一笔画与两笔画怎样用奇点证明｜2025国考副省级第90题

先给结论

题型：图形笔画数与连通性。正确答案：B。核心依据：①③④可一笔不重复描完，②⑤⑥各有4个奇度点、至少需两笔；分组为①③④与②⑤⑥，对应B，不能把外形像“田”当完整证明。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第90题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

90． 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A．①②④，③⑤⑥ B．①③④，②⑤⑥

C．①②⑤，③④⑥ D．①④⑤，②③⑥

命题思路与考点结构

本题六图元素不同，属性规律不明显，需从线段连接与笔画数观察。题内一笔画指不抬笔且每条线只经过一次，允许在交点改变方向，不允许以重复走线弥补非法路径。外围题框是分隔边界，不属于待画图形。

一个连通线图如果有0个奇度点，能从任一点出发回到起点；有2个奇度点，能从其中一个起、另一个终；有4个奇度点，需要至少2笔，因为每一笔最多承担两个奇端点。奇度就是从点发出的线段条数为奇数，不是看黑点个数。

原图①所有交接度数为偶数，③有2个奇点，④交点均为偶数，因此都能一笔。②矩形加对角线使四角各3度，⑤外圆加内部矩形对角线使四角各5度，⑥四个边中点各5度，后三图均4奇点而需两笔。

圆周经过一个接点时贡献两条边，不是因为画成一整圈就只贡献1。内部交叉点如X中心通常是4度偶点，不是4个奇点。原题交叉按实际相接处理，不能把斜线相交无故拆成跨桥。

该奇点判据还需连通前提。若图形有多个互不连接的部分，应对每个非空部分分别求笔画再相加；某一部分0奇点也至少需要1笔。不能把全图奇点数直接除2，把一个独立圆漏掉。

原创题明确用黑点表示连接、无点交叉表示跨越，并加入先加边或删边的操作。操作可能同时改变端点奇偶与连通部分数量，必须处理后重算；部分题操作前六图笔画数相同，只有完整处理才产生正确分类。

首选解法与替代解法

首选解法

先将各图所有真正相接处作为顶点，分别统计连通性与奇度点。①0奇、③2奇、④0奇，所以一笔；②⑤⑥各4奇，所以两笔。

对应B的①③④与②⑤⑥。检查圆弧接点时，沿圆进入与离开应各计一条线；检查多线交叉时，不能把线的条数直接当奇点数量。

替代解法

用路径法核验：①④无奇点，可从一处出发闭合遍历所有边；③从其一个奇点走到另一奇点；后三图任一条路径最多消化两个奇端点，还剩另一对，所以不能一笔。

若把四个奇点两两配对，用临时辅助连接构成全偶图，沿闭合路径走一遍，再去掉辅助连接，就分成两条不重复路径。这证明两笔不仅是下界，而且能够达到，避免只凭“看起来画不完”下结论。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

先检查是否连通，再用奇点公式；独立闭环即使0奇点也要单独1笔。

交叉点是否连接取决于题图与图例，原创已明示无实点跨线不相接，不可搬用原图默认接点口径。

加删一条边会翻转两个端点奇偶，还可能连接或拆开分量，两个影响都需重新核查。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

每幅线图黑实点是连接顶点，无实点的交叉线互不连接，外框不参与作图。不作加删操作。对处理后的图形，每条剩余线段只能经过一次，允许抬笔，比较所需最少笔画数。把图形1—6分为同笔画数的两组，正确分组是哪项？

A. 2、3、5；1、4、6

B. 3、4、5；1、2、6

C. 1、3、5；2、4、6

D. 3、5、6；1、2、4

原创题2

每幅线图黑实点是连接顶点，无实点的交叉线互不连接，外框不参与作图。不作加删操作，每个独立部分都必须画。对处理后的图形，每条剩余线段只能经过一次，允许抬笔，比较所需最少笔画数。把图形1—6分为同笔画数的两组，正确分组是哪项？

A. 1、3、6；2、4、5

B. 3、4、6；1、2、5

C. 3、5、6；1、2、4

D. 2、3、6；1、4、5

原创题3

每幅线图黑实点是连接顶点，无实点的交叉线互不连接，外框不参与作图。先剪除唯一灰色桥接线。对处理后的图形，每条剩余线段只能经过一次，允许抬笔，比较所需最少笔画数。把图形1—6分为同笔画数的两组，正确分组是哪项？

A. 1、4、6；2、3、5

B. 2、4、6；1、3、5

C. 3、4、6；1、2、5

D. 4、5、6；1、2、3

原创题4

每幅线图黑实点是连接顶点，无实点的交叉线互不连接，外框不参与作图。先补一条连接两个红三角标记顶点的直线，此边也要走一次。对处理后的图形，每条剩余线段只能经过一次，允许抬笔，比较所需最少笔画数。把图形1—6分为同笔画数的两组，正确分组是哪项？

A. 1、4、5；2、3、6

B. 2、4、5；1、3、6

C. 3、4、5；1、2、6

D. 4、5、6；1、2、3

原创题5

每幅线图黑实点是连接顶点，无实点的交叉线互不连接，外框不参与作图。先删除两蓝框点之间的蓝色边。对处理后的图形，每条剩余线段只能经过一次，允许抬笔，比较所需最少笔画数。把图形1—6分为同笔画数的两组，正确分组是哪项？

A. 2、3、5；1、4、6

B. 2、4、5；1、3、6

C. 1、2、5；3、4、6

D. 2、5、6；1、3、4

原创题答案

1. C；2. D；3. A；4. B；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

为什么要对六幅使用相同观察对象？

如果某幅取整体、另一幅只取局部，就不是同一个分类标准。先判实际连接，再按各连通部分奇度顶点计最少笔画应从第1幅到第6幅保持一致，先独立作标签，再与四个选项对应，不能从选项反向任意挑出新条件。

本题决定答案的关系是什么？

①③④可一笔不重复描完，②⑤⑥各有4个奇度点、至少需两笔；分组为①③④与②⑤⑥，对应B，不能把外形像“田”当完整证明。。这个关系同时解释组六图并区分四个选项，不能只看其中两幅的局部相似；组内全部成员都须通过相同的必要条件。

整体旋转会改变分组吗？

本题比较部件相对位置、两线关系或连接拓扑，整体转动不会改变这些基本关系。纸面绝对方向相同不是组内统一的充分条件；原创题如有指定预处理，应先处理再比较。

可以把一个简单计数当完整规律吗？

不可以。数量相同可能仍有不同位置、夹角、连通分量或端点状态。先列全部有效条件，再检查候选中的每一幅；尤其不能在第一轮通过后忽略二级属性。

原创题与原题的知识锚点怎样对应？

五道题继续使用先判实际连接，再按各连通部分奇度顶点计最少笔画，但增加对象筛选、位置边界或操作后的状态核查。每一道有自己的完整六图、图例和A—D，脱离文章仍可作答，答案只由当题条件决定。

如何检查是否存在第二个正确分组？

给六图逐一写下最终位置标签、几何关系或最少笔画数，再检验每个选项两组是否都同类。组的前后顺序可以互换，但成员集合必须一致；若两项都满足，应重写条件或图形而非硬选。

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