横竖线怎样提示翻转：整体变换与细节核验｜2023云南省考第60题

完整题面

60． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

原卷页图：核对图表与选项

正确答案为B。解题关键是把横线、竖线理解为翻转轴，再让图形的所有部分一起完成镜像变换。

题干依据：线条提示操作方向

原图每行都有五格，第1、3、5格放置主体图形，第2、4格分别放置一条直线。主体内部的组成保持一致，变化集中在位置与朝向，因此优先考虑位置规律。

第一行提供了完整示范：首图经过竖线所提示的左右翻转，得到第三格；第三格再经过横线所提示的上下翻转，得到第五格。黑圆的位置、黑圆内白点的位置，都与这一过程一致。两次变换能够同时解释主体与细节，因而可以迁移到第二行。

注意轴的方向与移动方向的对应关系：竖直轴对应左右翻转，水平轴对应上下翻转。不能看到竖线就把图形上下颠倒。

首选解法：照着第二行的轴依次翻转

第二行第2格是横线，先执行上下翻转。首图中圆环在下方，两根细杆伸向左上方；翻转后，圆环到上方，细杆伸向左下方，与第三格一致。这一步也验证了对横线含义的判断。

第二行第4格是竖线，接着把第三格左右翻转：圆环转到左上侧，两根细杆伸向右下侧。细杆端部的小椭圆、黑圆以及黑圆内的小白点，都必须随整体一起变换。逐项核对后，B符合。

操作时可以选三个参照点：圆环中心、任一细杆末端、黑圆内的小白点。先看前两个参照点确定大方向，再用小白点检查局部朝向，能减少在相似选项之间反复比较的时间。

独立交叉解法：合成为旋转180°

对同一图形，围绕经过同一中心的水平轴和竖直轴各翻转一次，效果等同于在纸面内旋转180°。

用位置关系说明：设某个细节相对中心的位置为“横向x、纵向y”。上下翻转使其变成“横向x、纵向−y”，随后左右翻转使其变成“横向−x、纵向−y”。横向、纵向位置同时反向，正是旋转180°的结果。

因此，可以暂时绕开第二行中间的图形，直接把首图旋转180°：原先在下方的圆环到上方，伸向左上方的细杆改为伸向右下方，黑圆内白点也到相对的方位。结果仍为B。这与逐步翻转的解法一致。

这一等价关系有条件：两次操作都作用于整个图形，且使用相互垂直、交于同一中心的轴。只有一次翻转时，不能直接替换为旋转180°。

A—D逐项判断

- **A错误。** 圆环仍在下方、细杆朝上，与第二行完成两次翻转后应有的位置不符。 - **B正确。** 圆环与细杆的整体朝向正确，黑圆内白点等细节也与完整镜像结果一致。 - **C错误。** 圆环在上、细杆伸向左下方，保留了第二行第三格的主要朝向，没有完成最后一次左右翻转。 - **D错误。** 圆环与细杆的大致朝向接近正确结果，但黑圆内白点的方位不符合整体左右翻转后的对应关系。仅凭外轮廓容易误选这一项。

常见错因与迁移方法

第一种错因是混淆“沿什么轴翻转”与“往什么方向改变”。判断竖轴时，想象左右两边互换；判断横轴时，想象上下两边互换。

第二种错因是只移动外轮廓，忽略内部细节。镜像会同时改变所有元素的位置关系：白点相对黑圆的方位、细杆末端的朝向，都要跟着改变。轮廓相近时，应优先检查这些不对称细节。

第三种错因是看到两次变换便直接套用旋转。应先依据完整示范确定每条线的作用，再检查第二行是否沿用同一规则，最后才使用合成变换加速判断。

迁移到文字坐标题时，可以把每个标记写成“行、列”：左右翻转只改变列，上下翻转只改变行。迁移到连续多次翻转时，则分别统计左右翻转、上下翻转的次数；同一轴连续翻转两次会恢复原状。遇到内部带白点、缺口或箭头的图形，始终保留至少一个局部参照点，检验它是否与主体同步变化。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】一个3行3列的方格区域中有四个点状标记。行从上到下编号为1、2、3，列从左到右编号为1、2、3。标记名称仅用于识别，不考查文字字形的朝向。初始位置如下，其余格为空。

标记	行	列
甲	1	1
乙	1	3
丙	2	1
丁	3	2

将整个区域先关于中间一列所在的竖直轴左右翻转，再关于中间一行所在的水平轴上下翻转。以下哪项完整列出了最终位置？各位置均按“行，列”表示。

A．甲(1，3)，乙(1，1)，丙(2，3)，丁(3，2)。

B．甲(3，1)，乙(3，3)，丙(2，1)，丁(1，2)。

C．甲(3，3)，乙(3，1)，丙(2，3)，丁(1，2)。

D．甲(1，1)，乙(3，1)，丙(1，2)，丁(2，3)。

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答案：C

左右翻转将列号c变为4−c，上下翻转将行号r变为4−r，所以最终位置为(4−r，4−c)。逐一代入得到甲(3，3)、乙(3，1)、丙(2，3)、丁(1，2)，对应C。A只完成左右翻转，B只完成上下翻转，D相当于交换行列，均不符合题设。交叉核验：把C中的四个位置各旋转180°，依次恢复为题干的四个初始位置；中央行上的丙保持行号2，中央列上的丁保持列号2，也与结果一致。

