打折后的利润为什么不能跟着打八折｜2023国考副省级第61题
内容摘要：两件八折利润等于一件原价利润，得成本为定价的60%；三件降价120元利润相同，得原价单位利润180元，故定价450元。
先给结论
题型：利润方程·单位利润与销售数量。正确答案：B（450元/件）。核心依据：两件八折利润等于一件原价利润，得成本为定价的60%；三件降价120元利润相同，得原价单位利润180元，故定价450元。
更新时间：2026年9月13日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测副省级第61题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
61． 商店销售某种商品，打八折销售时卖 2 件的利润与按定价销售时卖 1 件的利润相同，相当于降价 120
元/件销售时卖 3 件的利润。问该商品的定价为多少元/件：
A．360 B．450 C．540 D．720
命题思路与考点结构
题干出现三种销售方式，但只有定价和单位成本两个未知量。数量2、1、3修饰的是销售件数，不能把它们误读成售价倍数。打八折作用于收入端，成本不会因为销售折扣自动减少。因此第一步应分别写出每件赚多少钱，再乘销售件数，最后比较总利润。
设定价p、成本c，八折一件利润为0.8p-c，原价为p-c，降价120元为p-120-c。题目要求2(0.8p-c)=p-c=3(p-120-c)。这是等总利润关系，不是等营业额，也不是三个销售方案共卖六件后的总利润。三个表达式共享同一个单位成本，是方程能够消元的基础。
将第一式展开得1.6p-2c=p-c，所以c=0.6p，原价利润为0.4p。设原价单位利润为g，可以把第三个表达式直接改写成3(g-120)。等于一件原价利润g，得到2g=360、g=180。于是0.4p=180，定价p=450，成本270。
回代要把三个情景都检查一遍：原价一件赚180；八折售价360，扣成本270后每件赚90，两件180；降价120后售价330，每件赚60，三件180。回代不仅是查算术，也确认没有把降价120理解成成本减少120。三个销售方案均有正利润，与题干销售利润语境相符。
方法选择上，本题既可用双未知量联立，也可用单位利润作为中间变量。后者先从固定降价恢复原价利润，再用折扣条件求定价，数字更整齐。若后续题加入平台费用、一次性运费或退货损失，必须先确定每一笔费用按件还是按批收取，不能机械套用本题成本占定价60%的结论。
| 条件或步骤 | 正确表达 | 使用理由 |
|---|---|---|
| 原价 | p-c=g | 成本不随折扣变 |
| 八折两件 | 2(g-0.2p) | 折扣损失乘件数 |
| 减价三件 | 3(g-120) | 每件均减120 |
| 同利润 | g=180，p=450 | 两组约束共同确定 |
首选解法与替代解法
首选解法
将原价利润记为g，从g=3(g-120)得g=180；八折相当于每件少收入0.2p，两件八折利润2(g-0.2p)=g，所以g=0.4p，p=450。
最后计算c=p-g=270，并逐方案核对总利润均180元。先求利润再求价格，可以避免在两个未知数间反复移项。
替代解法
直接联立2(0.8p-c)=p-c和3(p-120-c)=p-c，前式给c=0.6p，代后式得0.8p=360，p=450。该法步骤长一点，但每条等式都对应题干。
也可用选项代入第一关系决定成本。对每个定价候选均令c=0.6p，再核对一件原价与三件减价利润是否相等；只有450使差额为零。不能自由调成本以让一个候选只满足后式。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A.360 | 排除 | 第一关系下g=144，三件减价利润72，不相等。 |
| B.450 | 当选 | 成本270，三个总利润都180。 |
| C.540 | 排除 | g=216，三件减价利润288。 |
| D.720 | 排除 | g=288，三件减价利润504。 |
易错点与复盘
八折是价格乘0.8，不是利润乘0.8；只有成本为零等特殊条件下两者才可能一致。
原价利润180不是定价。题目问售价标价，需要继续除以40%，中途停止会答非所问。
一次性费用与按件费用必须分栏；原创训练刻意改变这些关系，作答时先在题干中标出收费对象。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
某商品单位进价不变。平台按标价八五折出售，每件另收商家相当于标价5%的服务费；平台卖2件的净利润等于线下按标价卖1件的利润。另一场线下活动每件减60元，卖3件另付一次性场地费20元，其净利润等于线下原价卖2件的利润。无其他费用，标价多少元？
A. 450
B. 480
C. 500
D. 550
原创题2
某纪念品按统一标价销售，进价不变。九折卖3件并支付一次运费30元，利润与原价卖2件相同；买4件付3件标价的活动中，商家卖出一组的利润为180元。不计其他费用，若单件八折销售且商家承担10元包装费，该件净利润多少元？
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
原创题3
两款器具甲乙的进价分别为c和c+40元，标价均为各自进价的1.5倍。甲按九折、乙按八折各售1件，总利润118元。若两款均按标价售出且合单优惠30元，商家这两件的总利润是多少元？
A. 160
B. 170
C. 180
D. 190
原创题4
某批100件商品每件进价60元，其中10件运输破损无法销售且无残值。余下商品先按标价售出60件，再把剩余30件按标价八折售完。销售费用为实际销售收入的5%，整批净利润为1980元。商品标价多少元？
A. 95
B. 100
C. 105
D. 110
原创题5
某文具进价20元、标价30元，正常每售一件赚10元。一次团购按标价九折销售，另固定支付配送费40元；若团购数量不少于20件，供应商对该团购的全部商品每件返还2元进货款。要使团购净利润至少达到正常售出20件的利润，团购至少应卖多少件？
A. 26
B. 27
C. 28
D. 30
原创题答案
1. C；2. B；3. D；4. B；5. B。
青云训练闭环
将这道题的关系式和取舍理由记入青云题库AI学习系统，保留初次列式、首次出错的位置与回代结果。复测时先遮住答案，独立说明每个变量的单位及每条限制来自何处；再由一人一AI老师帮助对照错因，教师复核关键条件。对同一考点应更换业务关系和所求对象，不能仅反复代入同一公式。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么不能把原价利润乘0.8？
折扣减少的是收入，单位进价保持不变。
先求哪个变量最快？
先求原价单位利润g，从三件减价关系直接得180。
成本占定价多少？
由两件八折利润等一件原价利润，得成本为定价60%。
A为什么不是合理近似？
代入得144与72，两种利润不相等，并非近似误差。
回代需要检查几种销售方式？
三种都查，才能发现只满足一条关系的错误解。
遇到平台服务费如何扩展？
先确认收费基准是标价还是实收款，写净收入后再扣成本。
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引用与权威来源
常见问题
为什么不能把原价利润乘0.8？
折扣减少的是收入，单位进价保持不变。
先求哪个变量最快？
先求原价单位利润g，从三件减价关系直接得180。
成本占定价多少？
由两件八折利润等一件原价利润，得成本为定价60%。
A为什么不是合理近似？
代入得144与72，两种利润不相等，并非近似误差。
回代需要检查几种销售方式？
三种都查，才能发现只满足一条关系的错误解。
遇到平台服务费如何扩展？
先确认收费基准是标价还是实收款，写净收入后再扣成本。