气体摩尔质量变为九倍，逸出速率和所需时间怎样变？

直接回答

在同温、相同上游压力、相同薄孔且孔径远小于各气体平均自由程、向真空逸出的分子流模型中，按物质的量计的逸出速率与摩尔质量的平方根成反比。摩尔质量变为九倍，速率变为三分之一；在比较阶段速率保持给定值、逸出量相同时，所需时间变为三倍。扩散还受浓度梯度、距离等因素影响，不能把逸出关系无条件用于房间中气味到达的时间。

直接回答：速率取平方根反比，时间还要看总量

在同温、相同上游压力、相同薄孔且孔径远小于各气体平均自由程、向真空逸出的分子流模型中，按物质的量计的逸出速率与摩尔质量的平方根成反比。因此，摩尔质量变成原来的九倍，逸出速率变为原来的三分之一。若比较阶段速率保持给定值，且要求逸出相同物质的量，所需时间就变为三倍。若两次要求逸出的量不同，则必须另外计算，不能仅按摩尔质量决定时间。

这里使用的是格雷厄姆逸出定律：甲、乙两种气体的速率比，等于乙的摩尔质量除以甲的摩尔质量后开平方，即r甲/r乙＝√(M乙/M甲)。摩尔质量较小的一方，在这些条件下逸出更快。计算时既要保留平方根，也要注意分子分母与所写速率的顺序相反。

概念条件：逸出与扩散先分清

逸出强调分子通过足够小的薄孔

这里讨论的是气体分子经微小薄孔进入真空的逸出模型。平均自由程是分子在相邻两次碰撞之间运动距离的平均值；孔径远小于平均自由程，意味着分子穿过孔口时，孔口范围内分子间碰撞的影响可以忽略。比较两种气体时，应保持温度、上游压力和薄孔相同，并分别满足这一孔径条件。

仅说“同温同压、都是小孔”仍不足以保证定律适用。孔径相对平均自由程不够小时，流动可能进入过渡流或黏性流范围，不能只凭摩尔质量平方根反比判断泄漏速率。孔道较长、出口并非真空等情形，也需要另行检查模型，不能把任何容器漏气都归入这里的薄孔分子逸出。

扩散强调随机运动下的空间分散

扩散是气体因浓度差而在空间中发生净分散的过程。分子并不知道哪边浓度高，而是不断随机运动；高浓度区域分子更多，因此总体上会出现由高浓度向低浓度的净迁移。浓度均匀后，分子仍继续运动，只是相反方向的转移相互平衡。

气味在房间中传播涉及扩散时，不能只把房间长度除以某个分子运动速度。分子在途中不断碰撞，方向会改变；扩散还受温度、浓度梯度、可用面积和迁移距离等因素影响，实际房间中还可能有空气流动。薄孔逸出比值题有明确约束，不能把它直接当作气味到达时间的计算模型。

判断步骤：公式之前先写比较条件

1. 辨过程：是否明确为通过微小薄孔向真空逸出，而非一般气体混合或空间传播。
2. 核条件：是否同温、相同上游压力、相同薄孔，且孔径远小于各气体的平均自由程。
3. 定速率量：使用按物质的量计的逸出速率，如摩尔每秒，并统一比较口径。
4. 列平方根反比：先写速率比与摩尔质量的符号关系，再代入数值。
5. 换算时间：在速率保持给定值的模型阶段，用所需通过量除以速率，检查两次总量是否相同。
6. 验方向：轻气体逸出较快；相同通过量时，较快速率应对应较短时间。

还要区分容器内的现存量、某段时间累计逸出的量和单位时间逸出的量。容器内现存量是某一时刻的储量，可用摩尔表示；累计逸出量是一个时间段内通过孔口的总量，也可用摩尔表示；逸出速率则用摩尔每秒等单位表示。累计逸出量并不等于速率，摩尔质量的单位克每摩尔也与这些量不同。

