气体摩尔质量变四倍，逸出时间也变四倍吗？

直接回答

在稀薄气体分子逸出模型中，薄孔孔径须远小于两种气体的平均自由程，孔内碰撞可忽略。比较相同孔面积、同温同上游压力及可比出口条件下的物质的量速率，才可使用摩尔质量平方根反比关系。摩尔质量变为四倍，速率变为一半；若逸出物质的量相同且比较阶段条件保持可比，时间才变为两倍。

直接回答：四倍摩尔质量对应两倍时间需要条件

在格雷厄姆定律适用的分子逸出条件下，气体摩尔质量变为原来的四倍，物质的量逸出速率变为原来的一半。如果进一步规定两种气体逸出的物质的量相同，而且比较阶段的温度、上游压力等条件保持可比，所需时间才变为原来的两倍。因此，四倍并不会直接传递到时间上，必须先经过平方根关系，再经过速率与时间的关系。

这个问题容易同时混淆三件事：气体分子的质量尺度、单位时间逸出多少气体，以及完成给定逸出量需要多久。它们有关联，但不是同一个量。题目若没有规定逸出量相同，或者装置与气体条件不具可比性，仅凭摩尔质量就不能机械计算总用时。

概念与条件：逸出需要满足分子流条件

给定教材把扩散描述为气体因随机运动而在空间中散开，在浓度不同时形成从高浓度区域到低浓度区域的净迁移。分子逸出则讨论气体分子通过薄壁上的微小开孔，进入真空或符合模型要求的低压环境的过程。课堂上应先识别题目属于哪种模型，不能把日常房间中气味传播的全过程直接当作微孔逸出实验。

这里的微小必须有相对尺度：薄孔孔径应远小于两种气体各自的平均自由程，使穿孔过程中的分子间碰撞可以忽略。平均自由程是分子两次碰撞之间行进距离的平均值，会随压力、温度和气体性质变化。因此，同温同压、使用同一个小孔，甚至出口是真空，都不能单独保证已经满足分子逸出条件。

采用上述稀薄气体模型，并比较相同孔面积、相同温度、相同上游压力及可比出口条件下的物质的量速率时，格雷厄姆关系写为r甲/r乙=√(M乙/M甲)。其中r为单位时间逸出的物质的量，M为摩尔质量。若甲的摩尔质量较小，在这些比较条件一致时，甲的逸出速率较大。若孔径相对平均自由程不够小，进入其他流动区间，就不能无条件套用此式。

速率、累计逸出量与容器中的剩余量还要分开。r描述每单位时间逸出多少，n描述某段时间累计逸出的物质的量，容器中的剩余物质的量则描述当时存有多少。恒定速率下n=rt，故t=n/r；速率改变时，应使用相应平均速率或按过程累计，不能直接把初始速率当作全过程速率。

只有累计逸出的物质的量相同，且比较阶段的速率条件满足要求，时间比才可直接取速率比的倒数。如果题目比较的是相同质量的气体，由于摩尔质量不同，物质的量一般不同，就不能跳过这一步直接倒置速率比。

判断步骤：把比较式按顺序搭好

1. 核对分子逸出条件：薄孔孔径远小于两种气体的平均自由程，孔内碰撞可忽略；再检查孔面积、温度、上游压力及出口条件是否可比。
2. 写清摩尔质量的比较方向。若求甲与乙的物质的量速率比，根号中应放乙的摩尔质量除以甲的摩尔质量，避免轻重方向写反。
3. 确认所求是速率还是时间。求时间时另记两种气体各自需累计逸出的物质的量，并检查比较阶段速率是否保持恒定或平均速率是否已知。
4. 最后用方向回查。在可比条件下，较轻气体逸出较快；完成相同物质的量时应更省时，结果相反就应检查倒数与平方根。

教学自拟情境一：十六与六十四怎样比较

自拟理想实验中，气体甲、乙的摩尔质量分别为每摩尔十六克和每摩尔六十四克。两次比较使用相同面积的薄孔，孔径远小于两种气体各自的平均自由程，孔内碰撞可忽略；温度和上游压力相同，均向真空逸出，并在所讨论阶段保持这些条件及速率恒定。若甲在十秒内逸出给定物质的量，乙逸出相同物质的量需要多少时间？这些代号不用于指认真实气体。

答案是二十秒。甲与乙的逸出速率比为六十四除以十六后开平方，结果为二，也就是甲的速率为乙的两倍。相同逸出量对应的时间反过来比较，所以乙需要甲的两倍时间。若直接用六十四除以十六得到四倍时间，就漏掉了平方根；若得到五秒，则把速率更慢与用时更短错误连在了一起。

教学自拟情境二：逸出量不同还能直接倒数吗

另一道自拟题沿用上述薄孔分子逸出条件，包括孔径远小于两种气体的平均自由程、相同孔面积、同温同上游压力及可比出口条件，并规定比较阶段速率恒定。已知甲的物质的量逸出速率为乙的两倍，但要求甲逸出零点二摩尔，乙逸出零点一摩尔。一名同学说，甲速率快一倍，所以甲一定只用乙一半时间。请根据题设判断两者用时关系。

答案是两者用时相同。把乙的速率设为一个单位，则甲为两个单位。甲所需时间对应零点二除以二，乙对应零点一除以一，两者相等。甲虽然更快，却也需要完成两倍的逸出量。这个练习说明，时间不仅由速率决定，还由任务量决定；相同量这一条件缺失时，不能把倒数关系当作无条件结论。

易错点：反比、平方与数量口径

• 逸出速率不是与摩尔质量直接成反比，而是与其平方根成反比。在适用条件下，摩尔质量九倍对应速率三分之一，不能写成九分之一。
• 由速率反推摩尔质量时需要平方。若甲速率为乙两倍，在可比条件下，乙的摩尔质量为甲四倍，而不是两倍。
• 相同克数不等于相同摩尔数。比较完成时间前，要明确累计逸出量采用质量、物质的量还是题设指定的其他口径。

迁移方法：先写单位，再决定能否约掉

遇到时间题，可以先写时间等于累计逸出的物质的量除以物质的量速率。把甲、乙分别列式后再相除，就能看到逸出量是否相等、能否约去。这个通用数量关系能帮助检查完成的任务是否一致，但不能替代分子逸出模型的适用条件，也不能消除过程变压带来的影响。

还应把课堂理想比较与日常现象分开。教材指出，气体扩散受温度、浓度梯度、面积和传播距离等多种因素影响。因此，闻到某种气味较早，不能仅凭这一现象反算其摩尔质量。只有题目明确建立适用的分子逸出条件并控制其他比较因素，平方根关系才具有这里所需的解释范围。

小结

逸出题先检查薄孔相对平均自由程的尺度，再核对温度、上游压力、孔面积和出口条件。分子逸出模型下，四倍摩尔质量对应一半物质的量速率；只有完成相同物质的量且过程条件可比，才对应两倍时间。速率、累计迁移量和容器剩余量必须分别记录。