梯形旁的灰色区域为何与AF长150米无关｜2025国考副省级第78题
内容摘要：F与E在同一条平行AB的直线上，三角形AFG与AEG同底AG且等高，可替换；灰色ADGF面积等于三角形ADE，即240×100÷2=12000平方米，1.2万平方米。
先给结论
题型：等底等高与面积不变量。正确答案：A。核心依据：F与E在同一条平行AB的直线上，三角形AFG与AEG同底AG且等高，可替换；灰色ADGF面积等于三角形ADE，即240×100÷2=12000平方米，1.2万平方米。
更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第78题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。
完整题面
78． 某厂区如图所示，其中 ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与 DE 相交于 G 点，其中阴影区域
ADGF 为涉密区域。已知 AD、AF、AB 长度分别为 240 米、150 米、100 米，问涉密区域的面积为
多少万平方米：
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
命题思路与考点结构
必须先看图确定直角梯形的平行边。原图EF与AB竖向平行，E、B、C在同一水平线上，A、D也同水平；不能仅凭“直角梯形”四字任意选择平行边。题目要求的是由A、D、G、F围成的灰色四边形，G是DE与AB的交点，不是AB中点。
灰色区域可沿AG分成三角形ADG和AFG。其中AFG的底为AG，F到直线AG的水平距离等于E到AG的水平距离，因为F与E在同一条竖线EF上。因此两三角形AFG、AEG面积相等，与F在EF上的具体高度无关。
用AEG替换AFG后，它与ADG恰好沿AG拼成三角形ADE。该三角形可用AD为底，E到AD的垂直距离为AB的长度100米，所以面积为240×100/2。AF给出的150米是冗余长度，识别不用它的理由比盲目搜索含150的公式更重要。
冗余不是错题，也不意味着长度可随意矛盾；原图与150米完全可行，只是目标面积在F沿EF合法移动时保持不变。求面积的必要条件是直角矩形与EF平行AB，缺失这些关系就不能保证等高替换。
若用相似三角形法，也能说明G位置与外侧距离一同变化，却在目标面积中相消。设EB=e、AD=w、AB=h，AG=hw/(w+e)，灰色面积为AG(w+e)/2=hw/2。这个代数关系适合反求G位置、单个子三角形或加权面积。
| 分解块 | 底与高 | 转化结果 |
|---|---|---|
| AFG | 底AG，高为E到AB的水平距离 | 与AEG面积相等 |
| ADG与AEG | 沿AG相邻拼合 | 合成ADE |
| ADE | 底240、高100 | 12000平方米=1.2万平方米 |
首选解法与替代解法
首选解法
连接AE，把目标面积写成S_ADG+S_AFG。由于F、E到AG距离相同，S_AFG=S_AEG，故目标面积=S_ADG+S_AEG=S_ADE。
AD=240，E到AD的高为AB=100，面积12000平方米。换算万平方米时除以10000，得1.2，选A。替换的是面积相等，并不是两三角形形状全等。
替代解法
设AG=x、BE=y。三角形ADG与BEG相似，所以x/(100−x)=240/y，即xy=240(100−x)。目标面积为(240x+xy)/2。
代入上式得(240x+24000−240x)/2=12000，x消去。该推导独立验证不用知道G具体位置；只要相似对应边和直角条件正确，面积结果恒定。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A. 1.2 | 成立 | 等高替换得半个AD×AB |
| B. 1.3 | 不成立 | 不能由AF150额外增添面积 |
| C. 1.4 | 不成立 | G非中点，估读图形不能代替面积式 |
| D. 1.5 | 不成立 | 把150误作整块必需高度会偏离正确关系 |
易错点与复盘
图形显示的长度不能用肉眼按比例量取；只使用题面长度与标明的几何关系。
“同底等高”中的高为到底所在直线的垂直距离，不是斜边AF，也不是EF线段长度。
单位换算先得到平方米再除10000，12000平方米是1.2万平方米，不是12万。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
图中ABCD为矩形，AB=120米、AD=300米；E在B左侧且BE=100米，EF垂直EB，F与A相连，G为DE与AB交点。P为AG中点。先取区域ADGF，再从中去掉三角形ADP。问剩余面积是多少平方米？
A. 9000
B. 10500
C. 11250
D. 12000
原创题2
如图，ABCD为矩形，AB=100米，E在B左侧，EF与AB平行，G为DE与AB交点。区域ADGF面积为15000平方米，且AG=2GB。问三角形AFG面积为多少平方米？
A. 4000
B. 4500
C. 5000
D. 6000
原创题3
图中ABCD为矩形，AB=160米、AD=240米，BE=80米，EF与AB平行，G为DE与AB交点。主区域ADGF按每平方米1个巡检单位，附属三角形GEB按每平方米0.5个巡检单位计，两区不重叠。问总巡检单位是多少？
A. 19200
B. 19600
C. 20000
D. 20800
原创题4
如图，矩形ABCD面积为19200平方米，E在B左侧且BE=AB，EF与AB平行，G为DE与AB交点。三角形AFG面积为7200平方米。所有长度为正，问AD长度是多少米？
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
原创题5
如图，ABCD是矩形，AD=240米，E在B左侧，EF平行AB，G为DE与AB交点。区域ADGF面积12000平方米，其中三角形ADG占该区域面积的75%。问GB长多少米？
A. 20
B. 25
C. 30
D. 40
原创题答案
1. C；2. C；3. C；4. B；5. B。
青云训练闭环
先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
为什么要看原图？
直角梯形的平行边与G交点位置由图明确，仅凭文字不能任意套另一种梯形布局。
AF150米为何不用？
F与E到AG的垂直距离相等，移动F不改变AFG面积的决定因素，目标可转成ADE。
AFG与AEG是全等吗？
不一定，只要求同底AG、到AG的高相等，所以面积相等。
G是不是AB中点？
题面没有给中点条件，不能根据绘图外观自行假设。
能用相似而不用面积替换吗？
能。设AG与BE，利用ADG和BEG相似，将目标面积中的未知量相消。
平方米如何换成万平方米？
除以10000，12000平方米就是1.2万平方米。
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本机资料出处
用户提供的2025国考副省级题本：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/2025年国家公务员录用考试《行测》题（副省级）（已排）（26页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。
用户提供的2025国考副省级配套解析：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/解析/2025年国家公务员录用考试《行测》题解析（副省级）（已排）（31页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。
引用与权威来源
常见问题
为什么要看原图？
直角梯形的平行边与G交点位置由图明确，仅凭文字不能任意套另一种梯形布局。
AF150米为何不用？
F与E到AG的垂直距离相等，移动F不改变AFG面积的决定因素，目标可转成ADE。
AFG与AEG是全等吗？
不一定，只要求同底AG、到AG的高相等，所以面积相等。
G是不是AB中点？
题面没有给中点条件，不能根据绘图外观自行假设。
能用相似而不用面积替换吗？
能。设AG与BE，利用ADG和BEG相似，将目标面积中的未知量相消。
平方米如何换成万平方米？
除以10000，12000平方米就是1.2万平方米。