真假话先找矛盾，再用真假数量锁定结论｜2022云南省考第79题

完整题面

79． 欧洲杯比赛期间，小赵、小钱、小孙、小李预测甲、乙两支队伍能否进入决赛。他们的对话如下：小 赵：如果甲进入决赛，则乙也能进入决赛。 小钱：我看甲进入决赛没有问题。 小孙：在我看来，甲能够进入决赛，但乙进不了。 小李：我的看法是，如果甲不能进入决赛，则乙进决赛。 结果出来后，他们四人的预测有两个真、两个假，关于甲和乙是否进人决赛，以下推论正确的是： A．甲和乙都进入决赛 B．甲和乙都没有进入决赛 C．甲进入决赛，乙没有进入决赛 D．甲没有进入决赛，乙进入决赛

原卷页图：核对图表与选项

**结论：选D，甲没有进入决赛，乙进入决赛。**

这道题的关键是先找到一组必然“一真一假”的陈述，再把总共“两真两假”的约束用到剩余两句话上。条件命题的真假，应按逻辑关系判断，不能仅凭日常语感。

**题干依据：把四人的预测翻译清楚。**

设P表示“甲进入决赛”，Q表示“乙进入决赛”。根据原卷页图，四句话分别为：

预测者	命题形式	判断要点
小赵	如果P，那么Q	只有P真、Q假时为假
小钱	P	直接断言甲进入决赛
小孙	P且非Q	两个部分必须同时成立
小李	如果非P，那么Q	等价于P或Q

这里的“或”是相容析取，表示至少一个成立，也允许两个同时成立。小孙的一整句话作为一个预测判断真假，不能把其中两个分句分别计数。

**首选解法：找矛盾，扣数量，再看推出关系。**

第一步，找出小赵与小孙的矛盾关系。

“如果甲进入决赛，那么乙进入决赛”的否定，恰好是“甲进入决赛且乙没有进入决赛”。因此，小赵与小孙的预测必有一真一假。

要特别注意：条件命题的否定是“前件成立且后件不成立”，不能写成“如果甲进入决赛，那么乙没有进入决赛”。后者仍然是一个条件命题，不能完整表达原命题为假的情形。

第二步，使用“两真两假”的总量限制。

小赵、小孙已经占去一个真和一个假，所以小钱、小李也必须一真一假。

第三步，比较剩余两个命题。

小钱说P。小李说“如果非P，那么Q”，等价于“P或Q”。只要P成立，“P或Q”就一定成立。因此，若小钱说真话，小李也会说真话，与两人必须一真一假冲突。

所以，小钱只能为假，即P不成立；小李为真。此时“如果甲不能进入决赛，那么乙进入决赛”的前件已经成立，要让这句话为真，乙就必须进入决赛。

得到：非P且Q，即D。

这里还有一个容易被参考解析措辞带偏的地方：小钱与小李是**在本题数量约束下必须一真一假**，两句话本身并非矛盾命题。事实上，甲进入决赛时，两句话可以同时为真。

**独立交叉解法：列出全部四种赛果，直接计数。**

这次不使用上述推出关系，而是逐一代入每一种可能结果。

对应选项	甲进入决赛	乙进入决赛	小赵	小钱	小孙	小李	真预测数量
A	是	是	真	真	假	真	3
B	否	否	真	假	假	假	1
C	是	否	假	真	真	真	3
D	否	是	真	假	假	真	2

只有D满足两个真、两个假，与首选解法一致。

表中两个位置值得单独核对：甲未进入决赛时，小赵的条件句为真，因为没有出现“甲进入而乙未进入”的反例；甲进入决赛时，小李条件句的前件“甲未进入”不成立，其条件句也为真。不能把“前件不成立”误当成整句为假。

**A—D逐项判断。**

A项，甲、乙都进入决赛。小赵、小钱、小李均为真，共三个真，排除。

B项，甲、乙都没有进入决赛。小赵为真；小钱、小孙为假；小李的前件成立而后件不成立，也为假。只有一个真，排除。

C项，甲进入、乙未进入。小赵为假；小钱、小孙为真；小李因前件不成立而为真。共有三个真，排除。

D项，甲未进入、乙进入。小赵、小李为真，小钱、小孙为假，恰好两真两假，正确。

**常见错因与迁移方法。**

一是把条件句理解成双向关系。“如果P，那么Q”没有断言“如果Q，那么P”，也没有断言“如果非P，那么非Q”。判断其真假，只需检查是否出现P真而Q假的情况。

二是错误否定合取、析取。“P且Q”的否定是“非P或非Q”，表示至少一个不成立；“P或Q”的否定是“非P且非Q”，要求两个都不成立。“至少一个不成立”也不能擅自收紧为“恰好一个不成立”。

三是混淆矛盾关系与题目附加约束。矛盾命题在任何赋值下都一真一假；两句普通陈述也可能因为题目规定了真假总数，而被迫一真一假。解题时必须说明这一约束从何而来。

迁移到其他真假话题，可以依次做四件事：先明确每个基本命题及整句的计数单位；再寻找“如果P，那么Q”与“P且非Q”等互为否定的组合；随后用真假数量约束处理剩余陈述；最后把推出的结果代回所有原话，核对真假总数。若变量较少，完整枚举还能提供一次独立检查。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】某实验室测试模拟入库系统。设“完成登记”与“开放入库权限”各自只有成立、不成立两种状态。测试员断言：“只有完成登记，系统才开放入库权限。”经核实，这个条件命题为假。以下哪项准确描述了当时的状态？

