补集倍数、增量拆分与百分点辨析｜2024云南省考第91-95题

完整题面

回答 91～95 题。 截止 2022 年 12 月，我国网民规模约为 10.67 亿，较 2021 年 12 月新增网民约 3549 万，互联网普及 率达 75.6%，较 2021 年 12 月提升 2.6 个百分点。我国网民使用手机上网的比例达 99.8%，较 2021 年 12 月增加 0.1 个百分点；使用电视上网的比例为 25.9%；使用台式电脑、笔记本电脑、平板电脑上网的比例 分别为 34.2%、32.8%和 28.5%。我国城镇网民规模约为 7.59 亿，占网民整体的 71.1%，农村网民规模约 为 3.08 亿，较 2021 年 12 月增长约 2371 万，占网民整体的 28.9%。 2022 年 12 月，20～29 岁、30～39 岁、40～49 岁网民占比分别为 14.2%、19.6%和 16.7%；50 岁及以 上网民群体占比由 2021 年 12 月的 26.8%提升至 30.8%，互联网进一步向中老年群体渗透。 2022 年 12 月，线上办公用户规模约达5.4 亿，较 2021 年 12 月增加 7078 万户，占整体网民的 50.6%。 互联网医疗用户规模约达 3.63 亿，较 2021 年 12 月增加约 6466 万，占网民整体的 34%。农村地区在线教 育和互联网医疗用户分别占农村网民整体的 31%和 21.5%，较上年分别增加 2.7%和 4.1%。

91． 截至 2022 年 12 月，我国 20 岁以上网民人数是 20 岁以下网民人数的： A．不到 3 倍 B．3～4 倍之间 C．4～5 倍之间 D．5 倍以上 92． 截至 2022 年 12 月，我国城镇网民规模同比增速约为： A．1.2% B．1.6% C．2.0% D．2.4% 93． 根据上述材料，截止 2022 年 12 月我国网民使用上网前 3 位的设备是： A．手机、台式电脑、笔记本电脑 B．手机、笔记本电脑、平板电脑 C．手机、电视、台式电脑 D．电视、台式电脑、平板电脑 94． 以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项： ①2022 年 12 月我国手机网民人数同比增量 ②2021 年 12 月我国线上办公用户占网民整体的比重 ③2022 年 12 月我国城镇地区互联网医疗用户规模 A．0 B．1 C．2 D．3

=== PDF PAGE 18 === 好风凭借力 送我上青云 18 95． 以下柱状图中，最能准确反映 2019 年 12 月～2022 年 12 月全国互联网普及率同比增量变化趋势的是 （横轴位置代表增量为 0）： A． B． C． D．

三、根据以下资料，

原卷页图：核对图表与选项

本组答案：91题C，92题B，93题A，94题D，95题C。

本组的关键，是先确认统计对象、时间、分母和单位，再选择计算关系。第17页提供共享文字材料、三条普及率曲线及第91—94题；第18页提供第95题的四幅备选柱状图。两页附图均已逐一查看，第18页相邻的第96—100题不属于本篇解析范围。下文按原题的2022年统计时点解释，材料中的数据均为题面所给约数。

第91题：用补集求人数倍数

**结论：选C，约为4.35倍。**

**题干依据。** 材料给出20—29岁、30—39岁、40—49岁及50岁以上四组网民占比，依次为14.2%、19.6%、16.7%、30.8%。这四组共同构成题目所指的20岁以上群体。

年龄边界按材料分组理解：这里的“20岁以上”对应20岁及以上，“20岁以下”对应未满20岁。材料没有单列恰好20岁的人数，不能自行拆分这一年龄。

**首选解法：先合并，再取补集。**

20岁及以上占比＝14.2%＋19.6%＋16.7%＋30.8%＝81.3%。

未满20岁占比＝100%－81.3%＝18.7%。

两部分都以全国网民人数为分母，人数之比等于占比之比，因此所求＝81.3÷18.7≈4.35。

**独立交叉解法：用倍数区间检验。**

无需完成除法：18.7%×4＝74.8%，18.7%×5＝93.5%。81.3%介于两者之间，故人数倍数介于4倍与5倍之间。这个判定不依赖四舍五入后的商。

**A—D逐项判断。**

- A“不到3倍”：错误，实际已经超过4倍。 - B“3—4倍之间”：错误，81.3%大于18.7%的4倍。 - C“4—5倍之间”：正确。 - D“5倍以上”：错误，81.3%小于18.7%的5倍。

