圆柱切出正方体：切去部分的表面积要加哪些新面｜2022国考行政执法第70题

先给结论

题型：几何切割与表面积归属。正确答案：C。核心依据：圆半径为√2/2，切去部分保留圆柱侧面和两端圆减正方形，再增加4个切面，面积√2π+π−2+4=(√2+1)π+2，选C。

更新时间：2026年9月8日。适用范围：2022年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第70题，以及围绕相同数量关系的迁移训练。

完整题面

70．一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆柱体零件切割4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为：

A. √2(π+2)

B. 2√2(π−2)

C. (√2+1)π+2

D. 2√2π−2

命题思路与考点结构

本题问切去部分的总表面积，而非其体积，也非剩下正方体的表面积。关键是给表面分类：原先圆柱表面中属于切去部分的旧表面，全部保留；原来藏在内部、切开后暴露出来的新表面，需要另外加入。直接用圆柱表面积减正方体表面积，会把本应增加的切面反向扣掉。

底面内接正方形边长1，它的对角线是√2，等于圆的直径，所以半径为√2/2。圆柱高1，切出的正方体侧棱也为1。内接正方形四个顶点接触圆周，四边把圆与正方形之间分为四个圆弓形区域，沿高方向切下便得到四块侧料。

按配套答案所用的通常切割模型，每次沿目标正方体的一个侧面切下侧料后移走，不对已移走侧料继续切割，也忽略锯缝损耗。四块侧料的新切面面积之和等于正方体四个侧面面积4；正方体一侧也有相同面积的新表面，但它不属于本题所问的切去部分，所以不能再加一次。

首选解法与替代解法

首选解法

首先用正方形对角线确定r=√2/2。四块侧料共同保留整个圆柱侧面，面积2π×(√2/2)×1=√2π。上下两个端面合计是圆柱两底面扣掉两个单位正方形，面积2×(π/2−1)=π−2。

四个新切面各是1×1的正方形，合计4。三项相加得(√2+1)π+2。检查量纲全部为面积；常数项是−2+4=+2，而非只减2，这个符号直接决定C与部分干扰项的差别。

替代解法

逐块计算也能核验。每块侧料的外弧面为圆柱侧面的四分之一，即√2π/4；两个端部圆弓形合计(π−2)/4；贴着正方体的一块新面面积1。单块总面积为(√2π+π−2)/4+1，乘4得到同一结果。

再用整体切割恒等式检查：所有五块的总表面积=原圆柱表面积+2×全部切面面积=√2π+π+8。减去保留正方体的表面积6，剩下√2π+π+2。这里加两倍切面是因为先统计了切口两侧，随后把保留块的全部表面扣去；不能与首选法的一倍新切面混用。

干扰项设置与逐项核验

“切去”不表示把正方体的六个面从原表面积逐个减掉。两个底面原来就在圆柱表面，应减；四个侧面原来在内部，切后成为新面，侧料一侧应加。同是正方体的面，来源不同导致符号不同。

易错点与复盘

体积可以直接作差，因为没有重复的内部体积；表面积不具有这种简单可加减性，切割会产生新暴露面。解答前先区分所求物理量，不要把体积守恒习惯直接套到面积。

如果把已经移走的侧料再次横切，新增切面还会增加其表面积；如果有锯缝、倒角或磨损，也需要新条件。本题答案按理想几何切割理解，不自行补入额外工艺。原创题会把后续切割和计数范围写明。

原创迁移训练

以下五题均为独立命制的训练题，请逐题完成后再核对答案。

原创题1

一个直圆柱底面半径5厘米、高6厘米，底面内接矩形的一条边长6厘米。沿该矩形四边分别作平行于轴线的切割，每切下一块侧料即移走，留下完整长方体，忽略锯缝。再把四块侧料各沿高度中点水平切成两块，八块分开放置。八块侧料的表面积总和是多少平方厘米？

