人数结构与复合前件否定｜2022云南省考第76题

完整题面

76． 小孔、小吴、小邓、小丁、小洪5 人是某街道志愿者，某日他们被安排到南山、东江和北苑3 个小区 进行社区服务。每个小区安排 1 至 2 人，每人只在一个小区服务。已知： ①安排在南山小区的志愿者最少 ②若小邓、小丁中至少有 1 人安排在南山小区，则小吴安排在北苑小区 ③若小孔、小邓、小丁中至少有 1 人安排在东江小区，则在北苑小区服务的只有小洪 由此可以推出： A．小吴安排在南山小区 B．小丁、小洪安排在东江小区 C．小吴、小邓安排在北苑小区 D．小邓、小丁安排在北苑小区

原卷页图：核对图表与选项

**结论：选D，小邓、小丁安排在北苑小区。** 全部安排可以唯一确定：南山是小孔，东江是小吴和小洪，北苑是小邓和小丁。

这道题的突破口是人数。人数约束先确定一个必假命题，再由条件命题逐层排除人员位置，便能得到唯一安排。

**先把人数结构确定下来。** 题干给出5名志愿者、3个小区，每个小区安排1至2人，每人只在一个小区服务。因此，三个小区的人数只能是1、2、2。条件①又说明南山人数最少，于是南山1人、东江2人、北苑2人。这里的“北苑2人”，就是启动后续推理的关键。

**首选解法：从条件③开始，连续使用否后否前。** 条件③的前件是“小孔、小邓、小丁中至少有1人在东江”，后件是“北苑服务的只有小洪”。“只有小洪”表示北苑恰好由小洪一人服务，与已经确定的北苑2人矛盾，所以这个后件必假。

对于“如果P，那么Q”，一旦确定Q为假，就能确定P为假。因此，“小孔、小邓、小丁中至少有1人在东江”为假，即小孔、小邓、小丁三人都不在东江。

东江必须安排2人，而能够去东江的只剩小吴、小洪，所以东江的人员已经确定为小吴和小洪。

再看条件②：“小邓、小丁中至少有1人在南山→小吴在北苑”。小吴已经在东江，每人又只能在一个小区服务，所以“小吴在北苑”为假。再次否后否前，可以得到“小邓、小丁中至少有1人在南山”为假，即小邓、小丁都不在南山。

小邓、小丁既不在东江，也不在南山，只能同时在北苑。剩下的小孔安排在南山。

小区	人数	志愿者
南山	1人	小孔
东江	2人	小吴、小洪
北苑	2人	小邓、小丁

**独立交叉解法：枚举东江人员组合，再检查南山人选。** 东江有2人，从5人中选2人共有10种组合。其中，只要组合包含小孔、小邓、小丁中的任何一人，条件③就要求北苑只有小洪，与北苑2人冲突。这类组合共有9种，全部排除；唯一不含这三人的组合是“小吴、小洪”。

东江确定后，南山只能从小孔、小邓、小丁中选择1人。如果选择小邓或小丁，条件②就要求小吴去北苑，与小吴已经在东江冲突。因此南山只能选小孔，北苑只能是小邓、小丁。这条枚举路径与前面的命题推导得到相同结果，并排除了其他安排。

最后代回原条件核验：南山1人，确实最少；小邓、小丁均不在南山，条件②的前件为假；小孔、小邓、小丁均不在东江，条件③的前件也为假。因此，这一安排满足全部条件。条件命题的前件为假时，该条件不会额外要求后件必须成立。

**A—D逐项判断。** A项说小吴在南山，错误，小吴在东江。B项说小丁、小洪都在东江，错误，其中小洪在东江，但小丁在北苑。C项说小吴、小邓都在北苑，错误，其中小邓在北苑，但小吴在东江。D项说小邓、小丁都在北苑，与唯一安排完全一致，正确。判断成对人员选项时，两个人的位置都要核实，不能因其中一人符合就选中。

**最容易错在复合前件的否定。** “至少有1人满足”属于“或”关系：甲满足，或乙满足，或丙满足。它的否定是“三人全都不满足”。所以，否定“小孔、小邓、小丁中至少有1人在东江”，必须得到三人都不在东江，不能只得到“至少有1人不在东江”。

与之相对，“甲和乙都满足”的否定只是“甲不满足，或乙不满足”，即至少一人不满足，不能直接推出两人都不满足。遇到复合前件，先辨认“或”还是“且”，再处理否定：否定“或”要全部否定；否定“且”只要求至少一项不成立。

