用剩余追及时间倒推间距｜2023云南省考第55题

完整题面

55．在甲村到乙村的路中间有一个丙村，丙村正在修路，只能一辆车通行，两辆车分别从甲村开到乙村， 第一辆车 8 点 15 分从甲村出发，第二辆车 9 点 45 分从甲村出发，第一辆车的速度每小时 60 公里， 第二辆车的速度每小时 75 公里。当第一辆车通过丙村 2 小时之后被第二辆车追上。问第一辆车到达 丙村的时候，两辆车之间的距离是多少： A．90 公里 B．75 公里 C．60 公里 D．30 公里

第四部分 判断推理 （共 30 题，参考时限 35 分钟）

本部分包括图形推理、定义判断、类比推理与逻辑判断四种类型的试题，在四个选项中选出一个最 恰当的答案。 请开始答题：

=== PDF PAGE 10 === 好风凭借力 送我上青云 10

原卷页图：核对图表与选项

第一辆车到达丙村时，两车相距30公里，选择D。本题的关键是找准观察时刻：按原题采用的匀速追及模型，此时距离追上还有2小时，后车将在这2小时内追回全部间距。

原题与建模边界

**2023云南省考第55题**

在甲村到乙村的路中间有一个丙村，丙村正在修路，只能一辆车通行，两辆车分别从甲村开到乙村。第一辆车8点15分从甲村出发，第二辆车9点45分从甲村出发，第一辆车的速度每小时60公里，第二辆车的速度每小时75公里。当第一辆车通过丙村2小时之后被第二辆车追上。问第一辆车到达丙村的时候，两辆车之间的距离是多少？

A．90公里；B．75公里；C．60公里；D．30公里。

本题按考试中常用的匀速追及模型解释：两车沿同一路线同向行驶，丙村视为路线上的一个位置，“到达丙村”和“通过丙村”用于定位同一观察时刻，不另行加入停车、排队或变速过程。

这是必要的建模说明。若把丙村解释为有长度的施工路段，并引入到达后才能通过的未知耗时，就不能直接把题中的2小时作为从到达到追上的时间。原题没有给出这些额外参数，以下按上述位置模型解析。

解法一：从追上时刻倒推

后车每小时行驶75公里，前车每小时行驶60公里，因此后车每小时追回：

75－60＝15公里。

第一辆车到达丙村时，距离追上还有2小时。这2小时内，后车追回的距离等于当时两车的间距：

两车间距＝15×2＝30公里。

所以选择D。

也可以分别看最后2小时的路程：前车行驶60×2＝120公里，后车行驶75×2＝150公里，后车多行驶150－120＝30公里，恰好补齐原有间距。

这里使用的关系是：

**同向匀速追及中，追上前的间距＝速度差×剩余追及时间。**

前提是这段时间内两车保持所给速度，且没有停车等改变间距变化规律的过程。

解法二：用出发时间独立重建时间线

第二辆车晚出发：

9:45－8:15＝1小时30分钟＝1.5小时。

第二辆车出发时，第一辆车已经领先：

60×1.5＝90公里。

此后每小时追回15公里，需要：

90÷15＝6小时。

所以追上时刻是9:45之后6小时，即15:45。第一辆车到达丙村的时刻比追上早2小时，即13:45。

时刻	第一辆车从甲村起算的位置	第二辆车从甲村起算的位置	两车间距
9:45，第二辆车出发	60×1.5＝90公里	0公里	90公里
13:45，第一辆车到达丙村	60×5.5＝330公里	75×4＝300公里	30公里
15:45，第二辆车追上	60×7.5＝450公里	75×6＝450公里	0公里

时间线、位置和间距相互吻合，独立得到30公里。

还可设第一辆车从甲村到丙村用时为t小时。追上时，第一辆车已经行驶t＋2小时，第二辆车已经行驶t＋2－1.5小时，因此：

60×（t＋2）＝75×（t＋2－1.5）。

整理得15t＝82.5，所以t＝5.5。到达丙村时，两车间距为：

60×5.5－75×（5.5－1.5）＝330－300＝30公里。

四个选项分别意味着什么

选项	间距	按每小时追回15公里计算的追及时间	判断
A	90公里	6小时	这是第二辆车刚出发时的间距，对应时刻错误
B	75公里	5小时	不符合剩余2小时
C	60公里	4小时	不符合剩余2小时
D	30公里	2小时	符合题意

