从确定否定出发：读准“只有……才……”与逆否推理｜2024云南省考第85题

完整题面

85． 小赵、小李、小周、小孙、小钱五人一起参与 “谁是卧底”的游戏。已知五人中有两人是卧底，且 存在以下情况： ①小赵、小李两人中至少有一人是卧底 ②如果小李是卧底，小周一定是卧底 ③只有在小孙是卧底时，小钱才是卧底 ④如果小钱不是卧底，那么小赵也不是卧底 ⑤小孙不是卧底 则卧底是： A．小赵和小钱 B．小钱和小李 C．小李和小周 D．小赵和小周

第五部分 资料分析 （共 15 题，参考时限 20 分钟）

所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答，你应根据资料提供的信息进行分析、 比较、计算和判断处理。 请开始答题： 一、根据以下资料，

原卷页图：核对图表与选项

结论与题干依据

正确答案为C：小李和小周。

本题的突破口是⑤“小孙不是卧底”。由这一确定的否定信息出发，可以依次排除小钱、小赵，再确定小李、小周。整个过程不需要猜测人物身份。

将“某人是卧底”简写为对应姓氏，五条条件可规范为：

条件	逻辑表达	读题要点
①	赵或李	至少一人成立，允许两人都成立
②	李 → 周	李成立，周必须成立
③	钱 → 孙	“只有孙，才钱”，孙是钱的必要条件
④	非钱 → 非赵	钱不是卧底时，赵也不是卧底
⑤	非孙	已知的确定事实

另有总量约束：五人中恰好两人是卧底。

首选解法：沿着确定信息连续推进

第一步，由⑤确定小孙不是卧底。

第二步，③表达的是“钱 → 孙”。如果小钱是卧底，小孙就必须是卧底；现在小孙不是卧底，因此小钱也不是卧底。这一步使用逆否推理：否定后件，可以否定前件。

第三步，将“小钱不是卧底”代入④“非钱 → 非赵”，直接得到小赵不是卧底。这里是肯定原条件的前件，再肯定后件。

第四步，①要求小赵、小李至少一人是卧底。既然小赵不是，小李就必须是。这是析取推理中的“否定一项，肯定另一项”。

第五步，由②“小李是卧底 → 小周是卧底”，确定小周也是卧底。

最终身份为：小赵否、小李是、小周是、小孙否、小钱否，恰好两名卧底，与总量约束一致。

推理链可以写成：

非孙 → 非钱 → 非赵 → 李 → 周。

需要特别辨清第三步：④也可以先等价改写为“赵 → 钱”，再由“非钱”逆否推出“非赵”。两种写法都正确，但如果保留原句“非钱 → 非赵”，这一步就是肯定前件，不能误称为否定后件。

独立交叉解法：穷尽两人组合

不沿用上述完整推理链，也可以用组合排除验证唯一性。

五人中选两人，共有10种组合。⑤排除所有含小孙的组合，共4种。对于剩余组合，③要求小钱一旦入选，小孙也必须入选，因此再排除赵钱、李钱、周钱这3种组合。

此时仅剩赵李、赵周、李周。三种组合都不含小钱，④便要求小赵也不能是卧底，于是赵李、赵周均被排除，只剩李周。

最后核验：李周满足①；小李对应的小周确实是卧底，满足②；小钱不是卧底，不违反③；小钱与小赵均不是卧底，满足④；小孙不是卧底，满足⑤。因此C既可行，也具有唯一性。

A—D逐项判断

选项	假定的两名卧底	判断依据
A	小赵、小钱	小钱是卧底，按③小孙也必须是卧底，与⑤冲突，排除
B	小钱、小李	小钱要求小孙是卧底，小李要求小周是卧底；该组合同时违反③和②，排除
C	小李、小周	五条条件和恰好两人的要求全部满足，正确
D	小赵、小周	小钱不是卧底，按④小赵也不能是卧底，与该组合冲突，排除

判断某个选项时，“两名卧底”也意味着其余三人均不是卧底。因此，B不能把小周理解为身份未知，D也不能把小钱理解为身份未知。

常见错因

**把“只有……才……”写反。** “只有P，才Q”应写成“Q → P”。本题③是“钱 → 孙”，不能写成“孙 → 钱”。小孙是小钱成为卧底的必要条件，不意味着小孙一旦是卧底，小钱就一定是。

**混淆逆否与否定前件。** 对“P → Q”，有效的逆否形式是“非Q → 非P”；不能擅自推出“非P → 非Q”。例如，仅知道小李不是卧底，不能依据②断言小周也不是卧底。

**把“至少一人”理解为“恰好一人”。** ①允许小赵、小李同时是卧底。它本身不能排除“两人都是”的情况；本题是在已经排除小赵后，才确定小李。

**只找到两个人，就省略条件核验。** 选出两人只是得到候选答案，还应确认所有条件同时成立。本题中，总人数约束主要起一致性检查作用：五条条件已经分别确定了五个人的身份。遇到其他题目时，人数约束可能是决定答案的关键，不能机械照搬。

可迁移的方法

处理这类真假身份或资格筛选题，可以依次做四件事：先把“如果……那么……”和“只有……才……”转写成方向明确的箭头；再寻找确定的肯定或否定事实；随后交替使用肯定前件、逆否和“或关系否一推一”；最后核验人数以及全部限制。

