先判断遮挡，再旋转视图｜2024云南省考第60题

完整题面

60． 下图为 15 个白色和 5 个灰色正方体组合而成的多面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图：

=== PDF PAGE 12 === 好风凭借力 送我上青云 12 二、定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求你严格依据定义从中 选出一个最符合或最不符合定义的答案。注意：假设这个定义是正确的，不容置疑的。 请开始答题：

原卷页图：核对图表与选项

**结论：选B。** 本题要求找出“不可能”的视图。A、C、D都能由原立体的某个正投影视图经过平面旋转得到；B不能。

题干给出15个白色、5个灰色小正方体。这里的颜色属于小正方体本身，同一个灰色小正方体从不同方向露出的面均为灰色。观察时，每条视线上只记录最先遇到的小正方体；后面的灰块即使存在，也可能被白块遮住。选项都是3×3正方网格，应按沿立方体棱方向观察的正投影视图判断，并允许视图在纸面内旋转。

**先把原立体转写成可以复核的空间记录。** 取原图向右的水平棱为x轴正向，斜向右上的纵深棱为y轴正向，竖直向上为z轴正向。x、y分别取0、1、2；z用下、中、上三层表示。下表中的“空”表示该位置没有小正方体，并非白色。

纵深位置	横向位置	下层	中层	上层
前排y=0	x=0	灰	白	空
前排y=0	x=1	白	空	空
前排y=0	x=2	空	空	白
中排y=1	x=0	白	白	空
中排y=1	x=1	白	灰	白
中排y=1	x=2	白	空	白
后排y=2	x=0	白	白	灰
后排y=2	x=1	白	白	白
后排y=2	x=2	灰	灰	白

按层核对：下层8块，其中2灰6白；中层6块，其中2灰4白；上层6块，其中1灰5白。合计20块，恰为5灰15白，与题干一致。这一步还提醒我们：原图存在空位，不能擅自把每一列补成从底到顶连续堆满的柱子。

**首选解法：沿视线逐格取最近的非空位置。** 例如，从右侧向左观察时，中排、中层的灰块右侧为空，因此能够露出；如果把这个空位误补成白块，就会错误地遮掉它。从下向上观察时，中间灰块下方已有白块，因此不会出现在底视图中。

下表用“灰、白”记录视图，每个斜杠分隔一行，三行依次从上到下读取。正面与背面、左侧与右侧采用各自正常面对物体时的左右顺序；俯视按后排至前排排列，仰视按前排至后排排列。

观察方向	三行颜色记录	可见灰格数
正面，从前向后	灰白白／白灰灰／灰白白	4
背面，从后向前	白白灰／灰白白／灰白白	3
左侧，从左向右	灰白白／白白白／白白灰	2
右侧，从右向左	白白白／白灰灰／白白灰	3
上方，从上向下	灰白白／白白白／白白白	1
下方，从下向上	灰白白／白白白／白白灰	2

六个方向的九条对应视线都能遇到小正方体，因此各视图轮廓均可形成完整3×3网格。轮廓相同之后，真正决定答案的是灰块是否被遮挡，以及露出灰格之间的位置关系。

**逐项判断。**

选项	选项的三行颜色记录	判断依据
A	白白灰／白白白／灰白白	仰视结果顺时针旋转90°，即可得到。A可能出现。
B	白白灰／白灰白／白白灰	有3个灰格，但没有任何一对灰格共边；与两个可能产生3个灰格的方向均不相符。B不可能出现。
C	灰白白／灰灰白／白白白	右视结果旋转180°，即可得到。C可能出现。
D	灰灰白／白白白／白白灰	背视结果顺时针旋转90°，即可得到。D可能出现。