哪些条件用于速解，哪些条件用于复核

直接计算30公里，只需两车速度和剩余2小时。两个出发时刻不参与这一步计算，但可以用于独立重建时间线，因此是相对于直接解法的冗余条件。

“丙村修路、只能一辆车通行”在上述位置模型下也不提供新的计算量。不能仅凭这一背景自行设定排队时间；同样，也不能把结论推广到确实存在未知停车时间的其他题目。

本题常见错误有三类：把第二辆车出发时的90公里当作所求间距；把前车最后2小时行驶的120公里当作间距；把同向追及的速度差误写成速度和。

迁移时还要注意两点。第一，遇到变速、停车，应分段计算间距的缩小或扩大。第二，用两次间距读数推算速度差，必须确认两次读数时两车的前后关系；无方向的距离可能先缩小到0，再因超越而扩大。

原创迁移练习

以下五题的数据均为教学模拟。所有条件均以文字给出，无需配图。

练习1：计时起点发生变化

两台机器人沿同一直线同向匀速移动，前方机器人的速度为1.2米/秒，后方机器人的速度为1.8米/秒。前方机器人经过固定标记P时，后方机器人尚未到达P；后方机器人经过P后，又移动30秒追上前方机器人。两台机器人全程不停顿。前方机器人经过P的瞬间，两台机器人相距多少米？

A．18米；B．27米；C．45米；D．54米。

**答案：B。**

后方机器人从P到追上位置用30秒，追上位置距P为1.8×30＝54米。前方机器人从P到该位置需要54÷1.2＝45秒。因此，从前方机器人经过P到被追上，共经过45秒，初始间距为：

（1.8－1.2）×45＝27米。

独立核验：后方机器人从初始位置到P需要27÷1.8＝15秒，再行驶30秒追上，总计45秒。此时前方机器人位于P前方54米，后方机器人位于－27＋1.8×45＝54米，两者重合。

A的18米只计算了后方机器人经过P之后30秒内追回的距离；C把45秒的时间数值当作距离；D是追上位置到P的距离。只有B满足全部条件。

练习2：分段变速

两辆测量车在允许超车的直线试验道路上同向行驶。前车经过标记M时开始计时，此时后车位于前车后方。前车始终以48公里/小时匀速行驶；后车在最初20分钟内以60公里/小时行驶，随后立即将速度改为72公里/小时，又行驶30分钟后恰好追上前车。两车均无停车过程，速度切换所用时间忽略不计。开始计时时两车相距多少公里？

A．10公里；B．12公里；C．16公里；D．20公里。

**答案：C。**

第一阶段追回（60－48）×20÷60＝4公里；第二阶段追回（72－48）×30÷60＝12公里。初始间距为4＋12＝16公里。

独立核验：总计50分钟，前车行驶48×50÷60＝40公里，后车行驶60×20÷60＋72×30÷60＝56公里，两车路程差为16公里。初始间距16公里时，第一阶段结束仍相距12公里，第二阶段恰好追回，过程一致。

初始间距若为10或12公里，后车都会提前追上；若为20公里，规定时刻仍相距4公里。只有C符合。

练习3：停车使间距扩大

两辆试验车在允许超车的直线道路上同向行驶。前车经过标记P时开始计时，此时后车在其后方。前车始终以36公里/小时匀速行驶。后车先以54公里/小时行驶10分钟，随后停车检查5分钟，再恢复54公里/小时行驶。开始计时45分钟时，后车第一次追上前车。忽略加减速所用时间。开始计时时两车相距多少公里？

A．9公里；B．12公里；C．13.5公里；D．18公里。

**答案：A。**

后车实际行驶45－5＝40分钟，行驶路程为54×40÷60＝36公里；前车行驶36×45÷60＝27公里。两车路程差36－27＝9公里，就是初始间距。

分段核验：最初10分钟追回（54－36）×10÷60＝3公里；停车5分钟，前车继续行驶36×5÷60＝3公里，间距扩大3公里；最后30分钟追回（54－36）×30÷60＝9公里。净追回3－3＋9＝9公里。

