黑白点不移动，也能用辅助连线分类｜2025国考副省级第89题

先给结论

题型：标记点辅助线及二级空间属性。正确答案：C。核心依据：将两个黑实点连接、两个带内圈白点连接，①②④的两线垂直，③⑤⑥的两线平行；对应C，普通未标记白球只是格点背景。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第89题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

89． 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A．①②③，④⑤⑥ B．①⑤⑥，②③④

C．①②④，③⑤⑥ D．①③⑤，②④⑥

命题思路与考点结构

每幅球阵都有两个黑实点和两个带内圈的白点，这四个特殊点才是主要对象。其他普通白球提供位置格点，不应随意选其中任意两个当题内白点，否则会得到许多无关连线。

同色点各确定一条直线，两个点的相对位置不必逐幅相同；题目关注的是两条辅助线之间的关系。原序列并非元素逐点移动，分类也无需预测下一步，重要的是把六幅分别作同一几何测试。

图①黑线斜向一边，双圈白线斜向另一边，二者垂直；图②一线横向、一线竖向，同样垂直；图④两条相反斜向仍垂直。斜线没有画出来时，要利用格点行列增量核对，不凭大致角度估读。

图③两线横向，图⑤两线竖向，图⑥两线横向，它们分别平行。横与竖不是同一个纸面方向，但都满足同一个“黑线与白线平行”关系，所以可以同组。分类的是关系，不是某条线的绝对朝向。

若用向量，垂直看点积为0，平行看行列式为0。辅助线长度可不同，平行或垂直都不要求等长；原①②④与③⑤⑥各自长度也未固定，不能额外加上等长条件排除真实成员。

原创题让六图一级方向关系相同，再检验中点重合、长度比例、有限线段交点或矩形角度。新增二级属性实际决定分类，不能只用原题学到的“有两类线关系”口号直接选答案。

首选解法与替代解法

首选解法

只连接每幅两个黑实点及两个双圈白点。①②④得到互相垂直的两线，③⑤⑥得到互相平行的两线。

将两组成员分别核对选项，C为①②④、③⑤⑥。两组内部的线可以一起旋转，只要各图两线关系不变，就仍属于同一类。

替代解法

把球阵行列作为坐标，黑两点差向量记u，双圈白点差向量记v。①②④均有u·v=0；③⑤⑥均有u_xv_y−u_yv_x=0。

例如①可用黑差(2,2)、白差(−1,1)，点积−2+2=0；③黑白差都水平，行列式为0。其余图用相同规则检查，结果与画辅助线完全一致。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

有内圈白点与普通白球身份不同，不要从所有白球中任取两个。

线的绝对方向不等于两线间关系，横线对横线与竖线对竖线都可属于平行组。

线段与无限延长直线也不同；原创题指定有限线段位置时，交点在延长线上不算在线段内。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

六阵列中两色连线之间的方向关系相同，但中点关系未必相同。题图黑实点与带内圈白点各两个，普通空心小圆只作格点参照；每格距离相同。依据四个特殊点形成的几何关系把1—6分为两类，允许整体旋转，哪个选项使各组共同特征一致？

A. 2、3、5；1、4、6

B. 1、3、5；2、4、6

C. 3、4、5；1、2、6

D. 3、5、6；1、2、4

原创题2

每图两色各两点，方向一致不保证跨度一致。题图黑实点与带内圈白点各两个，普通空心小圆只作格点参照；每格距离相同。依据四个特殊点形成的几何关系把1—6分为两类，允许整体旋转，哪个选项使各组共同特征一致？

A. 1、3、6；2、4、5

B. 3、4、6；1、2、5

C. 2、3、6；1、4、5

D. 3、5、6；1、2、4

原创题3

需区分两点连成的有限线段与它的延长直线。题图黑实点与带内圈白点各两个，普通空心小圆只作格点参照；每格距离相同。依据四个特殊点形成的几何关系把1—6分为两类，允许整体旋转，哪个选项使各组共同特征一致？

A. 2、4、6；1、3、5

B. 3、4、6；1、2、5

C. 4、5、6；1、2、3

D. 1、4、6；2、3、5

原创题4

图中标记线段的端点和中点作用不同。题图黑实点与带内圈白点各两个，普通空心小圆只作格点参照；每格距离相同。依据四个特殊点形成的几何关系把1—6分为两类，允许整体旋转，哪个选项使各组共同特征一致？

A. 2、4、5；1、3、6

B. 1、4、5；2、3、6

C. 3、4、5；1、2、6

D. 4、5、6；1、2、3

原创题5

同色连线平行且跨度一致，但四点组合形态仍可不同。题图黑实点与带内圈白点各两个，普通空心小圆只作格点参照；每格距离相同。依据四个特殊点形成的几何关系把1—6分为两类，允许整体旋转，哪个选项使各组共同特征一致？

A. 2、3、5；1、4、6

B. 1、2、5；3、4、6

C. 2、4、5；1、3、6

D. 2、5、6；1、3、4

原创题答案

1. B；2. C；3. D；4. A；5. B。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

为什么要对六幅使用相同观察对象？

如果某幅取整体、另一幅只取局部，就不是同一个分类标准。同类两点各连一线，比较线间几何关系应从第1幅到第6幅保持一致，先独立作标签，再与四个选项对应，不能从选项反向任意挑出新条件。

本题决定答案的关系是什么？

将两个黑实点连接、两个带内圈白点连接，①②④的两线垂直，③⑤⑥的两线平行；对应C，普通未标记白球只是格点背景。。这个关系同时解释组六图并区分四个选项，不能只看其中两幅的局部相似；组内全部成员都须通过相同的必要条件。

整体旋转会改变分组吗？

本题比较部件相对位置、两线关系或连接拓扑，整体转动不会改变这些基本关系。纸面绝对方向相同不是组内统一的充分条件；原创题如有指定预处理，应先处理再比较。

可以把一个简单计数当完整规律吗？

不可以。数量相同可能仍有不同位置、夹角、连通分量或端点状态。先列全部有效条件，再检查候选中的每一幅；尤其不能在第一轮通过后忽略二级属性。

原创题与原题的知识锚点怎样对应？

五道题继续使用同类两点各连一线，比较线间几何关系，但增加对象筛选、位置边界或操作后的状态核查。每一道有自己的完整六图、图例和A—D，脱离文章仍可作答，答案只由当题条件决定。

如何检查是否存在第二个正确分组？

给六图逐一写下最终位置标签、几何关系或最少笔画数，再检验每个选项两组是否都同类。组的前后顺序可以互换，但成员集合必须一致；若两项都满足，应重写条件或图形而非硬选。

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