分布区怎样圈才正确：全包含、无凹角、范围最小｜2023国考副省级第94题

先给结论

题型：定义判断·位点集合的最小凸边形。正确答案：A。核心依据：A以外侧位点形成包含全部点的最小凸边形；B有内凹转折，C遗漏右侧位点，D虽为凸形却多包了可削去的区域，不是最小，故选A。

更新时间：2026年9月14日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第94题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

二、定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求你严格依据定义从中选出一个最符合或最不符合定义的答案。注意：假设这个定义是正确的，不容置疑的。

请开始答题：

94． 分布区是指某生物的活动、生存范围。如下图所示，用黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过 180 度，并要包含所有出现的位点。根据上述定义，对于下列位点所划定的分布区正确的是：

A. 原题选项图A

B. 原题选项图B

C. 原题选项图C

D. 原题选项图D

命题思路与考点结构

原题并非只要求把黑点圈起来，而是同时要求包含所有位点、边界为凸形、范围最小。三个条件分别排除三种看似合理的画法：漏掉离群点、为了贴近点群而向内凹、为图省事套上过大的规则图形。必须把三个条件放在一起，不能满足其中一个就停止检查。

A沿点群外围的支撑位点连接，所有黑点都在边界上或内部，轮廓没有向内凹的角，也没有向无点区域额外伸出尖角。B为了沿点群形状绕行，边界出现内凹转折，不符合每个内角不超过180度的要求。判断凹凸时看的是区域内部的角，而不是边外侧较小的夹角。

C使用矩形框，外观整齐、各角都是90度，却在右下侧留下一个未被纳入的黑色位点。因此凸性不能代替全覆盖。D用一个较大的三角形把点包住，虽然没有凹角，但其向右伸出的尖角和其他空余区域可以收缩而不排除位点，不满足最小性。只有A同时通过三项核验。

最小凸边形通常称为点集的凸包。可以把外侧位点想成钉子，将橡皮筋从外面套住所有钉子并拉紧，最终边界由外侧支撑点决定。内部位点仍被包含，但不必成为边界顶点。若几个位点共线，位于同一条外边上的中间点也无需造成折角；180度的平角并不违反本题不超过180度的条件。

定义中的全部位点包括已知、推断和预计出现的位点，不只限于已经现场观察到的点。另一方面，如果题目明确某条记录被剔除、不是有效位点，就应先更新点集，再求新的边界。现实调查中的复杂适生区判断不在本题范围内，不能额外用山川阻隔或两群体之间暂未观测到个体作为内凹或分割的理由。

首选解法与替代解法

首选解法

第一步扫描原始点群，记住最上、最下、最左、最右及斜方向上的外侧位点。离群点也属于点集，不能只圈住密集区。比较选项时，先检查这些容易漏掉的外侧点，可迅速发现C右侧的遗漏。

第二步沿边界走一圈，检查是否有向内部折回的凹口。B虽然看上去更贴近点群，但这种贴近靠内凹实现，直接违反凸性。不能为了减少面积而牺牲定义中的凸形要求。

第三步在剩余凸且全覆盖的选项间检查能否继续收缩。D右侧尖角并非由外侧位点支撑，可切去部分空余区域而仍包住点，故不是最小。A边界由外侧点支撑，最终选A。每一步都有不同作用，避免只凭形状像不像原始点群作答。

替代解法

替代方法是拉紧橡皮筋。想象一条封闭橡皮筋从外侧包住所有有效位点，放松后向内收紧，遇到最外侧位点被挡住。它不会主动钻进点群的凹口，也不会保留一个没有任何位点支撑的外凸尖角，因此可直观排除B与D。

坐标化复核适合网格原创题。按顺序列出候选边界顶点，检查各次转向是否一致，再检验全部位点是否处在每条有向边的同一侧或边上。若还要比较面积，可把多边形分割成三角形，或使用坐标面积公式。计算是复核几何关系，不必把原题没有标明的坐标强行精确化。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

点是位置，不是图上印刷方块占有的一小块面积。边界经过方块中心对应的位点即视为包含，不能因为线没有包住整个印刷方块的四个角，就给边界额外加一圈距离。原创坐标题明确按中心判断，以消除绘图标记尺寸的影响。

内部位点与边界顶点作用不同。移除一个真正的外侧顶点通常改变凸包，移除内部点往往不变；位于外边中间的共线点也可能不改变边界。若一次删除多个点，必须检查这些点共同删除后的剩余支撑关系，不能只看其中一个。