初始间距为9公里时，第10分钟仍相距6公里，第15分钟相距9公里，第45分钟首次缩小为0。其余三个选项都大于9公里，到规定时刻仍未追上。

练习4：用间距观测反推速度差

甲、乙两台无人运输车在直线试验道路上同向匀速行驶，乙车速度大于甲车，期间均不停顿。从10:00至10:06，乙车始终位于甲车后方。传感器记录：10:00两车间距为420米，10:04两车间距为300米。甲车在10:06经过标记M，此后两车继续保持各自速度行驶。自甲车经过M起，乙车还需多少分钟追上甲车？

A．4分钟；B．6分钟；C．7分钟；D．8分钟。

**答案：D。**

由于两次观测时乙车均在甲车后方，两车间距在4分钟内缩小420－300＝120米，速度差为120÷4＝30米/分钟。

10:04到10:06又经过2分钟，间距缩小30×2＝60米。甲车经过M时，两车间距为300－60＝240米，因此还需240÷30＝8分钟。

独立核验：从10:00起，追上共需420÷30＝14分钟，追上时刻是10:14。10:06至10:14正好8分钟。

经过M后再过4、6、7分钟，间距分别为120、60、30米；再过8分钟，间距才为0。只有D正确。题中明确截至10:06乙车始终在后方，排除了此前已经超越、两车距离再次扩大的另一种运动分支。

练习5：三车追及与间距相减

甲、乙、丙三辆测试车在允许超车的直线道路上同向匀速行驶，速度分别为40、50、70公里/小时。甲车经过标记P时开始计时，此时从前到后的顺序为甲车、乙车、丙车。开始计时6分钟时，丙车追上乙车；开始计时18分钟时，丙车追上甲车。全程无停车或变速。开始计时时，甲车与乙车相距多少公里？

A．7公里；B．9公里；C．11公里；D．15公里。

**答案：A。**

初始时，丙车到甲车的间距为（70－40）×18÷60＝9公里；丙车到乙车的间距为（70－50）×6÷60＝2公里。

根据初始甲、乙、丙的前后顺序，甲乙间距为9－2＝7公里。

独立核验：第6分钟丙车追上乙车，此后再用12分钟追上甲车，说明第6分钟甲车领先乙车（70－40）×12÷60＝6公里。此前6分钟内，乙车比甲车多行驶（50－40）×6÷60＝1公里，因此初始甲乙间距为6＋1＝7公里。

B的9公里是甲丙初始间距；C的11公里误将有重叠部分的两段间距相加；D不满足两次追及记录。只有A正确。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】两台机器人沿同一直线同向匀速移动，前方机器人的速度为1.2米/秒，后方机器人的速度为1.8米/秒。前方机器人经过固定标记P时，后方机器人尚未到达P；后方机器人经过P后，又移动30秒追上前方机器人。两台机器人全程不停顿。前方机器人经过P的瞬间，两台机器人相距多少米？

A．18米

B．27米

C．45米

D．54米

查看答案与解析

答案：B

追上位置距P为1.8×30＝54米，前方机器人从P到该位置需要54÷1.2＝45秒。因此，从前方机器人经过P到追上共经过45秒，初始间距为（1.8－1.2）×45＝27米，选B。独立核验：后方机器人从初始位置到P需要27÷1.8＝15秒，再过30秒追上，共45秒；以P为位置0，前方机器人此时位于1.2×45＝54米处，后方机器人位于－27＋1.8×45＝54米处。A只计算后方机器人经过P后30秒内追回的距离；C把总追及时间的数值当作距离；D是追上位置到P的距离。仅B满足全部条件。

迁移维度：区分前车经过标记与后车经过标记两个计时起点，借共同终点还原总追及时间。

原创迁移练习2

【教学模拟】两辆测量车在允许超车的直线试验道路上同向行驶。前车经过标记M时开始计时，此时后车位于前车后方。前车始终以48公里/小时匀速行驶；后车在最初20分钟内以60公里/小时行驶，随后立即将速度改为72公里/小时，又行驶30分钟后恰好追上前车。两车均无停车过程，速度切换所用时间忽略不计。开始计时时两车相距多少公里？