如果推理暂时停住，再考虑人数、分类讨论或枚举候选组合。尤其要区分三个问题：某种安排是否可能、某个结论是否必然、现有条件是否足以确定唯一安排。这三类设问需要的证明强度不同。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某文件处理系统中，校验、发布、归档、重试、同步五项操作各有“已完成”和“未完成”两种状态。已知：①只有完成校验，才能完成发布；②如果完成归档，就完成发布；③归档与重试至少有一项已完成；④如果完成重试，就未完成同步；⑤校验未完成。以下哪项必然成立？

A．已完成发布，但未完成归档

B．已完成重试，且未完成同步

C．未完成重试，且未完成同步

D．已完成归档，且未完成校验

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答案：B

①转写为发布→校验，由未完成校验逆否得未完成发布。②为归档→发布，再逆否得未完成归档。③要求归档、重试至少一项完成，因此重试已完成；结合④得到同步未完成，选B。A与未完成发布冲突，C与已完成重试冲突，D与未完成归档冲突。独立交叉核验：假设重试未完成，③就要求归档完成，②要求发布完成，①又要求校验完成，与⑤矛盾，所以重试必然完成；④随即排除同步完成。状态“校验未完成、发布未完成、归档未完成、重试已完成、同步未完成”满足全部条件，验证条件相容且B成立。

迁移维度：取消人数约束，在流程状态中连续使用必要条件、逆否和析取推理，并识别否定后件。

原创迁移练习2

【教学模拟】某设备必须从甲、乙、丙、丁、戊五种模式中恰好启用两种。已知：①如果启用乙，就必须启用丙；②只有不启用甲，才能启用丙；③如果启用丁，就必须启用戊；④戊不启用。应启用哪两种模式？

A．乙、丙

B．甲、丙

C．乙、丁

D．甲、戊

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答案：A

由丁→戊和不启用戊，得到不启用丁。因此两种模式只能从甲、乙、丙中选择。如果不启用丙，①又会排除乙，仅剩甲一种，无法满足恰好两种，所以丙必须启用。②应转写为丙→非甲，故甲不能启用，第二种只能是乙，选A。B违反②；C既违反①，又违反③；D违反④。独立交叉核验：排除丁、戊后，全部两模式候选仅为甲乙、甲丙、乙丙。甲乙违反①，甲丙违反②，乙丙满足所有条件。这里人数约束参与了关键推理，不能省略。

迁移维度：把人数约束用于补足条件推理，练习含否定内容的必要条件“丙→非甲”。

原创迁移练习3

【教学模拟】某剧场安排排演，相关事项均只有“发生”和“未发生”两种状态。规定：①只有未将舞台外借，才安排现场排练；②如果安排录制，就启用备份设备；③现场排练和录制至少安排一项。现已知备份设备未启用。以下哪项必然为假？

A．未安排录制

B．安排了现场排练

C．未将舞台外借

D．已将舞台外借

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答案：D

由录制→启用备份，以及备份未启用，逆否得到未安排录制。③于是要求安排现场排练。①转写为现场排练→未外借舞台，因此舞台未外借。A、B、C均必然为真，D必然为假。独立交叉核验：假设舞台已外借，由①的逆否形式可知不能安排现场排练；③便要求安排录制，②继而要求启用备份，与已知条件矛盾。状态“未外借舞台、安排现场排练、未安排录制、未启用备份”满足全部规定，排除了条件不相容造成的虚假结论。

迁移维度：处理否定内容充当必要条件的表达，并区分“必然为真”与“必然为假”的设问。

原创迁移练习4

【教学模拟】某评审小组从甲、乙、丙、丁四个项目中恰好选出两个。原有规则为：①只有乙入选，甲才能入选；②如果丙入选，丁必须入选。下列各项分别单独作为一条新增条件。增加哪一项后，能够唯一确定入选的两个项目？

A．甲不入选

B．丙不入选

C．丁入选

D．乙不入选

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答案：D

①为甲→乙，②为丙→丁。原规则下，全部可行组合为甲乙、乙丁、丙丁。加入A，剩乙丁、丙丁，不能唯一确定；加入B，剩甲乙、乙丁，不能唯一确定；加入C，剩乙丁、丙丁，仍不能唯一确定；加入D，仅剩丙丁，因此选D。独立交叉核验：直接从D出发，乙不入选，由①逆否得甲不入选。由于必须恰好选两个，丙、丁只能全部入选，且满足②。其余三项均有两种明确可行安排作为反例，因而只有D足以确定唯一结果。

迁移维度：从求身份转向判断补充条件是否充分，区分“存在可行解”和“存在唯一解”。

原创迁移练习5

【教学模拟】某审核系统规定：“只有未触发人工复核，申请才具备自动归档资格。”是否触发人工复核、是否具备自动归档资格，各只有是、否两种状态。以下哪项与这条规定逻辑等价？

A．如果未触发人工复核，就具备自动归档资格

B．如果不具备自动归档资格，就未触发人工复核

C．如果触发人工复核，就不具备自动归档资格

D．如果未触发人工复核，就不具备自动归档资格

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答案：C

设G表示具备自动归档资格，R表示触发人工复核。原规则为G→非R，其逆否命题是R→非G，对应C。A将必要条件误当成充分条件；B的方向和否定位置均不符合原规则；D也不是原规则的等价表达。独立交叉核验：原规则允许的状态依次为“未触发、有资格”“未触发、无资格”“已触发、无资格”，只禁止“已触发、有资格”。C恰好禁止同一状态，因此等价。“未触发、无资格”符合原规则却不符合A；“已触发、无资格”符合原规则却不符合B；“未触发、有资格”符合原规则却不符合D。三个反例分别排除A、B、D，答案唯一。

迁移维度：脱离具体身份链条，通过合法状态与反例核验必要条件及其逆否命题的等价性。