**错因与迁移方法。** 81.3%是占全国网民的比重，不是相对另一年龄群体的倍数。遇到“某部分是其余部分的几倍”，先确认两部分是否互斥且穷尽整体；若目标部分占比为p，倍数就是p÷（1－p）。如果选项给出区间，优先用区间端点反乘。

第92题：先拆出城镇增量，再还原城镇基期

**结论：选B，约为1.6%。**

**题干依据。** 全国网民同比增加3549万人，农村网民同比增加2371万人，城镇网民现期规模约7.59亿人。全国网民由城镇与农村两部分构成。

**首选解法：利用整体与部分的增量关系。**

城镇增量＝全国增量－农村增量＝3549－2371＝1178万人。

统一单位后，城镇现期人数＝75900万人。

城镇基期人数＝75900－1178＝74722万人。

同比增速＝1178÷74722≈1.5765%，约为1.6%。

**独立交叉解法：分别还原全国与农村的基期。**

全国基期＝106700－3549＝103151万人。

农村基期＝30800－2371＝28429万人。

城镇基期＝103151－28429＝74722万人。

城镇现期与基期之差＝75900－74722＝1178万人，所得增速仍约为1.6%。这一过程从存量关系重新核对了增量关系。

**A—D逐项判断。**

以城镇基期74722万人反乘各选项，可检查相应增量是否接近1178万人：

- A“1.2%”：对应约897万人，偏小。 - B“1.6%”：对应约1196万人，与1178万人最接近，正确。 - C“2.0%”：对应约1494万人，偏大。 - D“2.4%”：对应约1793万人，偏大。

**错因与迁移方法。** 不能用全国增量直接除以城镇规模，也不能把农村增速与全国增速直接相减。能够相减的是同口径的存量或增量。还要注意，增长率的分母为基期；1178÷75900得到的是增量占现期的比重，只能用于近似估计。

通用关系是：目标部分增量＝整体增量－其余部分增量；目标部分增速＝目标部分增量÷（目标部分现期－目标部分增量）。

第93题：同分母设备排序

**结论：选A，前三位依次为手机、台式电脑、笔记本电脑。**

**题干依据。** 五类设备的使用比例都以我国网民为统计总体：手机99.8%、台式电脑34.2%、笔记本电脑32.8%、平板电脑28.5%、电视25.9%。

**首选解法：直接按比例降序排列。**

99.8%＞34.2%＞32.8%＞28.5%＞25.9%。

因此前三位是手机、台式电脑、笔记本电脑。

**独立交叉解法：核对入选门槛。**

第三位笔记本电脑为32.8%，高于平板电脑28.5%和电视25.9%；同时，手机与台式电脑分别高于笔记本电脑。这既确认了前三位成员，也确认了顺序。无需将比例乘以10.67亿。

**A—D逐项判断。**

- A“手机、台式电脑、笔记本电脑”：正确，与降序排序一致。 - B“手机、笔记本电脑、平板电脑”：错误，漏掉使用比例更高的台式电脑。 - C“手机、电视、台式电脑”：错误，电视位于第五，且漏掉笔记本电脑。 - D“电视、台式电脑、平板电脑”：错误，漏掉手机和笔记本电脑。