还要分清后件中的“只有小洪”与“小洪在北苑”。北苑有2人，只能直接否定“北苑只有小洪”，不能据此断言“小洪不在北苑”。本题中小洪最终在东江，是排除其他东江人选后得到的进一步结论。

**可迁移的解题顺序。** 先用总人数、每组上下限、最少或最多等约束确定容量；再寻找与容量冲突的后件；由否后否前排除复合前件；把排除结果与剩余名额结合，确定人员归属；最后用新确定的位置继续触发下一条条件。每次否定复合前件，都应把结果完整写出，尤其要保留“至少一个不成立”和“全部不成立”的区别。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

某实验平台有甲、乙、丙、丁、戊、己六个模块，每个模块只有“启用”和“停用”两种状态。本轮恰好启用3个模块。平台规则如下：①若甲、乙中至少一个启用，则指示灯亮；②若丙、丁同时启用，则指示灯亮。已知本轮指示灯不亮。由此可以推出哪一项？以上情境与数量均为教学模拟。

A．丙一定启用

B．戊、己均启用

C．丙、丁均停用

D．甲、乙中恰好一个启用

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答案：B

由指示灯不亮，否定规则①的后件，得到甲、乙均停用；否定规则②的后件，得到丙、丁不能同时启用。启用的3个模块只能从丙、丁、戊、己中选择。由于丙、丁最多启用1个，戊、己必须全部启用，并且丙、丁恰好启用1个，所以B正确。独立交叉核验：全部可行的启用集合只有{丙、戊、己}和{丁、戊、己}，两组都满足全部规则。第二组反驳A；两组都反驳C、D。注意：否定“丙、丁同时启用”只能得到“至少一个停用”，不能直接推出二者均停用。

迁移维度：把“或前件”的全部否定与“且前件”的至少一项否定放在同一题中，再用启用总数确定必选模块。

原创迁移练习2

某教学模拟档案系统中，“归档完成”“复核通过”“获得紧急豁免”“进入人工核查”四项状态分别只有“是”和“否”两种取值。规则如下：①如果“归档完成且复核通过”，或者“获得紧急豁免”，系统就生成通行回执；②如果复核没有通过，就进入人工核查。现已知某份档案归档完成，但系统没有生成通行回执。下列哪项必然成立？

A．复核没有通过，没有获得紧急豁免，并且进入人工核查

B．复核已经通过，只是没有获得紧急豁免

C．获得了紧急豁免，但没有进入人工核查

D．归档没有完成，并且进入人工核查

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答案：A

规则①的整个前件是“（归档完成且复核通过）或获得紧急豁免”。没有生成回执，说明整个前件为假。因此，“归档完成且复核通过”为假，同时“获得紧急豁免”为假。由于已经知道归档完成，只能是复核没有通过；再由规则②得到进入人工核查，故A正确。B与复核未通过矛盾；C与没有紧急豁免及进入人工核查均矛盾；D与已知归档完成矛盾。独立交叉核验：在归档完成的前提下，复核通过与紧急豁免共有四种状态组合。只要二者有任意一个为“是”，规则①就要求生成回执。没有回执仅允许二者都为“否”，继而必须进入人工核查，结论唯一。

迁移维度：处理含括号的嵌套复合前件：先否定外层“或”，再借助已知真命题拆解内层“且”。

原创迁移练习3

在一次教学模拟分拣实验中，P、Q、R三台机器人分别处理甲、乙、丙三类样本，每台只处理一类，每类恰好由一台处理。监测规则为：①若P处理甲类，或Q处理乙类，则黄灯亮；②若R处理丙类，则黄灯亮；③若Q处理甲类且R处理乙类，则红灯亮。本轮黄灯、红灯均不亮。以下哪种分工必然成立？

