一笔画先查连通：两层三角形为何要两笔｜2022国考行政执法类第79题

先给结论

题型：图形推理·欧拉路径与最少笔画。正确答案：D。核心依据：①④⑤可一笔画，②⑥有4个奇点需2笔，③虽各点为偶点但两个三角形不连通也需2笔，因此分组①④⑤、②③⑥，选D。

更新时间：2026年9月9日。适用范围：2022年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第79题，以及围绕相同推理关系的迁移训练。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。请开始答题：

79．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A. ①②⑤，③④⑥

B. ①②③，④⑤⑥

C. ①③⑥，②④⑤

D. ①④⑤，②③⑥

命题思路与考点结构

本题图形由线段组成，部分线在交点相连，适合考察一笔画。这里一笔画是沿所有线段各走一次，不能重复描线，也不能跨空白移动而不抬笔。外面的排版方框不参加计算。先看连通性，再数奇点，是防止误判③的关键。

一个连通图若所有点度数为偶数，可以从某点出发最终回到起点；若恰有两个奇点，可以从一个奇点出发到另一个奇点结束。四个奇点至少需要两笔，因为一笔至多承担两个奇端点。多个互不相连的部分应分别计算最少笔数，再求和。

①④⑤分别是连通且有两个奇点的图形，可以一笔完成。②的四个奇点位于若干线段汇合的边界位置，⑥正方形四个角各有三条线接入，都是四奇点，需两笔。⑥中心交叉点接入四条线，是偶点，不应把一个交叉误算成一个奇点。

③由内外两个互不接触的三角形组成，每个三角形自身都可以一笔闭合，合在一起却必须抬笔一次，因此总计两笔。它说明“没有奇点”不足以推出整幅图一笔画，必须附带连通条件。按总最少笔数分组，①④⑤一笔，②③⑥两笔，答案D。

首选解法与替代解法

首选解法

逐幅标出每个端点和交点的接入线条数，奇数度点做标记。①④⑤各2奇点且连通，②⑥各4奇点且连通。交叉位置若四线接入就是偶点，不能因为“看起来复杂”多算。

单独检查③，内外三角不接触，是2个分量，各需1笔，共2笔。将一笔组①④⑤与两笔组②③⑥对照四项，仅D一致。最后可为一笔组实际描出路线，以检验数点是否有遗漏。

替代解法

替代解法从进出配对解释：除起点和终点外，经过一个点必须一进一出，消耗的边数成对；因此奇点只能担任笔画端点。4个奇点至少配成两对，需要2笔，2个奇点可作一次路径的两端。

对多分量图，每一部分都至少要落笔一次。一般可把每个含边分量的最少笔数写作“1与该分量奇点数的一半中的较大值”，然后相加。这个推导同时解释全偶连通图为1笔、两个分离全偶图为2笔，避免只背一句口诀。

干扰项设置与逐项核验

忽略连通条件，把全偶的两个分离图当一笔；将交叉点的四条接入线只数成两条或误判奇点；允许重描线以强行一笔完成。

易错点与复盘

线段交叉点按题图实际相连处理，数的是从该点伸出的线头数量，不是穿过几条完整直线。

一笔画不限制途中转弯，但不能重复使用同一条边来补救路线。

若题目指定起点，两个奇点的一笔路径必须从奇点开始，不能把任意起点的结论混用。

原创迁移训练

以下五题均为独立命制的训练题，请逐题完成后再核对答案。

原创题1

把六幅图按最少笔数分成两类，每组三幅。起点不限；每条线须恰好画一次，不得重描或跨空白。 所有实际线段交叉均视为相连，编号、字母和红色点标记本身不作为额外线段；图中A—D是六个编号的分组。

A. 1,3,6 ； 2,4,5

B. 1,2,3 ； 4,5,6

C. 1,4,5 ； 2,3,6

D. 1,3,5 ； 2,4,6

原创题2

六图中既有多分量图，也有多个奇点的连通图。按完整图的最少笔数分成各三幅的两组，选择正确分组；每条线恰画一次。 所有实际线段交叉均视为相连，编号、字母和红色点标记本身不作为额外线段；图中A—D是六个编号的分组。