**错因与迁移方法。** 设备使用可以重叠，同一人可能使用多种设备，因此这些比例之和无需等于100%，不能取补集。能直接比较比例，是因为分母相同；换成不同群体、不同调查样本时，必须先还原人数再比较。

第94题：判断可计算性，先列关系式

**结论：选D，三项均可推出。**

本题考查的是信息是否足够，不要求先把三个结果全部算完。检查每个目标能否写成只含已知量的算式，即可完成主要判断。

① 手机网民人数同比增量：可以推出

**题干依据。** 已知2022年网民总量、总量同比增量、当年手机使用比例，以及手机使用比例同比提高0.1个百分点。

**首选解法：分别求两年手机网民人数。**

2021年网民总量＝10.67－0.3549＝10.3151亿人。

2021年手机使用比例＝99.8%－0.1个百分点＝99.7%。

手机网民同比增量＝10.67×99.8%－10.3151×99.7%＝0.3645053亿人，约3645万人。

**独立交叉解法：拆成总量变化与比例变化的贡献。**

若整体由S0变为S1，比例由p0变为p1，则部分量增量＝（S1－S0）×p1＋S0×（p1－p0）。

代入得到：0.3549×99.8%＋10.3151×0.1%＝0.3645053亿人，与直接作差一致。这里0.1个百分点在乘法中写成0.1%，即0.001。

② 2021年线上办公用户占比：可以推出

**题干依据。** 已知2022年线上办公用户5.4亿、同比增加7078万，以及全国网民总量和总量增量。

**首选解法：把分子与分母同时还原到2021年。**

2021年线上办公用户＝5.4－0.7078＝4.6922亿。

2021年占比＝4.6922÷10.3151≈45.49%。

**独立交叉解法：用万人单位复核。**

2021年办公用户为54000－7078＝46922万，全国网民为106700－3549＝103151万。

46922÷103151≈45.49%，与亿人单位下的结果一致。

不能用2021年的办公用户除以2022年的网民总量，否则分子、分母不在同一时期。

③ 2022年城镇互联网医疗用户规模：可以推出

**题干依据。** 已知全国互联网医疗用户3.63亿、农村网民3.08亿，以及农村互联网医疗用户占农村网民的21.5%。

**首选解法：先求农村部分，再从全国扣除。**

农村互联网医疗用户＝3.08×21.5%＝0.6622亿。

城镇互联网医疗用户＝3.63－0.6622＝2.9678亿，约2.97亿。

**独立交叉解法：代回整体关系。**

用万人单位计算，农村部分为30800×21.5%＝6622万，城镇部分为36300－6622＝29678万。两部分相加为36300万，恰好还原全国互联网医疗用户规模。

这里21.5%的分母是农村网民，不能直接用3.63亿乘21.5%。题目所需的是当年比例，材料末句关于较上年变化的表述不影响本项判断，也无须据此还原上年农村服务使用比例。

**A—D逐项判断。**

- A“0项”：错误，三项均有完整计算路径。 - B“1项”：错误，不止一项。 - C“2项”：错误，第三项同样可由整体减农村部分得到。 - D“3项”：正确。

**错因与迁移方法。** 可计算性题应先画清关系：部分＝整体×比重，基期＝现期－增量，另一部分＝整体－已知部分。看到百分比变化，必须区分“提高若干个百分点”与“增长若干百分比”。涉及两类用户同时使用某服务的人数时，还需交集信息，不能仅凭两个规模推出。

第95题：对全国曲线逐年作差，比较百分点增量

**结论：选C，四年同比增量依次为4.9、5.9、2.6、2.6个百分点。**

**题干依据。** 原图图例中，方形标记对应城镇，三角形对应农村，圆形对应全国。本题问全国，因此应读取圆形标记所在曲线。按附图逐点核对如下：

年份	城镇普及率	农村普及率	全国普及率
2018年12月	74.6%	38.4%	59.6%
2019年12月	76.5%	45.2%	64.5%
2020年12月	79.8%	55.9%	70.4%
2021年12月	81.3%	57.6%	73.0%
2022年12月	83.1%	61.9%	75.6%

**首选解法：相邻年份直接作差。**

对应年份	全国普及率作差	同比增量
2019年	64.5%－59.6%	4.9个百分点
2020年	70.4%－64.5%	5.9个百分点
2021年	73.0%－70.4%	2.6个百分点
2022年	75.6%－73.0%	2.6个百分点

四根柱子均高于零轴，第二根最高，第一根次高，第三、第四根等高且较低。第18页的C项符合这一形状。

**独立交叉解法：检查累计变化与柱高比例。**

四个增量相加＝4.9＋5.9＋2.6＋2.6＝16.0个百分点，恰等于75.6%－59.6%的首尾差值。

再检查柱高比例，应为4.9∶5.9∶2.6∶2.6。末两根必须相等；第二根比第一根高1个百分点。这些约束与C项同时吻合。

**A—D逐项判断。**

- A：第一根高于第二根，与2020年增量高于2019年不符。 - B：第二根最高，但第四根高于第三根，与末两年增量相等不符。 - C：第二根最高、第一根次之、末两根等高，正确。 - D：第二根最高，但第三根高于第四根，与末两年增量相等不符。