A．10公里

B．12公里

C．16公里

D．20公里

查看答案与解析

答案：C

初始间距等于两阶段累计追回的距离。第一阶段追回（60－48）×20÷60＝4公里；第二阶段追回（72－48）×30÷60＝12公里，共16公里，选C。独立核验：50分钟内前车行驶48×50÷60＝40公里，后车行驶60×20÷60＋72×30÷60＝56公里，路程差为16公里。初始间距16公里时，第一阶段结束仍相距12公里，第二阶段恰好追回。初始间距若为10或12公里，后车会提前追上；若为20公里，规定时刻仍相距4公里。仅C符合。

迁移维度：处理分段变速，以各阶段速度差累计追回的距离，并用总路程差复核。

原创迁移练习3

【教学模拟】两辆试验车在允许超车的直线道路上同向行驶。前车经过标记P时开始计时，此时后车在其后方。前车始终以36公里/小时匀速行驶。后车先以54公里/小时行驶10分钟，随后停车检查5分钟，再恢复54公里/小时行驶。开始计时45分钟时，后车第一次追上前车。忽略加减速所用时间。开始计时时两车相距多少公里？

A．9公里

B．12公里

C．13.5公里

D．18公里

查看答案与解析

答案：A

后车实际行驶45－5＝40分钟，路程为54×40÷60＝36公里；前车路程为36×45÷60＝27公里。初始间距为36－27＝9公里，选A。独立核验：最初10分钟追回（54－36）×10÷60＝3公里；停车5分钟时，前车继续前进36×5÷60＝3公里，间距扩大3公里；最后30分钟追回（54－36）×30÷60＝9公里，净追回3－3＋9＝9公里。初始间距为9公里时，第10分钟相距6公里，第15分钟相距9公里，第45分钟首次缩小为0。B、C、D均大于9公里，在规定时刻分别仍相距3、4.5、9公里。仅A符合。

迁移维度：计入后车停车造成的间距扩大，并核验题设中的第一次追上。

原创迁移练习4

【教学模拟】甲、乙两台无人运输车在直线试验道路上同向匀速行驶，乙车速度大于甲车，期间均不停顿。从10:00至10:06，乙车始终位于甲车后方。传感器记录：10:00两车间距为420米，10:04两车间距为300米。甲车在10:06经过标记M，此后两车继续保持各自速度行驶。自甲车经过M起，乙车还需多少分钟追上甲车？

A．4分钟

B．6分钟

C．7分钟

D．8分钟

查看答案与解析

答案：D

题干明确从10:00至10:06乙车始终在甲车后方，因此两次读数都属于追上之前的间距。速度差为（420－300）÷4＝30米/分钟。10:04到10:06间距再缩小30×2＝60米，甲车经过M时的间距为300－60＝240米，剩余追及时间为240÷30＝8分钟，选D。独立核验：从10:00起，追上需420÷30＝14分钟，即10:14追上；从10:06到10:14恰为8分钟。经过M后4、6、7分钟，间距分别为120、60、30米，只有8分钟时为0。若只给无方向的两次距离，会存在此前已超越的分支；本题用截至10:06乙车始终在后方的明确条件排除了该分支。

迁移维度：在前后位置明确的条件下，用两次间距观测反推速度差，再计算较晚时刻的剩余追及时间。

原创迁移练习5

【教学模拟】甲、乙、丙三辆测试车在允许超车的直线道路上同向匀速行驶，速度分别为40、50、70公里/小时。甲车经过标记P时开始计时，此时从前到后的顺序为甲车、乙车、丙车。开始计时6分钟时，丙车追上乙车；开始计时18分钟时，丙车追上甲车。全程无停车或变速。开始计时时，甲车与乙车相距多少公里？

A．7公里

B．9公里

C．11公里

D．15公里

查看答案与解析

答案：A

初始甲丙间距为（70－40）×18÷60＝9公里，初始乙丙间距为（70－50）×6÷60＝2公里。由初始甲、乙、丙的前后顺序，甲乙间距为9－2＝7公里，选A。独立核验：第6分钟丙车追上乙车，丙车此后再用12分钟追上甲车，说明第6分钟甲车领先乙车（70－40）×12÷60＝6公里。此前6分钟，乙车比甲车多行驶（50－40）×6÷60＝1公里，初始甲乙间距应为6＋1＝7公里。B是甲丙初始间距；C误将有重叠部分的两段间距相加；D不满足两次追及记录。仅A符合。

迁移维度：把两次追及记录还原为同一时刻的间距，依据明确的三车位置顺序求差。