“相同量”尤其容易被省略。若甲需要通过一摩尔而乙需要通过两摩尔，即使乙速率较大，也不保证乙用时更短。速率固定时，时间比满足t甲/t乙＝(n甲/n乙)×(r乙/r甲)。把问题拆为“每秒能通过多少”和“一共要通过多少”，比直接记时间比例更不容易颠倒。

反求未知摩尔质量时，还需要把速率比平方。若未知气体的逸出速率为参考气体的两倍，则其摩尔质量为参考气体的四分之一。这是平方根关系的直接结果。这里明确说“速率为两倍”，避免把它与按增加量理解的“比参考气体快两倍”混用。得到摩尔质量后，也不能只凭这一数值就把未知气体身份写成唯一确定。

教学自拟情境练习一：九倍质量为何只慢三倍

题设：两种假想气体甲、乙的摩尔质量分别为9和81克每摩尔。在同温、相同上游压力、使用同一薄孔且孔径远小于两种气体平均自由程、向真空逸出的模型中，甲的逸出速率为每秒0.06摩尔。比较阶段两种气体各自的速率保持给定值。求乙的逸出速率，并比较两者各逸出0.18摩尔所需的时间。

答案：甲与乙速率比为81除以9后开平方，即三比一。因此乙速率为每秒0.02摩尔。甲通过0.18摩尔需要3秒，乙需要9秒，乙所需时间为甲的三倍。

解释：摩尔质量之比是九，并不意味着速率之比也是九；平方根关系使速率比为三。随后能够直接取时间反比，是因为两者累计通过量都为0.18摩尔。题设中的速率是该教学比较阶段给定的模型量，不能外推成任意泄漏全过程都保持不变。

例如，实际刚性容器持续向外逸出时，容器内气体的现存量会减少，上游压力可能随之下降，逸出速率也可能改变。这时应根据随时间变化的速率累计通过量，或使用对应时间段的平均速率，不能直接用起始瞬间速率计算整个过程的用时。

教学自拟情境练习二：通过量不同还能直接倒比吗

题设：在同样满足上述薄孔分子逸出条件、比较阶段速率保持给定值的教学模型中，甲速率为乙的二倍。任务要求甲通过0.30摩尔、乙通过0.10摩尔。有人说甲更快，因此甲只需乙一半的时间。是否正确？

答案：不正确。甲需要通过的量是乙的三倍，速率是乙的二倍，所以甲时间与乙时间之比为三除以二，即三比二。甲虽然单位时间通过更多，但总任务更大，最终用时反而更长。

解释：这道题不需要继续追问具体气体种类。已知速率比和总量比，便可用“量除以速率”完成时间比较。它检验的是是否保留了相同通过量这一前提，而不是是否记住了轻气体逸出更快的方向。

易错点：速度、速率和到达时间不要混写

• 只看到“小孔”就套公式：须核对薄孔、真空及孔径远小于平均自由程等条件。
• 把摩尔质量反比直接当作速率关系：应使用摩尔质量平方根的反比。
• 把时间比照抄速率比：速率固定且累计通过量相同时，两者才互为倒数。
• 漏看总量变化：不同任务量须分别除以对应速率。
• 混淆储量、累计通过量与速率：应同时检查含义、时间范围和单位。
• 把浓度均匀当作分子静止：均匀意味着无净迁移，不意味着运动停止。
• 把气味到达时间完全归结于摩尔质量：扩散及实际空气流动还受其他条件影响。

迁移方法：先画“任务量—处理速率—时间”关系

凡是由速率推时间的问题，都可以先写清累计通过量、速率与时间的关系。速率固定时，总量等于速率乘时间，再决定是否能够约去总量。对气体逸出，摩尔质量决定的是特定条件下的速率比例；对时间问题，任务量是另一项独立信息。先分层，再换算，能够避免在平方根与倒数之间反复混淆。

小结

同温、相同上游压力、相同薄孔、孔径远小于各气体平均自由程并向真空逸出时，按物质的量计的逸出速率使用摩尔质量平方根的反比。由速率转向时间，还要核对累计通过量及速率是否保持给定值。过程条件、比较口径和总任务量缺一不可，不能把一个清晰的模型公式扩成所有气体传播情形的通用答案。