气体摩尔质量变为四倍，微孔逸出速率会变为四分之一吗？

直接回答

采用理想气体近似，孔径远小于分子平均自由程，气体经相同孔口向真空或可忽略回流的低压侧逸出时，在温度、上游压强及其他条件一致的比较中，以物质的量每单位时间计的速率与摩尔质量平方根成反比。摩尔质量变为四倍，速率为二分之一；相同通过量、速率条件保持不变时，用时为两倍。一般扩散和不同通过量的任务不能直接套用这一时间比。

直接回答：反比的是平方根，不是摩尔质量本身

在格雷厄姆逸出定律适用的比较中，以物质的量每单位时间计的气体逸出速率与摩尔质量的平方根成反比。若其他条件可比，某气体的摩尔质量是另一种的四倍，前者逸出速率是后者的二分之一，而不是四分之一。若两者要逸出相同物质的量，并且任务过程中速率条件保持不变，速率较小的一方需要更长时间。先认清平方根关系，再认清同量任务的速率与时间关系，才能避免连续倒置。

概念条件：先确认讨论的是哪种迁移

扩散是气体粒子随机运动所形成的空间分散过程，在存在浓度差时，可以出现从高浓度区域向低浓度区域的净迁移。达到均匀分布后，粒子仍在运动，两个方向的迁移可以相互平衡，不能说气体分布均匀就意味着所有分子停止。这里的净迁移与单个粒子的持续运动应分开理解。

逸出指气体粒子通过足够小的孔口进入真空或可忽略回流的低压侧的过程。采用理想气体近似，孔径必须远小于气体分子的平均自由程；比较两种气体时，温度、上游压强、孔口及其他条件应一致。平均自由程是分子两次碰撞之间行进距离的平均值，因此仅说孔口绝对尺寸很小还不够，必须检查它相对平均自由程是否足够小，避免把连续介质孔口流动也当成分子逸出。

逸出与一般扩散相关，却不是同一个具体过程。若把房间里气味到达某处的时间直接拿来按摩尔质量开方计算，就遗漏了扩散距离、浓度差以及可能存在的空气流动等影响因素。题目中的微孔也不能仅凭名称就视为满足条件，应依据给出的模型或尺寸关系判断。

本文的逸出速率以物质的量作为统一口径，可写成速率等于通过的物质的量除以时间，单位例如摩尔每秒。两种气体的速率比等于对方摩尔质量与本方摩尔质量之比再开平方。比较时间时，只有通过量相同，才可以把时间比直接写成相应平均速率比的倒数；若通过量不同，还必须把各自任务量保留在算式中。若温度或压强随逸出明显变化，也不能直接用初始瞬时速率代表整个任务。

判断步骤：条件、方向与任务量逐项检查

1. 确认模型。采用理想气体近似，孔径远小于两种气体各自的平均自由程，经相同孔口向真空或可忽略回流的低压侧逸出，且温度、上游压强及其他比较条件一致。条件不足时，不能只凭摩尔质量给出简单定量结论。
2. 先定性判断。摩尔质量较小的气体，在该模型中以物质的量计的逸出速率更大。把这个方向写在草稿上，计算结束后用它核对结果是否发生倒置。
3. 列速率比。若比较甲对乙，写甲速率除以乙速率等于乙摩尔质量除以甲摩尔质量的平方根。这里比较的是摩尔质量，不是两份样品的总质量；分子分母必须与比较顺序对应。
4. 再处理时间。写出各自通过量除以时间。相同通过量可以约去，不同通过量不能约去；计算任务用时还应确认可以使用恒定速率或已知平均速率。最后检查所求是速率倍数、时间倍数还是未知摩尔质量。

教学自拟情境一：四倍摩尔质量对应多少倍时间？

教学模型采用理想气体近似，甲、乙在相同温度与上游压强下，分别通过相同孔口向真空逸出，孔径远小于两种气体各自的平均自由程，其他条件一致。甲的摩尔质量为十六克每摩尔，乙为六十四克每摩尔。甲完成指定少量逸出任务需二十秒，乙要逸出相同物质的量，按给定模型需要多少时间？忽略任务过程中条件变化。

甲速率与乙速率之比为六十四除以十六再开平方，等于二。甲每单位时间通过的物质的量是乙的两倍，所以完成相同通过量时，乙所需时间是甲的两倍，即四十秒。若得到八十秒，通常是把摩尔质量的四倍直接当成时间四倍；若得到十秒，则把时间与速率错误地按同方向变化。

教学自拟情境二：通过量不同，还能只把速率倒过来吗？

另一个教学模型给出：甲的摩尔质量为九克每摩尔，乙为三十六克每摩尔。两种气体均满足前述理想气体、孔径远小于平均自由程、相同孔口向真空逸出的条件，温度与上游压强相同，且任务过程中速率保持不变。甲需要逸出一份物质的量，乙需要逸出三份相同单位的物质的量。已知甲完成任务用十秒，乙应使用多久？有人只根据乙速率减半回答二十秒，这个答案漏了什么？

漏掉了任务量。甲速率是乙的两倍，但乙的通过量又是甲的三倍。时间等于任务量除以速率，因此乙用时与甲用时之比为三除以二分之一，等于六，结果为六十秒。这里并没有改变逸出定律，只是在定律之后继续使用速率定义。比较快慢与比较完成不同任务所需时间，必须分两步处理。

易错点：速率、单粒子运动与现实到达时间不同

气体粒子运动很快，不代表它从起点沿直线直接走到目标。粒子会与其他粒子发生碰撞并改变方向，因此不能把粒子的运动速度直接当成气味穿过房间的整体到达速度。一般扩散还受温度、浓度梯度、可用面积和距离等因素影响，简单逸出比值不能无条件接管所有气体迁移问题。

另一个错误是把速率比平方后仍放在原方向。若未知气体以物质的量计的逸出速率是参照气体的两倍，其摩尔质量是参照值的四分之一。原因是速率与摩尔质量平方根反比。先写符号关系再平方，比直接使用含义不清的倍数口语更稳妥，也能避免把平方与开方混用。

比较不同体积、不同温压条件的气体任务时，还应检查通过量口径是否一致。题目若用物质的量，直接保留对应单位；若使用体积，应先核对是否处在可比温度与压强下。不能看到相同体积三个字，就在任何条件下都默认它们代表相同粒子数量或相同物质的量。以质量每单位时间计的速率也不能直接当成本文的摩尔速率套用同一反比关系。

迁移方法：先用速率定义给比例关系搭桥

处理类似题目，可以先写速率等于任务量除以时间，再把题给规律接到速率上。如此一来，相同任务量为何取倒数、不同任务量为何还要乘比例，都能由定义自然得到。这个步骤也能帮助识别一道题到底是在比较过程快慢，还是在比较完成工作所需时间，避免只背一个倒数口诀。

小结

理想气体近似下，孔径远小于平均自由程，经相同孔口向真空或可忽略回流的低压侧逸出，且温度与上游压强等条件一致时，以物质的量计的逸出速率与摩尔质量平方根成反比。摩尔质量变为四倍，对应速率减半；通过量相同且速率条件保持不变时，时间才直接加倍。