A. 1,2,4 ； 3,5,6

B. 2,3,5 ； 1,4,6

C. 1,3,5 ； 2,4,6

D. 1,2,6 ； 3,4,5

原创题3

每幅图先删除整条红色加粗线段，再按剩余黑线最少笔数分为两类。删除经过的交点处只移除红线，黑线保持连续；每条剩余线恰画一次。 所有实际线段交叉均视为相连，编号、字母和红色点标记本身不作为额外线段；图中A—D是六个编号的分组。

A. 1,3,4 ； 2,5,6

B. 1,3,6 ； 2,4,5

C. 1,2,5 ； 3,4,6

D. 1,2,3 ； 4,5,6

原创题4

每幅图在红色P、Q两点之间新增一条直线段，原图没有这条整段。新增后按全部线段的最少笔数分为两类，每组三幅，每条线恰画一次。 所有实际线段交叉均视为相连，编号、字母和红色点标记本身不作为额外线段；图中A—D是六个编号的分组。

A. 1,2,3 ； 4,5,6

B. 1,4,6 ； 2,3,5

C. 1,3,6 ； 2,4,5

D. 2,4,6 ； 1,3,5

原创题5

每幅图必须从红色S点起笔，沿全部黑线且每条恰走一次。把可以从S一笔完成与不能从S一笔完成的图各分一组，每组三幅，选择正确分组。 所有实际线段交叉均视为相连，编号、字母和红色点标记本身不作为额外线段；图中A—D是六个编号的分组。

A. 1,4,6 ； 2,3,5

B. 1,3,4 ； 2,5,6

C. 1,2,6 ； 3,4,5

D. 1,3,5 ； 2,4,6

原创题答案

1. A；2. B；3. C；4. D；5. A。

常见问题FAQ

没有奇点就一定一笔吗？

还需连通，③两个分离三角形虽都全偶，整幅仍需两笔。

正方形加两条对角线有几个奇点？

四个角各度数3，为4奇点；中心度数4为偶点。

最少笔数怎样处理多个部分？

对每个含线段的连通分量单独算最少笔数，然后相加。

能沿一条边返回吗？

本题一笔画要求每边恰走一次，重复描线不算合格的一筆完成。

删边对奇偶有什么影响？

所删边两个端点的度数各减1，奇偶翻转；还必须检查是否断开。

指定起点为何更难？

两奇点连通图的单笔必须从奇点起至另一个奇点，偶点起步不能完成同样的一笔。

青云训练闭环

建立逐图度数表，再单列连通分量。复测用实际路径验证，记录漏数的交点、误连的分量或错误起点；加删边题先更新端点奇偶，再检查连通性。

可把首次作答、排除理由和复测结果录入青云题库AI学习系统，由一人一AI老师帮助发现反复出现的推理辨析问题，再交由教师复核有争议的选项。学习效果可视化用于比较证据识别和时间分配，全程追溯保留修改过程。只记录训练所需信息，注意隐私保护；系统反馈不等于考试得分承诺。

站内相关内容

后续训练可进入青云行测题库，按判断推理模块选择相邻题型，先独立作答，再回看证据。

来源与免责声明

题面来源：用户提供的本机《国考行测2022-2026.zip》中2022年国家公务员录用考试《行测》真题（行政执法类）题本及配套参考答案解析。本文不将上传题本标称为官方发布。原题仅在本题教学分析所需范围内呈现；原创迁移题为青云教研中心AI辅助命制的教学情境，与真实单位、事件无对应关系。

题本第14页原图已目视核验，参考答案D与连通分量、奇点计算一致。原创图的直线交叉均视为相连；无顶点的内部交叉产生偶数度，不改变所记录边端点的奇偶，计算保留完整边表。

本文用于学习训练，不构成政策、法律或实务操作意见，不保证命中考题或必然提分；如发现题面差异，可依据本地题本原页复核。