**错因与迁移方法。** 普及率从59.6%升至64.5%，增加的是4.9个百分点；若问普及率的相对增长率，才计算4.9÷59.6≈8.22%。本题比较的是普及率数值的同比增量，不能把两种指标混用。

折线转增量柱图时，依次检查四件事：选对统计系列，补齐第一个同比所需的上年数据，逐年作差并标明单位，最后核对正负、最高点和相等关系。全国普及率持续上升，并不意味着每年的增量也持续上升。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某技能培训机构在统计日共有甲、乙两个园区，所有学员仅属于其中一个园区。下表人数与比例均为精确设定值，各年龄组互斥且覆盖全部学员。

园区	学员总人数	未满18岁占比	18—24岁占比	25—39岁占比	40岁及以上占比
甲园区	2000人	25%	35%	30%	10%
乙园区	3000人	10%	30%	40%	20%

合并两个园区后，18岁及以上学员人数是未满18岁学员人数的多少倍？

A．不足3倍

B．3倍及以上、不足4倍

C．4倍及以上、不足5倍

D．5倍及以上、不足6倍

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答案：D

首选解法：甲园区未满18岁人数＝2000×25%＝500人，乙园区＝3000×10%＝300人，合计800人。18岁及以上人数＝5000－800＝4200人，倍数＝4200÷800＝5.25，选D。独立核验：两园区权重为40%、60%，合并后未满18岁占比＝40%×25%＋60%×10%＝16%，其余占84%，84÷16＝5.25。逐项判断：A不足3倍、B不足4倍、C不足5倍均不包含5.25；只有D包含。不能直接平均25%与10%，因为两个园区人数不同。

迁移维度：从单一总体的补集倍数迁移到两个规模不同总体的加权合并，先统一分母再求补集。

原创迁移练习2

【教学模拟】某平台把全部活跃用户按常住地分为城区和乡村两类，两类互斥且覆盖全部用户，两年分类标准保持一致。下表中的同比净变动量可以为负，数据均为精确设定值。

统计对象	2025年末活跃用户规模	较2024年末净变动量
全部用户	600万人	＋30万人
乡村用户	180万人	－6万人

2025年末，城区活跃用户规模同比增速约为多少？

A．6.0%

B．8.6%

C．9.4%

D．10.0%

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答案：C

首选解法：城区现期＝600－180＝420万人；城区增量＝30－（－6）＝36万人；城区基期＝420－36＝384万人；增速＝36÷384＝9.375%，约9.4%，选C。独立核验：全部基期＝600－30＝570万人，乡村基期＝180－（－6）＝186万人，城区基期＝570－186＝384万人，与现期相比增长36万人。逐项判断：A对应基期增量23.04万人，偏小；B约为36÷420，误用了现期分母；C与正确值相符；D对应38.4万人，偏大。乡村下降时，城区增量可以大于整体增量，必须保留负号。

迁移维度：从两个部分均增长迁移到一个部分下降，训练带符号的增量拆分与基期还原。

原创迁移练习3

【教学模拟】某机构对全部2000名在册学员开展设备使用调查，学员分为日间班和晚间班，两班互斥且覆盖全部学员。每名学员可以使用多种设备。下表各比例均以所在班级全部学员为分母，数据均为精确设定值。

班级	学员人数	手机使用比例	台式电脑使用比例	笔记本电脑使用比例	平板电脑使用比例	电视使用比例
日间班	800人	90%	55%	30%	25%	10%
晚间班	1200人	95%	20%	45%	25%	5%

合并两个班级后，按使用人数从多到少排列，前三位设备依次是哪三种？

A．手机、笔记本电脑、台式电脑

B．手机、台式电脑、笔记本电脑

C．手机、笔记本电脑、平板电脑

D．手机、平板电脑、台式电脑

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答案：A

首选解法：分别还原两班人数并相加。手机＝800×90%＋1200×95%＝1860人；台式电脑＝440＋240＝680人；笔记本电脑＝240＋540＝780人；平板电脑＝200＋300＝500人；电视＝80＋60＝140人。排序为1860＞780＞680＞500＞140，选A。独立核验：按班级人数权重40%、60%计算，五类设备合并使用比例依次为93%、34%、39%、25%、7%，排序一致。逐项判断：A正确；B把台式电脑排在笔记本电脑之前；C用平板电脑替代了人数更多的台式电脑；D把平板电脑排入第二且漏掉笔记本电脑。简单平均两班比例会错误地得到台式电脑37.5%、笔记本电脑37.5%，不能反映真实合并人数。