A．P处理甲类，Q处理乙类，R处理丙类

B．P处理丙类，Q处理甲类，R处理乙类

C．P处理乙类，Q处理丙类，R处理甲类

D．P处理乙类，Q处理甲类，R处理丙类

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答案：C

黄灯不亮，由规则①得到P不处理甲类、Q不处理乙类，由规则②得到R不处理丙类。结合一一对应关系，只剩两种分工：P乙、Q丙、R甲；或P丙、Q甲、R乙。后一种同时满足“Q甲且R乙”，会由规则③使红灯亮，与已知矛盾，因此只能选C。A、D均会使黄灯亮，B会使红灯亮。独立交叉核验：按P处理的类别分类，P不能处理甲；若P处理乙，R不能处理丙，因此R处理甲、Q处理丙，得到C；若P处理丙，Q不能处理乙，因此Q处理甲、R处理乙，触发红灯，排除。两类穷尽全部可能，且C代入三条规则均不产生亮灯要求。

迁移维度：把复合前件否定转化为匹配禁配，再通过一一对应关系缩小候选，最后用“且前件”排除剩余分支。

原创迁移练习4

某教学模拟选拔设置“自动通过名单”。规则为：如果某人“笔试至少80分且面试至少85分”，或者享有豁免资格，该人就进入自动通过名单。甲、乙、丙、丁均未进入该名单，其成绩如下。所有分数均为0至100的整数；“未知”表示未提供，每人的豁免资格只有“有”和“无”两种状态。表内成绩均为教学模拟数据。

人员	笔试分数	面试分数
甲	86	未知
乙	未知	90
丙	78	未知
丁	未知	81

根据上述信息，以下哪项必然成立？

A．甲、乙的笔试和面试均未达到各自门槛

B．丙的面试低于85分，且丁的笔试低于80分

C．四人中至少有一人享有豁免资格

D．甲的面试低于85分，乙的笔试低于80分，且四人均无豁免资格

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答案：D

对每个人分别否后否前：未进入名单，说明“笔试达标且面试达标”不成立，并且没有豁免资格。甲笔试86分已达标，所以面试必须低于85分；乙面试90分已达标，所以笔试必须低于80分。四人均无豁免，D正确。A被甲的笔试86分和乙的面试90分直接反驳；B把“两项不能同时达标”误读成“两项都不达标”；C与四人均无豁免矛盾。独立交叉核验：补全一组允许的数据，甲为86、84，乙为79、90，丙为78、95，丁为92、81，四人均无豁免。此时每人至少一个单项未达标，全部规则得到满足，而丙面试和丁笔试均达标，构成B的反例。一般约束又已分别强制甲面试不超过84、乙笔试不超过79，并排除所有豁免，因此D在任何允许补全中都成立。

迁移维度：将嵌套复合前件用于阈值表格，区分“至少一个单项未达标”与“两个单项均未达标”，并核对严格小于和至少的边界。

原创迁移练习5

某教学模拟控制台有甲、乙、丙、丁四个开关，每个开关只有“开启”和“关闭”两种状态。本轮恰好有2个开关开启。控制规则为：①若甲开启，或乙关闭，则警示灯亮；②若丙开启且丁关闭，则乙关闭。已知本轮警示灯不亮。以下哪项必然成立？

A．乙、丁开启，甲、丙关闭

B．甲、丁开启，乙、丙关闭

C．乙、丙开启，甲、丁关闭

D．甲、丙开启，乙、丁关闭

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答案：A

警示灯不亮，由规则①否后否前，得到甲没有开启、乙没有关闭，即甲关闭、乙开启。规则②的后件是“乙关闭”，现在后件为假，所以“丙开启且丁关闭”为假，等价于“丙关闭或丁开启”。四个开关恰好开启2个，甲关闭、乙开启，说明丙、丁恰好开启1个。若丙开启、丁关闭，就违反刚得到的约束；因此只能丙关闭、丁开启，选A。B、D都含甲开启、乙关闭，会触发警示灯；C满足规则②前件，却不满足其后件，违反规则②。独立交叉核验：规则①和灯灭先将候选开启集合缩小为{乙、丙}与{乙、丁}。前者触发规则②，要求乙关闭，产生矛盾；后者使两条规则的前件均为假，且恰好开启2个开关，完全可行。因此唯一集合为{乙、丁}。

迁移维度：训练含否定文字的复合前件，正确处理“乙关闭”的否定，并将“且前件”的否定与精确数量约束联用。