A. 160π−24

B. 160π+24

C. 110π+72

D. 160π+72

原创题2

直圆柱高3厘米，底面内接正方形边长2厘米。先沿正方形四边平行于轴线切下四块侧料，每切一块即移走，留下2×2×3厘米的方柱；再把方柱顶部高1厘米的整层切下并移走，底部留下棱长2厘米的正方体。忽略锯缝，五块被移走材料分别放置。其表面积总和是多少平方厘米？

A. (4+6√2)π+16

B. (4+6√2)π+24

C. (4+6√2)π+32

D. (4+6√2)π+40

原创题3

一个直圆柱外表面已全部涂色，底面内接正方形边长2厘米，高未知。沿正方形四边平行于轴线切下并移走四块侧料，留下方柱，忽略损耗。四块侧料总体积为12π−24立方厘米。现要把方柱和四块侧料全部新暴露的未涂色切面涂色，每平方厘米费用3元，原有颜色不重涂。总费用是多少元？

A. 144

B. 216

C. 288

D. 336

原创题4

一个直圆柱底面直径5厘米、高4厘米，底面内接矩形短边3厘米。沿矩形四边作平行轴线的切割，每切一块侧料即移走，留下长方体。再在长方体中沿原圆柱轴线取出半径0.5厘米、贯穿全高的完整小圆柱芯料，所有材料均无损耗。四块侧料与这一块圆柱芯料分别放置，它们的表面积总和是多少平方厘米？

A. (65/2)π+32

B. 35π+32

C. 37π+32

D. 37π+36

原创题5

直圆柱底面内接正方形边长为a厘米，圆柱高为2a厘米。沿正方形四边平行轴线逐块切下并移走四块侧料，留下方柱，不再切割任何材料，忽略锯缝。四块侧料的总体积为27(π−2)立方厘米。它们的表面积总和是多少平方厘米？

A. (9+18√2)π+36

B. (9+18√2)π+54

C. (18+18√2)π+54

D. (9+9√2)π+54

原创题答案

1. A；2. C；3. C；4. C；5. B。

常见问题FAQ

为什么圆半径不是1？

1是内接正方形边长，圆直径是其对角线√2，半径为√2/2。

切去部分有哪些旧表面？

圆柱全部侧面，以及上下两圆底扣掉两个内接正方形后的区域。

为何只加4个切面？

首选法仅统计侧料，每个切口只取侧料一侧；保留正方体一侧不在所求范围内。

什么时候要加两倍切面？

统计切割后全部材料总表面积时，每个切口两侧都计入，所以加两倍。

能用圆柱面积减正方体面积吗？

不能直接减，内部新切面不在原圆柱表面积里，必须补上切割新增面积。

再次切侧料会怎样？

每次切开都会产生两侧新面，侧料总表面积增加两倍截面积；需按新增切割条件另计。

青云训练闭环

用“旧侧面、旧端面、新切面”三列为每一项面积确定归属。先做侧料直接合计，再以全部五块面积减保留块复核；后续练习加入横切和取芯，检验是否正确数了切口两侧。

可把首次作答、排除理由和复测结果录入青云题库AI学习系统，由一人一AI老师帮助发现反复出现的数学建模问题，再交由教师复核有争议的选项。学习效果可视化用于比较证据识别和时间分配，全程追溯保留修改过程。只记录训练所需信息，注意隐私保护；系统反馈不等于考试得分承诺。

站内相关内容

后续训练可进入青云行测题库，按数量关系模块选择相邻题型，先独立作答，再回看证据。

来源与免责声明

题面来源：用户提供的本机《国考行测2022-2026.zip》中2022年国家公务员录用考试《行测》真题（行政执法类）题本及配套参考答案解析。本文不将上传题本标称为官方发布。原题仅在本题教学分析所需范围内呈现；原创迁移题为青云教研中心AI辅助命制的教学情境，与真实单位、事件无对应关系。

题本第12页原题为完整文字题，无附属题图；配套答案第15页附有圆柱内接方柱示意，已渲染目视核对。答案C与独立计算一致。按配套解析采用理想切割口径：沿目标四侧逐块取走侧料，不复切已移走材料，忽略锯缝；

本文用于学习训练，不构成政策、法律或实务操作意见，不保证命中考题或必然提分；如发现题面差异，可依据本地题本原页复核。