同组约束与容量推理：先定位，再穷举｜2024云南省考第84题

答案：C

摄影在第一天，因此根据条件②的逆否关系，写作不能在第一天，只能在第二天。手工在第一天，又与音乐同天，所以第一天已确定摄影、手工、音乐三场。数据与安全分属两天，必有一场占据第一天的最后一个名额，阅读因而只能进入第二天，选C。独立复核全部方案：第一天为摄影、手工、音乐、数据时，第二天为安全、写作、编程、阅读；第一天为摄影、手工、音乐、安全时，第二天为数据、写作、编程、阅读。两种方案都满足全部条件，且覆盖数据、安全的两种去向。数据、安全各有一天可选，A、B都不必然在第二天；音乐必在第一天，D不成立；只有阅读在两种方案中均位于第二天。

迁移维度：将条件命题的逆否推理、同组绑定与对立分配结合，利用剩余一个名额确定未直接出现于约束中的对象。

答案：D

玉佩在乙柜，石碑与其同柜，所以乙柜恰为玉佩、石碑。石碑不在丙柜，由条件③可知木雕不在甲柜；乙柜又已满，所以木雕只能在丙柜。瓷瓶、铜镜必须同柜，乙柜已满，丙柜已有木雕、只剩一个位置，均容不下这两件，因此瓷瓶、铜镜只能共同进入甲柜。漆盒最终进入丙柜。唯一完整方案为：甲柜放瓷瓶、铜镜；乙柜放玉佩、石碑；丙柜放木雕、漆盒。故A、B、C均能同柜，D不能同柜。独立复核：将该方案代入，三柜均为2件，四项条件及新增条件全部满足。再假设铜镜与漆盒同柜，结合瓷瓶必须与铜镜同柜，会要求同一个展柜容纳瓷瓶、铜镜、漆盒三件，直接超过容量，独立证明D不可能。

迁移维度：把两组推理扩展到三个位置；排除一个柜后继续结合满员状态确定去向，并用绑定对象的整体容量检验选项。

答案：B

若清洗在第一阶段，备份也在第一阶段，且依次推出建模、展示都在第一阶段，再加上固定的采集，共有5个模块，超过容量。因此清洗、备份均在第二阶段。第二阶段已有清洗、备份、归档三个模块，只剩一个名额。校验与加密分属两个阶段，其中一个必须占据第二阶段的最后名额，所以建模、展示均在第一阶段。于是只有两种划分：方案一，第一阶段为采集、建模、展示、校验，第二阶段为清洗、归档、加密、备份；方案二，第一阶段为采集、建模、展示、加密，第二阶段为清洗、归档、校验、备份。选B。独立复核：校验、加密在每个阶段各占一个位置；采集已占第一阶段一个位置，归档已占第二阶段一个位置，因此清洗、建模、展示、备份在每个阶段都须恰占两个位置。如果清洗、备份在第一阶段，就会使建模、展示也进第一阶段，超过这两个可用位置；所以清洗、备份只能在第二阶段，建模、展示只能在第一阶段。全部自由度仅为校验、加密互换，恰有2种。两种方案逐条满足条件，排除1、3、4种。

迁移维度：利用条件链与绑定关系形成超员反证，再通过完整枚举计算方案数；区分分组方案与组内排列。

答案：A

供电、照明中恰有一项在第一批，排水、通风中也恰有一项在第一批，再加上防火，第一批的3个名额已经全部占满，因此安防必在第二批。两对项目各选一项进入第一批，原本有4种组合，其中“供电、通风”不能同时在第一批：通风进入第一批会要求照明也进入第一批，与供电、照明不同批冲突。合法方案恰有3种：方案一，第一批防火、供电、排水，第二批照明、通风、安防；方案二，第一批防火、照明、排水，第二批供电、通风、安防；方案三，第一批防火、照明、通风，第二批供电、排水、安防。新增A后，只有方案二满足供电与排水不同批，故答案为A。B保留方案二、三；C保留方案一、二；D也保留方案一、二，都仍有2种方案。独立复核A：若供电在第一批，则由A可知排水在第二批，通风在第一批，进一步要求照明在第一批，与供电、照明不同批矛盾。所以供电只能在第二批，排水、照明随之进入第一批，通风进入第二批，再结合防火、安防的位置，唯一得到方案二。

迁移维度：从判断某组合是否可能，迁移到判断哪条新增条件能够消除全部分组自由度；同时检验条件的可行性与唯一性。

答案：C

回执在第一组，由条件④可知发票不能在第一组，因此发票与档案都在第二组。合同、预算分属两组，在每组各占一个名额。图纸与清单同组、照片与音频同组，再加上图纸与照片同组，得到图纸、清单、照片、音频四包必须整体进入同一组。如果这四包都在第二组，则第一组只能有回执以及合同、预算中的一包，共2包，不符合第一组名额只能在原4个的基础上增加的要求。因此这四包都必须进入第一组，再加上回执及合同、预算中的一包，第一组恰需6个名额，选C。可达构造为：第一组放回执、合同、图纸、清单、照片、音频；第二组放预算、发票、档案。各项条件均成立。独立复核：第一组固定容纳回执1包及合同、预算中的1包；发票、档案均不能进入第一组；剩余四包只能整体加入或整体不加入。因此第一组人数只可能为2或6，不可能为4、5或7。在允许从4增加的范围内，最小可行容量确为6。

迁移维度：把分组可行性迁移到容量调整问题；通过同组关系的传递性合并对象，并同时给出容量下界和达到下界的完整构造。