检验时限缩短三小时为什么多花六万元｜2023国考副省级第66题
内容摘要：甲比乙每份便宜100元，期限由18缩至15小时使甲少做600份，需转交乙；两种期限均满足乙产能，所以成本增加600×100=6万元。
先给结论
题型：费用最优化·产能约束与替代成本。正确答案：D（6万元）。核心依据：甲比乙每份便宜100元，期限由18缩至15小时使甲少做600份，需转交乙；两种期限均满足乙产能，所以成本增加600×100=6万元。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第66题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
66． 甲和乙两个实验室共同承接 10000 份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200 份样本，每检验一
份样本的费用为 100 元；乙实验室每小时可检验 500 份样本，每检验一份样本的费用为 200 元。问如
要求 15 小时内检验完毕，最低总检验费用比要求 18 小时内检验完毕时高多少万元：
A．3 B．4 C．5 D．6
命题思路与考点结构
题目不是让两实验室尽快完成，而是在给定截止时间内使总费用最低。甲每份100元，乙每份200元，甲速度较慢但单价更低。只要总量和时限允许，每把一份样本由乙转交甲，就节省100元。因此应先尽量用满甲的可用产能，再让乙完成剩余量。
设分给甲x份，总费为100x+200(10000-x)=2000000-100x。费用随x增大而减少。15小时内，甲上限200×15=3000，乙上限500×15=7500，因此还要求10000-x≤7500，即x≥2500。可行区间为2500至3000，最优x取3000。
18小时内甲可做3600份，乙可做9000份，可行区间为1000至3600，最优x取3600。15小时方案乙做7000，需要14小时；18小时方案乙做6400，需要12.8小时，均未超过各自截止时间。无需强迫两实验室同一刻停工，按各自分配任务完成即可。
两种最优费用分别为3000×100+7000×200=170万元，以及3600×100+6400×200=164万元，相差6万元。快捷法是只看600份转移量：少给甲600、多给乙600，每份价差100，差额6万元。这种差量法成立的前提，是最优解确实在甲产能上限而没有其他收费变化。
如果存在固定开机费、超额单价、样本资格限制或整批收费，便宜实验室不一定做越多越好。原创题专门引入这些变化，要求先找到边际成本是否变化，再核验可行区间。不能把本题的每延长一小时节约2万元推广到所有期限，因为甲可能已经做完全部样本，或跨过单价阶梯。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 15小时 | 甲3000、乙7000 | 乙14小时可完成 |
| 18小时 | 甲3600、乙6400 | 乙12.8小时可完成 |
| 转移量 | 600份 | 甲减少等于乙增加 |
| 单位价差 | 200-100=100元 | 600×100=6万元 |
首选解法与替代解法
首选解法
甲单价低，先分别算15与18小时的甲最大量3000、3600，再确认乙能够做余量7000、6400。
两方案仅600份从甲换到乙，每份多100元，因此多60000元，即6万元。
替代解法
列目标函数C=2000000-100x，分别建立时限给出的甲上限与乙产能给出的甲下限，取可行区间右端点。
分别算两次完整成本170万元和164万元再相减，可用来复核差量法的单位与方向。两者应同为总价差，而非只计乙多做600份的12万元。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.3万元 | 排除 | 每份差100且转移600，不是300份。 |
| B.4万元 | 排除 | 未对应3小时×甲200份的容量变化。 |
| C.5万元 | 排除 | 可能混用总份数或近似，准确差额60000元。 |
| D.6万元 | 当选 | 转移600份、每份成本增加100元。 |
易错点与复盘
快的设备不一定便宜；目标是费用最低，不能按速度大小先分任务。
算最优量后必须检验剩余任务可由另一方在期限内完成。
成本差必须同时扣除甲减少的支出和加入乙新增的支出，不可只算新增费用。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
一批2000份检测可分给甲乙，期限8小时。甲每小时100份，前600份每份30元，此后每份60元；乙每小时200份，每份50元，两者可同时工作且无固定费用。最低总费用是多少元？
A. 84000
B. 86000
C. 88000
D. 90000
原创题2
要在3小时内处理500件资料。甲每小时100件，每件20元，只要启用就另收一次开机费4000元；乙每小时200件，每件30元，无开机费。允许只用一家或两家同时使用，无其他费用。最低总费用多少元？
A. 13000
B. 14000
C. 15000
D. 16000
原创题3
1000份样品中400份必须由乙处理，余下可任选甲乙。甲每小时80份、每份10元，开始前需准备2小时；乙每小时100份、每份18元且可立即开始。要求从现在起10小时内完成，两家同时进行，无其他费用。最低总费用是多少元？
A. 12880
B. 13200
C. 13600
D. 14000
原创题4
1200件零件需在规定工期内检验，甲最多800件、乙最多600件。甲前500件每件20元，超过500的部分每件35元；乙每件30元。两家可同时检验，不计固定费且每件只检一次。最低总费用多少元？
A. 30000
B. 31000
C. 31500
D. 32000
原创题5
350份样品须在3小时内处理。甲按批工作，每批最多100份、耗时1小时，不足100份也收整批2500元，同一时刻只做一批；乙按份收费30元，每小时最多60份。两家可同时开始，甲最多3批。最低总费用是多少元？
A. 8500
B. 9000
C. 9500
D. 10000
原创题答案
1. C；2. C；3. B；4. C；5. B。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么优先分给甲？
甲每份便宜100元，在容量允许时替代乙能降低费用。
乙必须工作满15小时吗？
不需要，7000份只用14小时，满足截止时间即可。
能否直接用三小时乘价差？
还要乘甲每小时200份，得到转移600份。
为什么不是12万元？
乙新增支出12万元，同时甲减少支出6万元，净增6万元。
延长工期总能线性省钱吗？
不一定，可能碰到任务总量、收费阶梯或其他限制。
有固定开机费如何处理？
分别比较启用与不启用的可行最优方案，不能只看单价。
站内相关内容
来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
为什么优先分给甲？
甲每份便宜100元，在容量允许时替代乙能降低费用。
乙必须工作满15小时吗？
不需要，7000份只用14小时，满足截止时间即可。
能否直接用三小时乘价差？
还要乘甲每小时200份，得到转移600份。
为什么不是12万元？
乙新增支出12万元，同时甲减少支出6万元，净增6万元。
延长工期总能线性省钱吗？
不一定，可能碰到任务总量、收费阶梯或其他限制。
有固定开机费如何处理？
分别比较启用与不启用的可行最优方案，不能只看单价。