两校平板均不超过3台：用补集与组合数核对概率｜2022国考行政执法第66题

先给结论

题型：等可能分配与组合概率。正确答案：A。核心依据：甲校平板数只能为2或3，两类各有C(5,2)C(5,3)=100种，总分配C(10,5)=252种，概率200/252=50/63，选A。

更新时间：2026年9月8日。适用范围：2022年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第66题，以及围绕相同数量关系的迁移训练。

完整题面

66．某企业将5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学，每所学校分配5台电脑。若在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为：

A. 50/63

B. 125/126

C. 25/63

D. 125/252

命题思路与考点结构

“5台不同”意味着每台设备可区分。给甲校确定5台具体设备后，剩下5台自动属于乙校，因此一个基本结果就是从10台中选给甲的5台集合。各集合等可能，总数为组合数C(10,5)=252，而不是按平板数量0、1、2、3、4、5划成六个等可能结果。

两校平板均不超过3台，需要同时考虑甲与乙。如果甲有k台平板，乙便有5−k台。条件为k≤3且5−k≤3，合并成2≤k≤3。所以符合的数量构成只有甲2乙3和甲3乙2。只检查甲不超过3，会错误纳入甲0、乙5以及甲1、乙4。

题目不涉及设备在教室内摆放顺序，只分到有名称的两所学校。不能把每校内部的5台再排列，也不能因两校台数相同就除以2；学校甲乙有身份，交换两个设备集合会产生新的分配方案。组合模型中的标签与顺序必须分别判断。

首选解法与替代解法

首选解法

记C(n,k)为从n个不同对象中不计顺序地选k个。甲2平板3笔记本有10×10=100种；甲3平板2笔记本也有100种，两类不重叠，故有利分配共200种。总分配252种，P=200/252=50/63。

分母只写C(10,5)已完整计数。如果写C(10,5)C(5,5)也可以，因为后一项等于1；它不是再次从10台给乙选5台，不能用C(10,5)的平方，否则允许甲乙拿到同一设备。

替代解法

用补集核验：不符合时某校拿4或5台平板。甲0平板有1种，甲1平板有5×5=25种，甲4平板有25种，甲5平板有1种；共52种。因此P=1−52/252=200/252=50/63。

列完整分布也能检查漏项：甲平板数0至5，对应方案数依次为1、25、100、100、25、1，相加252。中间两项200对应答案。这个表明“每种数量构成”权重不同，正是不能直接用2/6的原因。

干扰项设置与逐项核验

对称性可以把两类合法构成的数量乘2，但不能让六种数量构成等概率。125/126来自只排除全平板分到一校的两种情况，是对“均不超过3”理解不完整的结果。

易错点与复盘

概率题应先写出随机过程。若先随机选平板数量，再按数量分配，得到的概率可能不同；本题说在全部分配方式中随机选一种，故具体设备集合等可能。

遇到“已知甲至少获得某类设备”等条件，分母也要缩小到条件成立的集合。限定设备分属或同属一校时，应在具体设备层面计数，不能只沿用本题200/252而额外随意乘1/2。

原创迁移训练

以下五题均为独立命制的训练题，请逐题完成后再核对答案。

原创题1

有6台不同的笔记本和4台不同的平板，全部分给甲乙两校，每校5台，从所有具体设备分配方案中等可能抽取一种。其中指定的一台笔记本L与指定的一台平板T必须分属两校，且两校获得的平板均不超过3台。随机方案同时满足这两个要求的概率是多少？

A. 60/126

B. 63/126

C. 65/126

D. 70/126

原创题2

5台不同的笔记本和5台不同的平板等可能分给甲乙两校，每校5台。分配已经完成，只获知甲校至少分到2台平板，未获知其他信息。在这一已知条件下，两校平板数均不超过3台的条件概率是多少？

A. 50/63

B. 100/113

C. 25/28

D. 100/101

原创题3

6台不同的笔记本和6台不同的平板分给甲乙丙三校，每校4台，从全部具体分配方案中等可能选一种。要求甲校恰得2台平板，且乙丙两校各至少得到1台平板和1台笔记本。同时满足要求的概率是多少？

A. 18/77

B. 30/77

C. 34/77

D. 36/77

原创题4

5台不同的笔记本和5台不同的平板分给甲乙两校，每校5台。已将指定的一台笔记本固定给甲，其余9台中等可能选4台给甲，剩余给乙。另指定两台平板U、V，要求U和V同属一校，并且两校平板数均不超过3台。满足要求的概率是多少？

A. 10/63

B. 20/63

C. 25/63

D. 30/63

原创题5

先从所有把5台不同笔记本和5台不同平板分给甲乙两校、每校5台且每校平板均不超过3台的方案中等可能选一个。再从甲校5台设备中不放回等可能抽取2台，观察到这2台属于同一种类型，但未告知是平板还是笔记本。随后从乙校5台中等可能抽1台，问它与甲抽出的2台属于同一类型的条件概率是多少？

A. 2/5

B. 9/20

C. 12/25

D. 1/2

原创题答案

1. C；2. B；3. C；4. B；5. B。

常见问题FAQ

为什么分母是252？

给甲的5台确定后，剩下全给乙，从10台不同设备选5台共有C(10,5)=252种。

为何甲只能有2或3台平板？

甲≤3且乙=5−甲≤3，合并得到甲≥2且≤3。

两校交换算同一种吗？

不算。甲乙是有名称的不同学校，收到的具体设备交换就是另一种方案。

能用补集吗？

能，排除甲平板数0、1、4、5四类，共52种，剩200种。

125/126错在哪里？

它只排除了0与5两类，却没有排除一校4台、另一校1台的50种分法。

如何处理已知条件？

把满足已知条件的具体分配集合当新样本空间，同时缩小分子和分母，再求比例。

青云训练闭环

先不计算，写清基本结果是设备集合还是数量构成，再列甲的平板数分布。用正面分层与反面补集双算50/63；条件概率复测要求先圈出分母改变的原因。

可把首次作答、排除理由和复测结果录入青云题库AI学习系统，由一人一AI老师帮助发现反复出现的数学建模问题，再交由教师复核有争议的选项。学习效果可视化用于比较证据识别和时间分配，全程追溯保留修改过程。只记录训练所需信息，注意隐私保护；系统反馈不等于考试得分承诺。

站内相关内容

后续训练可进入青云行测题库，按数量关系模块选择相邻题型，先独立作答，再回看证据。

来源与免责声明

题面来源：用户提供的本机《国考行测2022-2026.zip》中2022年国家公务员录用考试《行测》真题（行政执法类）题本及配套参考答案解析。本文不将上传题本标称为官方发布。原题仅在本题教学分析所需范围内呈现；原创迁移题为青云教研中心AI辅助命制的教学情境，与真实单位、事件无对应关系。

答案页与本文答案一致；解题说明按题面中的条件重新推导，不把参考解析中的简化表述视为普遍数量规则。

本文用于学习训练，不构成政策、法律或实务操作意见，不保证命中考题或必然提分；如发现题面差异，可依据本地题本原页复核。