旋转时应移动整个网格，不能只挪动某一个灰格。比如右视结果“白白白／白灰灰／白白灰”旋转180°后，三行正好变为“灰白白／灰灰白／白白白”，与C逐格一致。

**独立交叉解法：用旋转不变量排除B。** 在完成遮挡判断后，不必把六个方向分别旋转四遍。平面旋转不会改变灰格数量，也不会改变两灰格是否共边。

B含3个灰格，先排除可见灰格数为1、2或4的方向，只需检查背视和右视。背视的两个灰格上下相邻；右视的三个灰格形成一个小直角，也存在共边关系。B的中心灰格与右上、右下灰格均只在角点接触，右上与右下之间还隔着一格，整个图案没有共边灰格。因此，无论怎样旋转，背视和右视都不可能变成B。

这条交叉检验只比较“数量”和“共边关系”，与逐格旋转匹配采用不同的判断依据，仍然得到B。

**常见错因与迁移方法。** 第一，把“总共5个灰块”误当成“视图应看见5个灰格”。立体中的数量和投影中露出的数量不同，必须先处理遮挡。第二，把空位认作白块，或凭习惯补齐支撑柱，会改变视线上首先遇到的颜色。第三，只看原图展示的正面、右侧和上方，遗漏背面、左侧与下方。第四，用翻面代替旋转：纸面旋转保留图案的相对次序，镜像反射则可能改变次序，两者不能随意互换。

处理同类题，可依次执行：确认空位和灰块坐标；枚举六个面向；每条视线取最近的非空块；统计灰格数量；比较共边关系、角点和中心位置；最后对少数候选做整体旋转核验。遇到堆叠不规则、存在悬空位置的图形，逐格记录比只记各列高度更可靠。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】一个立体由若干同样大小、不透明且整块同色的小正方体组成。横向坐标x取0、1，纵深坐标y取0、1、2，y越大越靠后；z=1为下层，z=2为上层。全部位置如下，表中“空”表示没有小正方体，未设置其他位置。

y	x	z=1	z=2
0	0	白	灰
0	1	空	白
1	0	灰	空
1	1	白	灰
2	0	白	白
2	1	灰	空

从前向后沿y增大的方向作正投影。视图按上层、下层排列，每行从x=0读到x=1，不作平面旋转。视图是哪一项？选项用斜杠分隔上下两行。

A．灰白／白白

B．灰白／白灰

C．灰灰／白白

D．白灰／灰白

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答案：A

上层两条视线首先遇到的分别是y=0处的灰块和白块，因此上行为“灰白”。下层x=0首先遇到y=0处白块；下层x=1在y=0处为空，继续向后首先遇到y=1处白块，因此下行为“白白”。答案为A。独立核验：四条视线中只有上层x=0露灰；其余灰块分别被前方白块遮住，所以视图恰有1个灰格，与A一致。

迁移维度：在有空位和悬空块的立体中，沿每条视线寻找最近的非空位置，区分空位与白块。

原创迁移练习2

【教学模拟】某立体的一个正投影视图是完整3×3网格。从上到下三行颜色依次为“灰白白／灰白白／白灰白”。允许将整张视图在纸面内旋转0°、90°、180°或270°，不允许镜像翻转。下列哪一项可以得到？所有选项均从上到下逐行读取，斜杠分隔各行。

A．灰灰白／白白灰／白白白

B．白灰灰／灰白白／白白白

C．灰灰白／白灰白／白白白

D．灰白白／白灰白／白白灰

查看答案与解析

答案：B

将原视图顺时针旋转90°，原左上灰格移到右上，原左中灰格移到上中，原下中灰格移到左中，得到“白灰灰／灰白白／白白白”，故选B。独立枚举核验：原图及顺时针旋转90°、180°、270°的结果分别为“灰白白／灰白白／白灰白”“白灰灰／灰白白／白白白”“白灰白／白白灰／白白灰”“白白白／白白灰／灰灰白”，四种结果中只有B出现在选项中。A与B互为左右镜像，但不属于上述旋转结果。

迁移维度：区分视图的整体旋转与镜像反射，并用灰格坐标完成旋转核验。

原创迁移练习3

【教学模拟】将27个不透明小正方体填满一个3×3×3大正方体，所有位置均无空缺。每个小正方体整块同色。坐标x、y、z均取0、1、2，分别表示横向、纵深和高度。只有位于(0,0,0)和(1,1,1)的两块为灰色，其余均为白色。现在只把中心位置(1,1,1)的灰块换成同样大小的白块，其他块保持不动。分别沿三个坐标轴的正、负方向观察，所得六个正投影视图发生怎样的变化？