A．已完成登记，且系统已开放入库权限

B．未完成登记，但系统已开放入库权限

C．已完成登记，但系统未开放入库权限

D．未完成登记，且系统未开放入库权限

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答案：B

“只有完成登记，才开放入库权限”应翻译为“开放权限→完成登记”。条件命题为假，必须出现前件真、后件假，即权限已开放而登记未完成，选B。独立代入检查：A的前件、后件均真，条件句为真；B为前件真、后件假，条件句为假；C、D的前件均假，条件句均为真。因此只有B满足条件。这里检验的是命题真假，不是系统理应遵循的管理要求。

迁移维度：必要条件句的方向识别，以及条件命题为假的唯一结构

原创迁移练习2

【教学模拟】环境监测程序对同一时刻的温度、湿度输出三条陈述：①温度超限且湿度超限；②温度未超限或湿度未超限；③温度未超限且湿度超限。每条陈述作为一个整体判断真假，其中恰好两条为真。“或”表示至少一项成立，允许两项同时成立。该时刻的状态是：

A．温度、湿度均超限

B．温度超限，湿度未超限

C．温度未超限，湿度超限

D．温度、湿度均未超限

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答案：C

①与②互为否定，必然一真一假。要使三条陈述恰有两条为真，③必须为真，所以温度未超限、湿度超限，选C。独立枚举：A对应①真②假③假，共1真；B对应①假②真③假，共1真；C对应①假②真③真，共2真；D对应①假②真③假，共1真。唯一符合条件的是C。②包含“至少一项未超限”，不能理解成两项均未超限。

迁移维度：合取的否定、相容析取与矛盾命题配合真假数量约束

原创迁移练习3

【教学模拟】一次任务调度中，P、Q、R三个任务各自要么执行，要么不执行。已知R没有执行。审计记录还有三条陈述：①如果P执行，那么Q执行；②如果Q执行，那么R执行；③P执行。三条陈述中恰好一条为真。以下哪项是实际执行情况？

A．只有Q执行

B．三个任务都没有执行

C．只有P执行

D．P、Q执行，R没有执行

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答案：A

若P执行，③为真，因总共只能有一真，①②必须都假。①假要求P执行而Q不执行；②假要求Q执行而R不执行，对Q的要求冲突。因此P没有执行，③为假，①随之为真。②必须为假，结合R未执行，得到Q执行，选A。独立代入四项：A的①②③依次为真、假、假，共1真；B为真、真、假，共2真；C为假、真、真，共2真；D为真、假、真，共2真。全部可能状态已覆盖，答案唯一。

迁移维度：三个基本命题组成的蕴含链，以及用唯一真话进行反证

原创迁移练习4

【教学模拟】控制台有P、Q、R三个开关，每个开关只有开启、关闭两种状态。已知P与Q恰好一个开启，R的状态未知。屏幕显示三条陈述：①如果P开启，那么R开启；②Q开启或R开启；③R关闭。三条陈述中恰好一条为真，其中“或”允许两项同时成立。以下哪项符合实际状态？

A．P关闭，Q开启，R关闭

B．P开启，Q关闭，R开启

C．P关闭，Q开启，R开启

D．P开启，Q关闭，R关闭

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答案：D

若R开启，①的后件成立，①为真；②也因R开启而为真，至少出现两真，不符合要求。因此R关闭，③为真，①②都必须为假。①假要求P开启；②假要求Q、R均关闭，得到D，也符合P与Q恰好一个开启。独立枚举：A的①②③均真，共3真；B为真、真、假，共2真；C为真、真、假，共2真；D为假、假、真，共1真。另一路理解是：由P、Q恰好一个开启，①中的“非P或R”与②中的“Q或R”等价，因此①②同真同假；总共只有一真时，两者只能同假。

迁移维度：互斥背景条件下的等价替换，以及相容析取与真假总量的联动

原创迁移练习5

【教学模拟】某备份演练中，“启动异地备份”“完成加密”“完成权限核验”分别作为一个基本命题。演练报告中的断言“如果启动异地备份，那么加密与权限核验均已完成”被核实为假。根据这一信息，以下哪项必然成立？

A．已启动异地备份，加密与权限核验均未完成

B．未启动异地备份，且加密与权限核验至少一项未完成

C．已启动异地备份，且加密与权限核验至少一项未完成

D．已启动异地备份，且加密与权限核验恰好一项未完成

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答案：C

原断言为“启动备份→（完成加密且完成权限核验）”。它为假，要求启动备份成立，而括号内的合取为假。合取为假意味着至少一项未完成，因此C必然成立。独立列出全部可行状态：①备份已启动、加密未完成、核验完成；②备份已启动、加密完成、核验未完成；③备份已启动、两项均未完成。这三种状态都满足原断言为假。A只覆盖③，D只覆盖①②，均非必然；B在三种状态下都不成立；只有C覆盖全部可能。

迁移维度：否定含合取后件的条件命题，区分至少一项、恰好一项与两项均不成立