乙单独时间t，将合作时间写成3t/(t+3)，用独立时间减合作时间等于4解出t=6。排除负时间根，不能把两个代数根都当业务答案。

再算丙效率1/4-1/6=1/12，取倒数得12小时，并用甲乙2小时、乙单做6小时核验时间差。

替代解法

赋值总量12，设乙效率x。方程12/x-12/(x+4)=4，化简x²+4x-12=0，正根x=2。乙丙合效率3，所以丙为1，独立时间12。

选项反推也可：若丙为12小时，则乙效率1/4-1/12=1/6；甲乙效率1/2，用2小时，乙6小时，差4。每个选项都须检验乙效率为正以及时间差，不能只看谁比4大。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

负根必须依据时间为正排除；不能仅因为不在选项就丢弃，业务条件本身已经给出理由。

乙丙合做4小时不代表两人单独时间相加为4；合作相加的是效率。

多个阶段应先算已完成量与剩余量，同一人的效率若变化，不能用全程一个平均值代替而不说明权重。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

同一批资料，甲独立整理需4小时，乙独立整理比甲乙合作多9小时。乙丙合作需8小时，三人效率恒定且可叠加。现在甲乙先合作2小时，再由丙独立完成余下资料，全程需多少小时？

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

原创题2

同一工程甲乙合作6天，甲丙合作8天，乙丙合作12天完成，各人效率恒定。三人先合作2天，随后甲离开，余下由乙丙完成。整个工程共用多少天？

A. 8

B. 9

C. 9.5

D. 10.5

原创题3

水池起初有容量三分之一的水。进水管单开6小时可从空池注满，排水管在水池上半部分有水时每小时排出容量的1/12，在水位不高于一半时每小时排出容量的1/18；两管同时打开，忽略切换时间。从开始到注满共需多少小时？

A. 6

B. 6.5

C. 7

D. 7.5

原创题4

甲乙按原效率合作完成一项工作需4小时。若乙效率提高50%、甲不变，两人合作需3小时。现甲先按原效率独做2小时，随后乙以提高后的效率加入，甲继续工作至完成。总共需要多少小时？

A. 4

B. 4.5

C. 5

D. 5.5

原创题5

甲乙各自以恒定速度审核同一类文件。甲单独审核完一批需6小时，乙单独审核完同批比两人合作多3小时。现有两批等量文件，先由乙单独审核第一批；第二批由甲乙合作，但开始前共同设备调试耗1小时且不审核文件。两批依次完成，共需多少小时？

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

原创题答案

1. C；2. C；3. D；4. B；5. B。

青云训练闭环

将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

合作时间为什么是倒数？

全任务取1，完成时间等于1除以每小时完成量。

乙的负根有什么意义？

代数方程可能有负根，但工作完成时间必须为正，所以舍去。

总量必须设12吗？

不必须，设1更通用，设12可使最终效率整数化。

丙为何不是4减6？

时间不能直接作效率差，应计算1/4减1/6。

选项反推是否可复核？

可以，先反推乙效率，再检查甲乙合作时间差是否4小时。

出现人员离场怎么处理？

先算离场前完成比例，再按剩余人员效率处理余量。

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