迁移维度：把图形镜像转写为行列变化，分别核对横向与纵向位置。

原创迁移练习2

【教学模拟】一张平面纸片上只有三个图案：中央有一支指向右方的箭头；箭头正上方有一个圆点；圆点正左侧有一个小缺口。把整张纸片先关于经过纸片中心的水平轴上下翻转，再关于经过同一中心的竖直轴左右翻转。所有图案同步变换。以下哪项准确描述最终状态？

A．箭头向左，圆点在箭头正下方，缺口在圆点正右侧。

B．箭头向左，圆点在箭头正上方，缺口在圆点正右侧。

C．箭头向右，圆点在箭头正下方，缺口在圆点正左侧。

D．箭头向左，圆点在箭头正下方，缺口在圆点正左侧。

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答案：A

第一次上下翻转后，箭头仍向右，圆点到箭头下方，缺口仍在圆点左侧；第二次左右翻转后，箭头向左，圆点仍在下方，缺口转到圆点右侧，因此选A。B遗漏了圆点的上下变化，C仅符合第一次翻转的结果，D遗漏了缺口的左右变化。交叉核验：两次垂直轴镜像合成为旋转180°，向右变向左、上方变下方、左侧变右侧，三个条件均与A吻合。

迁移维度：同时追踪主体朝向、附属元素位置与局部缺口，防止只翻转部分图案。

原创迁移练习3

【教学模拟】一张不对称贴片上，红点在左上区域，蓝点在右下区域，绿点在左下区域，三个点颜色不同且均不在中心轴上。所有操作都以贴片中心为基准，作用于整张贴片。操作员依次执行：①关于竖直轴左右翻转；②关于水平轴上下翻转；③关于竖直轴左右翻转；④关于竖直轴左右翻转。以下哪一种单次操作与上述四步的最终效果完全相同？

A．不进行任何变换，保持初始状态。

B．仅关于竖直轴左右翻转一次。

C．仅关于水平轴上下翻转一次。

D．围绕贴片中心旋转180°。

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答案：D

第③、④步是关于同一竖直轴的连续两次翻转，互相抵消；剩余第①、②步为一次左右翻转和一次上下翻转，合成为旋转180°，选D。独立追踪红点：左上→右上→右下→左下→右下；蓝点最终到左上，绿点最终到右上，与旋转180°完全一致。A使红点仍在左上，B使红点到右上，C使红点到左下，均可排除。按次数核验，左右翻转共3次、上下翻转共1次，两类均为奇数次，所以横向、纵向位置各反向一次。

迁移维度：用同轴翻转抵消与奇偶性处理多步操作，并以独立标记验证。

原创迁移练习4

【教学模拟】自动贴标台采用平面直角坐标，x轴正方向向右，y轴正方向向上。一个点状标记P的初始坐标为(1，4)。设备依次进行三步操作：第一步，将P关于竖直直线x=3作镜像；第二步，将所得点关于水平直线y=1作镜像；第三步，将所得点沿x轴正方向平移2个单位。P的最终坐标是多少？

A．(5，−2)

B．(7，−2)

C．(7，4)

D．(1，−2)

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答案：B

关于x=3镜像，横坐标变为2×3−1=5，得到(5，4)；关于y=1镜像，纵坐标变为2×1−4=−2，得到(5，−2)；向右平移2个单位后为(7，−2)，选B。A漏掉最后的平移，C漏掉水平轴镜像造成的纵坐标变化，D把第一条镜像轴误当成x=0。交叉核验：从B逆向向左平移2个单位，得(5，−2)；再关于y=1镜像，得(5，4)；再关于x=3镜像，恢复(1，4)。镜像前后两点的对应坐标平均值分别为3和1，也符合两条给定轴的位置。

迁移维度：将横竖翻转迁移到非坐标轴镜像，并正确衔接平移操作。

原创迁移练习5

【教学模拟】平面纸片以O为中心，经过O的水平轴和竖直轴把纸片分成左上、右上、左下、右下四个区域。初始时，一个黑圆位于左上区域，一支短箭头位于黑圆正下方且指向上方。两者不重合，全部图案始终作为整体变换。

设备先执行一个未知操作，再关于经过O的水平轴上下翻转。最终观察到：黑圆位于右下区域；短箭头位于黑圆正上方，且指向下方。

如果未知操作只能是以下四项之一，那么它是哪项？所有旋转均围绕O进行。

A．顺时针旋转90°。

B．关于经过O的竖直轴左右翻转。

C．关于经过O的水平轴上下翻转。

D．旋转180°。

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答案：B

若第一步为B，黑圆由左上到右上，箭头仍在黑圆下方且向上；第二步上下翻转后，黑圆到右下，箭头到黑圆上方且向下，全部符合。A也能使黑圆最终到右下，但顺时针旋转90°会让箭头到黑圆左侧并指向右；随后的上下翻转不会改变这两个左右关系，因此不符。C与第二步互相抵消，黑圆回到左上；D使黑圆先到右下，再到右上，均不符。独立逆推：把最终状态上下翻转一次，得到黑圆在右上、箭头在其下方向上；这一状态恰好是初始状态的左右镜像，唯一对应B。

迁移维度：从终态逆推未知操作，用局部位置和箭头方向区分镜像与90°旋转。