三种销售利润相等，怎样反求商品定价｜2023国考地市级第61题

先给结论

题型：经济利润·等利润关系。正确答案：B。核心依据：设原价单件利润为m，打八折后单件利润为m/2，降价120元后为m/3；由m−120=m/3得m=180，再由0.2p=m/2得p=450元，选B。

更新时间：2026年9月18日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测地市级第61题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

61． 商店销售某种商品，打八折销售时卖 2 件的利润与按定价销售时卖 1 件的利润相同，相当于降价 120

元/件销售时卖 3 件的利润。问该商品的定价为多少元/件：

A．360 B．450 C．540 D．720

命题思路与考点结构

题目说的是总利润相等，而不是销售收入相等。利润必须先扣掉每件商品的成本，再乘销售件数。若直接列2×0.8p=p，就把成本漏掉，得到的矛盾正来自模型错误。三个方案中商品相同，所以单件成本相同，才能用差额消去成本。

将原价卖1件的总利润记为m。八折卖2件总利润仍为m，因此八折后的单件利润为m/2；降价120元卖3件总利润也为m，所以后一种单件利润为m/3。降价只改变收入、不改变成本，单件利润减少额恰为降价额，这就是首选解法的关键。

注意降价120元是每件降，不是三件合计降120元。题面在元/件上明确了口径。原价利润与降价方案单件利润之差为120，故m−m/3=120。接下来八折意味着售价减少定价的20%，而不是利润减少20%，两种比例不能混用。

首选解法与替代解法

首选解法

先解m：2m/3=120，所以m=180元。八折方案单件利润90元，比原价少90元，故定价的20%是90元，p=90÷0.2=450元。

回算成本c=450−180=270元。八折售价360元，卖2件利润2×(360−270)=180元；降价后售价330元，卖3件利润3×(330−270)=180元，三方案完全一致。

替代解法

设定价p、成本c，直接列p−c=2(0.8p−c)=3(p−120−c)。第一个等式给c=0.6p，原价利润0.4p；与第三方案比较得0.4p=3(0.4p−120)，于是0.8p=360，p=450。该法方程更完整，适合加入订单费、返现等复杂条件。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

利润等量题先确定总量还是单件量，再处理倍数。两件利润等于一件利润，意味着折后单件利润减半，不意味着售价减半。

一旦题目出现赠品、报废、平台费或整单优惠，不能机械沿用同一件数乘单件利润。赠品和报废仍可能计成本，佣金基数可能是成交收入，固定费用则不能重复按件扣除。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

某商品定价和单位进货成本固定，按定价正常卖1件可获利润84元。一次试销先售出10件，其中6件按定价、4件按九折收费；随后有1件原按定价售出的商品被全额退款并销毁，其进货成本仍计入本次试销成本。试销最终净利润恰等于正常按定价卖5件的利润。后来另设九折促销，每次活动固定花费90元广告费，商品均正常售出、无退货，无其他费用。若要求此次促销净利润至少180元，至少需售出多少件？

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

原创题2

某商品每件定价为p元、成本为c元。一次“买三件送一件”活动共交付4件，只收3件定价款，其总利润等于按八折卖出3件的总利润。另知按定价售出10件的利润比按七折售出15件的利润多150元，无其他费用。一次买三送一活动的成本利润率是多少？成本利润率按利润除以实际交付4件的总成本计算。

A. 20%

B. 30%

C. 25%

D. 40%

原创题3

某商品线上线下定价均为p元、进价均为c元，且p大于200元。线上一次售出20件，平台对该次实际成交总收入的前4000元收5%服务费，对超过4000元的部分收10%；扣费后的总利润等于线下按定价售18件的总利润。另一次线下将10件全部按八折计价，再对整单优惠250元，其利润等于线下按定价售5件的利润。各次均无其他收支。线上20件订单的服务费占该订单实际成交总收入的百分比是多少？

A. 5%

B. 5.5%

C. 6.5%

D. 6%

原创题4

某批手工制品单件定价和制作成本固定。按定价售出8件的利润等于打八折售出12件的利润。另有两种独立方案：甲制作10件并全部按定价售出；乙制作12件，其中1件损坏报废无收入，其余11件全部按八折售出。乙的全部12件仍计制作成本。甲利润比乙多240元，无其他收支。乙方案利润为多少元？

A. 480

B. 432

C. 528

D. 576

原创题5

某商品原定价和原进价不变时，按定价卖4件的利润等于每件降价50元并另向顾客返现10元、卖5件的利润。后来单件进价上涨20%，仍按原定价卖4件的利润，等于按原进价购入后以原定价八折卖6件的利润。均无其他费用，返现只适用于第一种促销。原定价为多少元？

A. 840

B. 900

C. 960

D. 1000

原创题答案

1. B；2. C；3. D；4. A；5. B。

青云训练闭环

每次列式先分别写收入件数、成本件数和其他费用，再回算所有方案。把销售额误当利润、整单费误按件扣和折扣基准错用分别记录，复测以新关系结构检验。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

八折是利润打八折吗？

不是，八折作用于定价；成本不变，利润变化通常不等于20%。

为什么降价额等于利润减少额？

本题单件成本不变，利润为售价减成本，所以售价减少多少，单件利润就减少多少。

为什么先求m更简洁？

总利润相等直接给出单件利润的1、1/2、1/3关系，可以先消去成本。

怎样核验450元？

算出成本270元，再分别回算原价1件、八折2件、降120元3件，总利润均180元。

有订单费时还能用本题口诀吗？

需先明确费用按单还是按件，通常直接写总收入减总成本和费用更稳妥。

代入选项要如何保持条件？

先由一个等式求对应成本，再用另一个等式验证，不能任意给四个选项使用同一成本。

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