迁移维度：从同分母比例直接排序迁移到不同规模群体的设备使用人数排序，同时处理可重叠使用。

原创迁移练习4

【教学模拟】某平台的用户按常住地分为城区与乡村，两类互斥且覆盖全部用户。培训服务、健康咨询服务和手机登录均以人数去重统计，同一用户可以同时使用多项服务。以下数据均为精确设定值，万人为人数单位。

指标	2024年末	2025年末
全部用户	460万人	500万人
使用手机登录的用户占全部用户比例	92%	94%
培训服务用户	未直接给出	210万人，比2024年末增加26万人
健康咨询服务用户	未提供	145万人
乡村用户	未提供	160万人
乡村健康咨询服务用户占乡村用户比例	未提供	25%

仅依据以上资料，下列哪些信息能够计算？ ①2025年末手机登录用户人数同比增量； ②2024年末培训服务用户占全部用户的比例； ③2025年末城区健康咨询服务用户人数； ④2025年末同时使用培训服务和健康咨询服务的用户人数。

A．仅①②

B．仅①③

C．仅①②③

D．①②③④

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答案：C

首选解法：①＝500×94%－460×92%＝470－423.2＝46.8万人，可算；②＝（210－26）÷460＝184÷460＝40%，可算；③＝145－160×25%＝105万人，可算；④缺少两项服务的交集或并集信息，不能唯一计算。因此选C。独立核验：①也可分解为40×94%＋460×2%＝46.8万人；②用460×40%＝184万人，184＋26＝210万人验证；③用城区105万人加乡村40万人还原总数145万人。对④，可构造交集为0的情况，此时并集355万人；也可构造全部145万健康咨询用户均使用培训服务的情况，此时交集145万人、并集210万人。两种情况均能容纳在500万用户中，并可满足乡村健康咨询用户40万的条件，说明交集不唯一。逐项判断：A漏掉可算的③；B漏掉可算的②；C正确；D把缺少交集条件的④误判为可算。

迁移维度：综合检验部分量增量、基期比重和城乡余量，并通过可达的不同交集构造证明信息不足。

原创迁移练习5

【教学模拟】某培训平台连续五年统计服务覆盖情况。每年覆盖率＝当年已使用服务人数÷当年应服务人数，同年人数均按人去重，数据为精确设定值。同比增量指当年数值减去上年数值；覆盖率增量以百分点为单位。

年份	应服务人数	服务覆盖率
2021年	1000人	50%
2022年	1200人	55%
2023年	1500人	57%
2024年	1600人	56%
2025年	2000人	60%

关于2022—2025年的同比变化，下列哪项正确？

A．覆盖率同比增量依次为5、2、1、4个百分点，已使用服务人数同比增量最大的是2025年

B．覆盖率同比增量依次为5、2、－1、4个百分点，已使用服务人数同比增量最大的是2025年

C．覆盖率同比增量依次为5、2、－1、4个百分点，2024年已使用服务人数同比减少

D．覆盖率同比增量依次为5、2、－1、4个百分点，已使用服务人数同比增量最大的是2023年

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答案：B

首选解法：覆盖率相邻作差，得到5、2、－1、4个百分点。逐年已使用服务人数为500、660、855、896、1200人，2022—2025年人数同比增量依次为160、195、41、304人，最大值出现在2025年，选B。独立核验：覆盖率增量之和＝5＋2－1＋4＝10个百分点，等于60%－50%；人数增量之和＝160＋195＋41＋304＝700人，等于1200－500。另验2024年：人数变化＝（1600－1500）×56%＋1500×（56%－57%）＝56－15＝41人，说明覆盖率下降并不必然导致人数下降。逐项判断：A把2024年的负增量写成正数；B两项均正确；C忽略分母扩大，误判人数下降；D把195人的增量误判为大于304人。

迁移维度：从普及率增量趋势迁移到含负增量、分母变化的双指标判断，区分百分点变化与实际人数变化。