A．只有从上向下的视图发生变化

B．六个视图都各减少1个灰格

C．六个视图均不发生变化

D．恰有三个视图各减少1个灰格

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答案：C

中心块(1,1,1)沿任一坐标轴的正、负方向都被外层小正方体遮住，六个正投影视图均看不到它。因此将其换成白块不改变任何视图，选C。独立核验：六个视图分别由x=0、x=2、y=0、y=2、z=0、z=2这六个外表层决定，中心坐标不属于其中任何一个表层。其颜色变化只改变立体内部的灰块总数，不改变可见灰格。

迁移维度：识别内部完全遮挡，区分立体颜色总量与表面投影信息。

原创迁移练习4

【教学模拟】8个整块同色、不透明的小正方体填满一个2×2×2大正方体，其中恰有3个灰块。横向x取0、1；纵深y取0、1，y=0为前排；高度z取0、1，z=1为上层。已知以下三个固定方向视图，均不作旋转：

视图	行列读取约定	两行颜色
正视图	上行z=1，下行z=0；各行按x=0、1读取	灰白／白白
右视图	上行z=1，下行z=0；各行按y=0、1读取	白白／白灰
俯视图	上行y=1，下行y=0；各行按x=0、1读取	白白／灰白

现在从下向上观察。为避免方向歧义，底视图固定按第一行y=0、第二行y=1排列，各行均按x=0、1读取。底视图是哪一项？

A．灰白／白灰

B．白灰／灰白

C．灰灰／白白

D．白白／灰灰

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答案：D

正视图确定(0,0,1)为灰色，右视图确定(1,1,0)为灰色；俯视图中的灰格仍是(0,0,1)，不能重复计数。三个视图合起来确定7个小正方体的颜色，唯一未被看到的位置为(0,1,0)。由于总共恰有3个灰块，该位置必须为灰色。底层y=0的两块均白，y=1的两块均灰，故底视图为“白白／灰灰”，选D。独立回代：灰块集合为{(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)}，重新投影可同时得到题给三个视图，且灰块总数正好为3。

迁移维度：综合多个视图反推隐藏块，避免对同一灰块重复计数，并利用总量约束补足信息。

原创迁移练习5

【教学模拟】27个整块同色、不透明的小正方体填满一个3×3×3大正方体。坐标x、y、z均取0、1、2，分别表示横向、纵深和高度，y=0为前面，z=2为顶面。恰有以下5个位置为灰色，其余全部为白色：(0,0,0)、(0,0,1)、(2,0,2)、(2,2,0)、(1,2,2)。分别沿三个坐标轴的正、负方向作正投影，并允许将所得视图在纸面内旋转90°的整数倍，不允许镜像翻转。下列哪一项不可能得到？每项按从上到下读取，斜杠分隔3×3网格的三行。

A．灰白白／灰白白／白白白

B．灰白白／白白白／白白灰

C．白灰白／白白白／白白灰

D．灰白白／白灰白／白白灰

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答案：D

完整实心大正方体的各方向视图由对应外表层决定。左侧面露出(0,0,0)、(0,0,1)两个共边灰格，旋转后可得A。底面露出(0,0,0)、(2,2,0)两个对角灰格，旋转后可得B。顶面按后排至前排、每行x由小到大读取，恰为“白灰白／白白白／白白灰”，所以C可以得到。只有正面出现3个灰格，位置为左下、左中、右上，其中左下与左中共边；其余五个面均只出现2个灰格。D有3个灰格且没有共边灰格，不能由正面旋转得到，故选D。独立核验：正面、背面、左面、右面、顶面、底面的灰格数分别为3、2、2、2、2、2；D只能与正面比较，而旋转保持共边关系，所以排除结论唯一。

迁移维度：用六向可见灰格数量先筛选，再用旋转保持的共边关系判定不可能视图。