新增位点在原凸包内部或边上时，不会扩张分布区；在外部时要重新寻找外侧支撑边，不能只从最近的旧顶点拉一条细线连接过去。那样可能没有形成包含全部点的凸区域，或产生凹口。

两群体合并按一个点集划定时，不能简单取两个分布区的面积相加，也不能保留中间的凹腰。定义要求一个最小凸边形，群体之间的某些空白区域可能因此被包含。空白没有记录位点，不意味着可以无视凸性把它挖掉。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

分布区是指某生物的活动、生存范围。黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过180度，并要包含所有出现的位点。本题图的黑方块为当前有效位点，包含已知、推断或预计出现的记录；灰叉(8,7)为已经确认无效并剔除的记录，不再参与划定。位点按方块中心计，格线仅辅助定位。四图使用同一组当前位点，哪条实线边界是其最小凸边形？

A. 图中A所示方案

B. 图中B所示方案

C. 图中C所示方案

D. 图中D所示方案

原创题2

分布区是指某生物的活动、生存范围。黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过180度，并要包含所有出现的位点。某模拟调查更新位点：图中灰虚线为更新前的最小凸边形；旧位点(1,5)被确认无效，现以灰叉表示并删除；新发现有效位点P(8,6)加入，其余黑方块保留。方块中心为位点，灰虚线不作为新的限制。哪项实线表示更新后的最小凸边形？

A. 图中A所示方案

B. 图中B所示方案

C. 图中C所示方案

D. 图中D所示方案

原创题3

分布区是指某生物的活动、生存范围。黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过180度，并要包含所有出现的位点。图中左右两簇黑方块均属于同一种生物在同一评价期内的有效位点。现要求把两簇作为一个整体，划定一个连续边界围成的最小凸边形；簇间无记录区域不另设排除条件。位点按方块中心计。四种划定中正确的是哪项？

A. 图中A所示方案

B. 图中B所示方案

C. 图中C所示方案

D. 图中D所示方案

原创题4

分布区是指某生物的活动、生存范围。黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过180度，并要包含所有出现的位点。四幅图的初始黑方块位置完全相同，灰虚线均为初始最小凸边形。每个选项仅将本图两个红圈内的位点同时从有效点集中删除，其他位点全部保留；红圈不是边界，方块中心为位点。哪项删除后，最小凸边形的边界与初始灰虚线完全一致？

A. 图中A所示方案

B. 图中B所示方案

C. 图中C所示方案

D. 图中D所示方案

原创题5

分布区是指某生物的活动、生存范围。黑色方块表示该生物已知、推断或预计出现的位点。分布区的划定是环绕所有已知、推断或预计出现的位点的最短连续边界所包含的面积，经常用最小凸边形来表示。该最小凸边形的每个内角不能超过180度，并要包含所有出现的位点。四图初始点集相同，原最小凸边形为顶点(2,2)、(6,2)、(6,5)、(2,5)的矩形，灰虚线标示其边界；其余原位点在矩形内。各选项分别新增一个红圈标注的有效位点P，并已用实线正确画出该情况下的新最小凸边形。网格边长均为1，按位点中心坐标计。哪种新增情形使分布区面积增加最多？

A. 图中A所示方案

B. 图中B所示方案

C. 图中C所示方案

D. 图中D所示方案

原创题答案

1. B；2. C；3. D；4. A；5. C。

青云训练闭环

先按有效性更新点集，再画外侧支撑边，最后检查漏点、凹角和多余面积。将每次错因保存为“点集错”“凹凸错”“最小性错”或“面积错”，用位点变化及两群体合并题复测，而不只重复静态包点。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

所有点都必须成为边界顶点吗？

不必。内部点可以留在区域内部，共线边上的中间点也不一定形成顶点。

矩形都是凸形，C为何错误？

凸性只是一个条件，C右侧有漏点，未包含全部位点。

D包住点又没有凹角，为何仍错？

定义还要求最小。D多包了可以收缩的区域，不能因满足前两个条件就判入。

预计出现但还未观测到的点要算吗？

按原定义要算；只有题目明确它被排除或不是有效位点时，才可从待划定点集中删除。

两簇之间空白可以挖掉吗？

若要求统一的最小凸边形，不能以无记录为由挖出凹口或分成两圈。

新增位点后的面积怎样核对？

先重求凸包，再用新旧多边形面积之差；在网格图中可把增加部分拆成三角形，跨越两个方向时可能需要相加。

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